培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)“問題解析”的能力——加強對數(shù)學(xué)問題的理解

【摘 要】本文描述了在教育教學(xué)過程中遇到的一個現(xiàn)象：同一問題（類似問題）在多次考試中，即使是老師做了多次的解析，學(xué)生總是出錯；最后發(fā)現(xiàn)還是那些找過談話的，特別是向做錯的同學(xué)了解，他（她）是如何理解這一問題，即對這個數(shù)學(xué)問題解析是怎樣的學(xué)生才改正得較好；筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗及一些理論提出了解決這一問題的幾種實踐研究和思考。

【關(guān)鍵詞】問題解析；解題反思；有聲思維

在教育教學(xué)過程中，經(jīng)常會遇到這么一種情況，學(xué)生對一些數(shù)學(xué)問題總是出錯，即使是每次訂正了，可在下次遇到同一問題（或類似問題）時還是出錯。為此，我問了一些教師，也去找了一些理論書籍，發(fā)現(xiàn)這還真是一個亟待解決的問題。以下是筆者這幾年來對解決這一問題的一些做法和思考，并希望能從理論上對自己的教學(xué)進行一些指導(dǎo)。

一、建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀

當代建構(gòu)主義者主張，世界是客觀存在的，但是對于世界的理解和賦予意義卻是由每個人自己決定的。我們是以自己的經(jīng)驗為基礎(chǔ)來建構(gòu)現(xiàn)實，或者至少說是在解釋現(xiàn)實，每個人的經(jīng)驗世界是用我們自己的頭腦創(chuàng)建的，由于我們的經(jīng)驗以及對經(jīng)驗的信念不同，于是我們對外部世界的理解便也迥異，所以應(yīng)該重視學(xué)生自己對各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們時下的看法，思考他們這些想法的由來，并以此為據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。

因此，在教學(xué)中，在遇到有學(xué)生特別容易出錯的題目時，我強調(diào)讓學(xué)生寫解題反思，主要從以下四個方面進行反思。

（一）反思這是一個什么樣的數(shù)學(xué)問題。以不等式問題為例：“已知正實數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，求ab及a+b的取值范圍？”讓學(xué)生明白這是一個基本不等式的問題。

（二）反思這類問題題目應(yīng)該是用什么辦法來解決。因為這是一個不等式問題，所以應(yīng)該想到的是：基本不等式“a2+b2?叟2ab”或均值不等式，“若a，b為正實數(shù)，則”。

（三）反思用這個辦法去解決這類問題時需要注意什么問題。如本例中，知道在用均值不等式解決問題時一定要時刻注意“一正，二定，三相等”這個條件。

（四）反思用這個方法還可以解決那些問題。對于本例，我給學(xué)生列了如下這一系列題目：

1.若實數(shù)x、y滿足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是_________；

2.若正實數(shù)x、y滿足2x+y+6=xy，則xy的最小值是_________；

3.已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，則x+y的最小值是_________；

4.已知x＞0，y＞0且2x+8y-xy=0，則xy的最小值是_________；

5.當點（x，y）在x+3y-2=0，表達式3x+27y+1的最小值是_________；

6.已知x，y∈R，且x+2y=1，則2x+4y的最小值為_________；

這是我給學(xué)生寫解題反思的一個模板，經(jīng)過實踐發(fā)現(xiàn)還是能起到很重要的作用的。

二、多元智力理論學(xué)習(xí)觀

美國教育家加德納提出的多元智力理論認為：每個人都至少具備語言智力、數(shù)理邏輯智力、音樂智力、空間智力、身體智力、人際交往智力和自我認知智力。而現(xiàn)代社會是需要各種人才的時代，這就要求教育必須促進每個人各種智力的全面發(fā)展，讓個性得到充分的發(fā)展和張揚。

為此在教學(xué)中我做了兩點嘗試：

（一）分小組合作學(xué)習(xí)，優(yōu)勢互補。利用當班主任的優(yōu)勢，我把全班同學(xué)分成10個小組，交作業(yè)和平時班級體活動都以小組為單位，每次考試各科成績都是記小組總分。這樣分組嘗試之后，發(fā)現(xiàn)有這么一些好處：1.同學(xué)的上進心更足了，因為都怕自己的成績拉了小組總分的后腿；2.同學(xué)之間的交流更多了，以前是全班同學(xué)，有些時候不知道找誰進行交流更好，現(xiàn)在分了小組，就會找組里的同學(xué)進行交流，這個時候每個同學(xué)對解題的一些想法更有可能表達出來，特別是在叫學(xué)生解析數(shù)學(xué)問題時，有更多的思想表達出來，因為，每個小組看到別的小組回答出問題時，也想表達出自己小組對這一問題的思想，這是我在以前的教學(xué)中沒有碰見過的。真是讓我又驚又喜。

（二）讓學(xué)生上臺板書，或到辦公室書寫過程，把學(xué)生的思維過程展示出來。這個做法，我已經(jīng)堅持了五年的時間，在幾次高三復(fù)習(xí)課的公開課上，我展示給聽課的老師看，課后也得到了教研室領(lǐng)導(dǎo)和同行的認可，認為，如果長期這么做，對學(xué)生肯定是有好處的。通過讓學(xué)生上臺板書既能展示學(xué)生的思維過程，也能展示學(xué)生對問題的理解（解析），同時也能進一步的規(guī)范解題格式的書寫。

三、人本主義學(xué)習(xí)觀

人本主義心理學(xué)是20世紀五六十年代在美國興起的一種心理學(xué)思潮，其主要代表人物是馬斯洛（A.Maslow）和羅杰斯（C.R.Rogers）。人本主義學(xué)習(xí)理論重點研究如何為學(xué)習(xí)者創(chuàng)造一個良好的環(huán)境，讓其從自己的角度感知世界，發(fā)展出對世界的理解，達到自我實現(xiàn)的最高境界。人本主義者特別關(guān)注學(xué)習(xí)者的個人知覺、情感、信念和意圖，認為它們是導(dǎo)致人與人的差異的“內(nèi)部行為”，因此他們強調(diào)要以學(xué)生為中心來構(gòu)建學(xué)習(xí)情景。

基于此，我在教學(xué)上做了如下的一些嘗試：

（一）重視學(xué)生語言表達訓(xùn)練，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。特別是在立體幾何教學(xué)中：點，線，面的關(guān)系如何表示，線面平行的判定定理與性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理又是如何表示，包括文字敘述，圖形語言，及數(shù)學(xué)符號語言如何表述，以及如何在各種表述之間進行轉(zhuǎn)化。我認為這是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)。

（二）重視課堂的“有聲思維”訓(xùn)練。高中生，越來越不在課堂上表現(xiàn)自己，所以在課堂上，學(xué)生回答問題的聲音越來越小。在教學(xué)中，我對這一方面是特別重視的，我希望學(xué)生能在課堂上與老師有語言上的交流。第一，我不希望課堂死氣沉沉的感覺，特別是下午的課，不要感覺到整個教室就好像教師一個人一樣；第二，學(xué)生的回答能給我們提供一些信息，如學(xué)生對這一問題的不同解法，或是學(xué)生對這一問題會產(chǎn)生哪些不同的理解。

以上是我對數(shù)學(xué)“問題解析”對加強數(shù)學(xué)問題理解的一些思考和做法，相信隨著教學(xué)的繼續(xù)我將對這一問題有更加深入的思考和提出更好的解決問題的辦法。

【參考文獻】

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[2]陳琦 劉儒德.《當代教育心理學(xué)》（第二版）. 北京師范大學(xué)出版社

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[4]《五年真題三年模擬數(shù)學(xué)試題匯編》 西藏人民出版社

[5]《數(shù)學(xué)必修四》 人民教育出版社

（作者單位：浙江省麗水第二高級中學(xué)）