淺析三角形全等章節中學生學習能力的培養策略

【摘 要】三角形全等章節是初中數學平面幾何部分的重要組成部分。本文作者就三角形全等教學活動中，學生學習能力的有效培養進行了簡要的論述。

【關鍵詞】三角形全等；學習能力；能力培養

學習能力培養、學習技能形成、學習素養提升，作為教育教學活動開展的根本目標和內在要求，也是教學工作者實施有效教學的根本出發點和最終落腳點。當前隨著新課程標準“春風”在初中數學學科教學中的普遍“吹拂”，學習能力培養已成為有效教學的重要內容。三角形全等章節是初中數學學科知識體系的重要組成部分，是平面幾何教學的重要內容，在鍛煉、培養和提升學生良好學習能力，促進良好學習素養的形成中，發揮著“不可或缺”的積極作用。通過對三角形全等的應用以及判定等方面內容、性質及其內涵等分析研究，可以發現，三角形全等章節在初中數學中具有重要作用，也是中考試題命題的熱點，更是考查學習能力的重要抓手。而能力培養已成為新課標下學科教學活動的重要目標。本人現就在全等三角形章節中如何培養學生良好學習能力進行簡要的探析，如有不妥，請予指正。

一、緊扣三角形全等內容生活性，讓學生在感知生活問題中主動學習

數學學科內容“源于生活”，又“服務于生活”，是一門基礎性和應用性較強的知識學科。數學學科知識體系的形成和發展歷程，就是一個不斷應用，不斷提升，不斷豐富的發展過程。而學生，特別是初中生在學習實踐中，由于所處的生活環境以及生理發展特點等方面的特殊性，容易出現情感上的波動性、反復性以及不持久性，這就在一定層面上影響和阻礙了學生主動學習情感的形成進程。這就要求教師要發揮主導作用，利用學生好奇的內在心理，設置三角形全等方面的生活性、趣味性教學情境，創設出利于學生良好學習情感形成的“氛圍”，深入貼近學生“情感發展最近區”，將其內在潛能和欲望進行有效“釋放”，從而使學生在感知體悟三角形全等內容中形成主動探究、創新思維的思想保證。

問題1：根據下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

D．∠C＝90°，AB＝6

問題2：地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學，有一天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離?！蹦阏J為甲的話正確嗎？

上述兩個問題案例都是有關三角形全等條件的教學案例，但兩者之間又有所不同，問題1在設置時忽視了數學學科的生活趣味特性，忽視了學生良好學習情感的激發和培養，采用單板、傳統的“填鴨式”方式，使學生學習情感未能得到激發，不能較快進入學習活動“角色”。問題2 則抓住了數學學科的趣味性特點，將與學生生活緊密聯系的生活性問題融入教學中，使學生對知識內涵產生“親近感”，從而主動深入教學活動，有效實現“快樂學習”的目標。

二、展示三角形全等問題發散性，讓學生在解決多樣問題中有效探究

數學學科內涵豐富，知識點眾多，彼此之間，看似相互獨立，毫無聯系，但從辯證法思維的角度對初中數學學科知識體系內涵進行分析，發現數學學科章節與章節之間，知識點與知識點之間，既表現出各自的相互獨立，又表現出內涵的緊密聯系，是一個有機聯系的學科整體。而三角形全等章節作為數學學科知識體系的重要組成部分，整體層面上，三角形全等章節與其他章節，如二次函數、相似性等章節，在其內容中有著深刻的運用；局部層面上，三角形全等的條件，判定的標準等內容，又相互獨立，有許多種途徑和方法可以證明三角形全等或判定三角形全等，但這些條件和方法都緊密圍繞三角形知識章節內涵。因此，教師在教學三角形全等章節內容時，可以抓住三角形全等整體目標要求，知識內涵，性質條件，設置表現形式多樣、思維角度多樣、解答方法多樣的數學問題，讓學生進行結合要求，開展形式多樣的動手探究問題活動，從而準確掌握解決此類問題的方法要領，為更好進行探究活動提供方法論。

問題3：如圖所示，已知AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，求證：DC⊥AC。

在此問題教學中，教師引導學生抓住證明三角形全等的方法，通過找尋問題條件進行求證。學生在探究過程中發現，欲證明DC⊥AC，就要證明∠ACD=90°，由于DA=DB，由此可聯想到采用“三線合一”，從而得到兩種不同證明方法，一種是構造直角，然后證明所構造的角等于∠ACD；第二種證法就是構成“三線合一”的基本圖形，證得足夠的三角形全等的條件，直接用性質證明DC⊥AC。學生在此過程中通過分析探索，將三角形全等的條件和性質內容進行了有效運用，從而初步掌握了進行該類型問題探究的方法要領。

問題4：如圖所示，點D，E分別是等邊△ABC的邊AC、BC上的點，AD=CE，BD，AE交于點P，BQ⊥AE與Q。求證：PQ=1/2PB。

在此過程中，教師將探究問題過程交給學生，讓學生結合所學知識進行問題條件及所求問題探索過程。學生在自主探究和小組共同探究過程中發現，該問題是利用三角形全等的知識以及通過添加輔助線的方式，通過構建等量關系式，從而進行證明。因此學生認為，需要證明PQ=1/2PB這一結果，由于PQ與PB都在同一直角△BPQ中，所以只需要證明∠PBQ=30°，可以轉化為證明∠BPQ=60°，但考慮到三角形外角性質，只需要證得∠CAE=∠ABD就可滿足∠BPQ=60°，而∠CAE=∠ABD，可由△ABD≌△CAE提供。在此過程中，學生探究的能力得到了進一步加強，思考的靈活性和全面性得到了進一步的完善。

通過上述問題案例可以發現，三角形全等章節中，證明三角形全等或三角形全等判定的問題形式有各種各樣，證明的方法也是多種多樣，教師在實際教學中要“因題而異”，靈活運用，實現學生在問題解答和有效探究中，動手探究能力逐步發展和養成。

三、抓住三角形全等解題過程性，讓學生在辨析反思解法中創新求異

學生學習能力的提升是一個逐步漸進、不斷發展和螺旋上升的過程。在此過程中，學生由于受自身學習能力水平和思維發展素養等方面的制約和影響，對自身學習過程中所形成的學習方法、學習習慣，不能有一個全面、正確和科學的認識。辨析反思作為教師引導學生對自身學習過程、學習表現進行全面評析的有效教學方式，在促進和提升學生學習能力和水平中發揮著重要作用。因此，教師在三角形全等章節教學中，要實現學生創新思維能力的有效培養，可以抓住該章節問題解答的特殊案例，選擇具有典型的問題案例，設置出具有矛盾性的教學情境，讓學生在辨析他人問題解答過程和自我辨析反思中，既指出他人解題不足，又客觀反思自身不足，實現在他評和自評中，思維能力的靈活性和全面性得到提升和發展，促進創新思維能力的有效進步。

問題5：如圖△ABC中，∠B＝∠C，點D，E，F分別在AB，BC，AC上，且BD=CE， ∠DEC=∠B，求證：ED=EF．

解題過程：證明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性質）。

在△EBD與△FCE中，

∠______＝∠______（已證），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴△EBD≌△FCE( )。

∴ED＝EF( )。

通過對問題5的教學過程可以看出，教師在設計意圖上，抓住反思辨析的促進和指導作用，通過設置具有過程性的問題情境，讓學生在認知中，運用評價、辨析和反思等手段方式，利用自身所掌握的“分類討論、轉化化歸或類比推理”等數學思想，進行知識內涵要義以及思維方法特性的鍛煉和實踐活動，從而讓學生在“評價”中不斷思維、在“辨析”中不斷完善、在“反思”中不斷成長。

總之，學習能力培養不是一蹴而就的短期工程，而是需要教師和學生共同努力，共同作用的長期過程。本人在此僅圍繞三角形全等章節內容，對培養學生學習能力，做簡要闡述，期望同仁參與教學實踐中，為培養全面發展的優秀學習人才貢獻力量。

【參考文獻】

[1]九年制義務教育初中數學課程改革實施綱要（試讀本）

[2]王駱鞏，《三角形問題解答策略管窺》

[3]劉德宏，羅家珍.《學生能力培養方法發展簡史》

（作者單位：江蘇省吳江市平望第二中學）