對廣東省2012高考（理）科19題的解法探究

設數列{an}的前n項和為Sn。

滿足 成等差數列。

（1）求a1的值；

（2）求數列{an}的通項公式；

（3）證明：對一切正整數n，有

（1）解：∵

令n=1，得2S1=a2-3

令n=2，得2S1=a3-7

又∵a1，a2+5，a3成等差數列

∴a1+a3=2a2+10

∴a1=1 a2=5

（2）

∵當n=1時也符合

∴

下面用兩種方法求an

點評：一般地，對于 ，求an通常可轉化為兩種類型。

（3）分析：數列不等式右邊是常數，不能直接采用數字歸納法，首先作個猜測，不等式是否能夠放縮成一個無窮遞縮等比數列，不等式右邊是■，恰好是以■=1為首項，■為公比等比數列的和，那么只需證明

點評：對于數列不等式，我們可根據條件及不等式結構特點猜測嘗試，然后論證。

（作者單位：江西省贛縣中學南校區）