數學課教學體現“以人為本”的實踐初探

美國心理學家馬斯洛曾提出人類的需要層次論，職業技術教育強調堅持“以人為本”的科學發展觀。隨著職業教育課程改革的深入，新的教育理念、教學方法、教學手段不斷得到運用，筆者在此就數學課堂教學如何堅持以人為本進行探討。

一、注重選擇教學起點

教師在備課時應及時了解學情，有針對性地確定教學起點，以保證所有的學生能聽得懂，易接受，提高教學效果。馬斯洛的需要層次理論告訴我們：在數學課堂教學中應注意教學內容的起點，不能人為地拔高，否則大多數學生就會因為一開始聽不懂而放棄后面的學習，直接導致課堂效率的低下，久而久之使學生失去學習數學的積極性。因此，一般來說，概念課的教學以設置情境或探究發現法為主，這樣可引起學生的興趣，激發學生的學習欲望；復習課則以小題練習導入知識要點和方法，以利于學生回顧和運用。

1.概念課設置情境教學

在講授函數的單調性這一概念時設置情境教學，給出幾個函數的圖像，

讓學生觀察函數的圖像，并提出問題：

一是幾個函數的圖像的變化有何特征？你能對它們加以概括總結嗎？

二是待學生歸納后再進一步引導學生進行探究：能從數學的角度對你的結論進行定量的研究嗎？

課堂教學引入情景設計用到了學生所熟悉的幾個常見函數的圖像作為研究的特例，利于學生接受和思考，所以起點較低，第二個問題又把學生從形的觀察研究中引到數的抽象思維上，激發了學生學習探究的興趣。

2.習題課以小題練習

習題課的教學可采用小題引入，知識歸納，方法總結的方法進行課堂教學，課前設計四五道左右的難度不大的小題讓學生進行課前預習，然后在課堂上集中交流再把所學的知識和方法進行梳理，從而形成自己的知識結構和體系，為下面的例題講解打下堅實的基礎。

例如，倍角的正余弦一節習題課的引入如下。

第一，基礎練習。

題一，若，___________；

題二，已知，則sin2x___________；

題三，，，則α角是第幾象限

的角？

題四，已知，則tanα=____________；若，則tanα=_____。

第二，通過以上小題的討論，歸納本節課的知識點和常見的解題方法。

實踐表明這樣的課堂設計，學生對所學知識能較扎實的掌握，并能靈活運用，效果比較好。

二、設計教學“坡度”

人的認識是由淺入深，從易到難的漸進的過程，因此教師在對課堂內容的設計時應充分的加以考慮，即所講授的知識和例題不能“坡度”太大，要遵從小“坡度”的原則，讓知識和題目的難度緩緩上升。讓每個學生一步一個腳印地走穩走實，以利于以后的學習。

例如，在兩角和的余弦公式新授課內容講完后，安排了下面三個例題：

題一，求750°，150°的正余弦值。

題二，已知，

求的值。

題三，已知，求cosα的值。

三、運用變式教學

變式教學是培養學生思維能力，促進學生提高的重要方法。它的基本思想是：運用不同的知識和方法，借鑒科學家發明創造的思想方法和數學問題的編譯手法，對有關的數學概念、定理、公式及課本習題，進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，探求解題的規律，逐步培養學生靈活多變的思維品質，增強其應變能力，激發其探索精神和創新意識。因此，教師必須充分認識到變式教學的內在價值，將其運用于教學中。

例如，求函數y=sinx+cosx的最大值和最小值。

變式1：當a為何值時，直線x+y=a與圓x2+y2=1有公共點？

變式2：當a為何值時，方程有解？

變式3：求函數y=的值域。

變式4：設集合

，當m為何值時，AB=Φ？

變式5：求函數的取值范圍。若時，又如何求范圍？

四、重視合作學習

合作學習是一種富有創意和實效的教學理論與策略。在改善課堂氣氛，大面積提高學生成績，促進學生形成良好的認知品質等方面有著明顯的實效。

例如：已知

采用合作學習的形式，具體做法：先讓學生分組討論交流，提出自己的思路形成解法；然后全班交流，由每個組推舉一名代表說出自己的解法，最后，由師生共同討論，發現每個解法的問題與不足，糾正錯誤，鼓勵大膽發表自己見解的學生。下面是最后的解法：

解法一，將等式兩邊平方得：

解得：（這種解法的學生不知道兩個解是否都對，這時教師留了個懸念，到第三種解法再揭示，以加深學生的理解）。

解法二：由

解法三：由已知等式并結合單位圓可以判斷，再由法一知。

通過解法一，解法三的比較揭示解法一中學生所犯錯誤的原因就是忽視了角的范圍的進一步壓縮。

五、引導研究性學習

研究性學習是指學生在教師的指導下從自身生活和社會生活中選擇并確定研究專題，用類似科學的方式，主動獲取知識，運用知識，解決問題的學習活動。

例如，常見的研究性課題有：

第一，數列的應用。

一是購房貸款決策問題。通過調查銀行利率、利稅及房價決定選擇哪種方式購房劃算。

二是斐波那契數列研究。從兔子的繁殖等實際問題建立遞推數列關系。

第二，函數建模。

例如：某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測以后每月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份x的關系，模擬函數選用二次函數或函數y=abx+c（其中a，b，c為常數），已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問：用以上哪個函數作為模擬函數較好，說明理由？

第三，最優化問題。

一是無蓋盒子的最大容積問題。用一張邊長為a的正方形鐵皮，如何制作一個無蓋長方體盒子，使其容積最大?

二是商品營銷策略問題。首先調查某種商品的銷量與它的利潤的關系，并決策如何獲取最大利潤？其次對報亭賣報情況調查，統計一個月的銷售情況，研究怎樣決策收益最大？

第四，純數學問題。

一是函數（a，b為常數）的性質的

研究。

二是若對任意自變量x均有f(x)=f(x+c)(其中c≠0)則函數f(x)是周期函數，且周期為c。讓學生研究周期函數與奇偶性與對稱性之間的關系。

三是用多種方法研究：首項為a，公差為d的等差數列前n項和的最大與最小值。

六、及時進行教學輔導，搞好答疑，一視同仁

對學生進行輔導是課堂教學的重要補充和延伸，也是課堂教學的重要組成部分，它可以分為課堂的輔導和課外的輔導，可以是集中的，也可以是個別的，形式多種多樣，目的只有一個就是及時地解決學生學習中存在的問題。

對每個學生嚴格要求是一個教師真正落實“以人為本”思想的重要體現。教師對學生在學習中所犯錯誤要及時加以糾正，不能拖延，否則將后患無窮，應該有錯必糾，屢錯屢糾，直到學生搞懂為此，不留遺患。

例如：已知函數的定義域為R，求實數a的范圍。

這是一道學生錯誤率極高的題：一是定義域為R的判斷條件不會找，二是a=0的情況被忽視。這道題對學生的思維能力要求很高，因此要對學生反復耐心的加以輔導，要鼓勵學生，樹立信心，從其他方面入手，由淺入深地進行講解，直到這些學生弄懂為止。

總之，如何在數學課堂教學中體現和貫徹“以人為本”的思想是教師的立身之本，也是一個重要課題。

［作者單位：儀征技師學院（儀征工業學校）］