如何教好“傳送帶模型”

(2005)江蘇理綜卷35.(9分)、2006全國高考24.（19分）曾連續兩年是高考考題的壓軸題。這種傳送帶模型它既能反映學生的思維能力、又能夠聯系生產和生活實際。它涉及力學、運動學、牛頓運動定律、能量等知識，是一個知識點綜合性很強的物理模型，也是一個可以很好檢測學生力學部分的模型。這種模型高考中的出現已經時隔多年，它很有可能將成為下個高考的熱點問題。

如何才能使學生不懼怕呢，使傳送帶問題迎刃而解呢？傳送帶模型一般分水平面問題和斜面問題。學生們對于傳送帶上物體的多階段過程，以及斜面上摩擦力種類的變化方向變化總是模糊不清。雖然傳送帶問題總是穿著多變的衣服，但是只要我們在高三復習時找準母題，發散思維、理解這種模型的解題策略，傳送帶問題也可輕松解決。

一、水平面上的傳送帶問題

母題：例1 如圖1所示，水平傳送帶以5m/s的恒定速度運動，傳送帶AB間距離l=7.5m，今在其左端A將一工件輕輕放在上面，工件被帶動，傳送到右端B，已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，試求：工件經多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？（取g=10m/s2）

解析：工件被輕輕放在傳送帶左端，意味著工件對地初速度v0=0，但由于傳送帶對地面以v=5m/s向右勻速運動，所以工件相對傳送帶向左運動，故工件受水平向右的滑動摩擦力作用，即：Ff=μFN=μmg依牛頓第二定律，工件加速度 m/s2，a為一恒量，工件做初速度為零的勻加速直線運動，當工件速度等于傳送帶速度時，滑動摩擦力消失變為0，與傳送帶保持相對靜止，一起向右做勻速運動，速度為v=5m/s。

工件做勻加速運動的時間 s，工件做勻加速運

動的位移 m。

由于x1

動的時間 s。

因此，工件從左端運動到右端的時間：t=t1+t2=2s。

變式一：若傳送帶長l=0.9m＜2.5m，其他條件不變，試求工件多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？（t=0.6s勻加速一個過程）

變式二：若工件以對地速度v0=5m/s滑上傳送帶，試求工件多少時間由傳送帶左端A運動到右端B？(t=1.5s)

（06全國）24.（19分）一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，始時，傳送帶與煤塊都是靜止的，讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到V0后，便以此速度做勻速運動.過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。此黑色痕跡的長度L。

解題要點：（1）第一階段運動性質的判斷

工件滑上傳送帶時的速度與傳送帶的速度有等于、大于、小于三種情況，由上分析可見是否有摩擦力，是動力還是阻力主要看它們兩者的相對速度的情況，如果相對傳送帶向后運動，則摩擦力向前為工件運動的動力，工件做勻加速直線運動；如果相對傳送帶向前運動，則摩擦力向后，為工件運動的阻力，工件做勻減速速直線運動；如果相對傳送帶靜止，則不受摩擦力，工件做勻速直線運動。

（2）是否有第二階段的判斷

假設能運動到和傳送帶速度相等，并看達到速度相等是工件的對地位移s與傳送帶的兩端距離L的關系來判斷。如果s大于等于L，說明工件的運動只有勻加速的過程，工件位移為L，如果s小于L，則工件在剩下部分的位移中做勻速過程。

二、斜面上的傳送帶問題

母題例2中若傳送帶與水平面間傾角θ=370，如圖2所示，其他條件不變，那么工件由A滑到B時間為多少呢？

解析 當工件剛放在左上端A時，工件相對傳送帶向上運動，工件受的滑動摩擦力沿傳送帶向下，工件一定沿傳送帶相對地加速向下滑，

即a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

工件與傳送帶速度相等的時間 s

在0.5s內工件的位移 m。

隨后，工件不會像傳送帶水平放置那樣，工件與傳送帶一起勻速運動，而是應該用假設法來分析：假設勻速，則摩擦力反向并且μmgcosθ=mgsinθ，但與事實不符；假設減速，則摩擦力反向并且μmgcosθ＞mgsinθ，與事實不符；所以就只能繼續加速下滑摩擦力的性質沒有變化，但方向發生了變化.所以這種情形應比較μmgcosθ與mgsinθ的大小，來判斷摩擦力的性質及方向的變化。于μmgcosθ＜mgsinθ工件所受滑動摩擦力變為沿傳送帶斜面向上，如圖

3所示，工件的加速度 即a2=gsinθ－μgcosθ=2m/S2工件以2m/S2加速度運行的位移x2=l－x1=6.25m。

設這段位移所需時間為t2，依 有

解得： ， （舍去）。

故工件由A到B的時間t=t1+t2=1.5s。

變式一：例2中，若μ=0.75，其他條件不變，那么工件由A滑到B時間為多少呢？（ ）

變式二：若變式五中μ=0.85，其他條件不變，那么工件由A滑到B時間為多少呢？（ ）

變式三：當傳送帶以5m/s速度逆時針向上運動時，其他條件都不變，工件由A滑到B時間為多少呢？?（t=2.7s）

由上斜面上的題可見，要由相對運動判斷摩擦力的性質和方向，達到相等速度后要有μmgcosθ與mgsinθ的大小關系來確定摩擦力的性質是否發生變化以及方向是否發生變化. 若μmgcosθ＜mgsinθ，即μ＜tanθ，輕放的工件先受到沿斜面向下的滑動摩擦力，加速到和傳送帶速度相等后，滑動摩擦力反向，工件繼續做加速運動；若μmgcosθ≥mgsinθ即μ≥tanθ，輕放的工件加速到和傳送帶速度相等后，摩擦力反向并且變成了靜摩擦力，工件做勻速下滑。

由以上傳送帶模型問題的分析，我們發現要從三點切入分析：（1）第一階段運動性質的判斷：由相對速度的方向來判斷摩擦力的性質和方向來判斷物體的運動性質；（2）看能否達到相等的速度，如果能，則還有第二個勻速階段，如果不能，則物體只有一個運動階段；（3）斜面上的物體達到相等速度后可用假設法分析物體可以出現的運動情況，從而重新判斷摩擦力的性質和方向，找到物體的第二階段的運動規律。這三點如果能得到理解和掌握，傳送帶問題將不會再成為學生們的難題，傳送帶問題一定可以迎刃而解的。

（作者單位：江西省萍鄉市第三中學）