曲線運動之撥云見日

在曲線運動學習中，關于質點做曲線運動條件的理解和曲線運動的有關問題的處理，學生容易產生一些錯誤理解，主要表現為以下三種情況：

誤區一：兩直線運動的合運動一定是直線運動

由物體做曲線運動的條件可知：物體運動的軌跡（直線還是曲線）是由物體的合初速度和合加速度（合外力）的方向關系決定的，合初速度與合加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；合初速度和合加速度方向成一定角度時物體做曲線運動，常見的類型有：（1）兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動；（2）一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動；（3）兩個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，若合初速度與合加速度在同一條直線上，則合運動為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動，如圖1所示。由以上可知兩個直線運動的合運動可能是直線運動也可能是曲線運動。

誤區二：曲線運動一定是變速運動，變速運動也一定是曲線運動

曲線運動中，質點的瞬時速度方向是曲線上該點的切線方向，因此速度方向是時刻變化的，不管速度大小是否變化，只要速度方向發生變化，速度就已經變化了，所以曲線運動一定是變速運動。但變速運動并不一定是曲線運動，有的變速運動只是速度大小發生變化，速度方向不變，這樣的運動稱為變速直線運動，如勻變速直線運動。因此曲線運動一定是變速運動，變速運動不一定是曲線運動。

誤區三：運動的效果就是力的作用效果，所以分運動應與分力方向共線

我們知道，根據平行四邊形法則，對一個已知矢量進行分解時有無數個解，如圖2所示，所以運動的分解可以任意分解，但在具體問題中要根據實際效果進行分解。一個速度按矢量運算法則任意分解為兩個分速度，數量關系上也許無誤，但若與實際情況不符，則所得分速度毫無物理意義。所以在具體問題中，必須從實際意義出發確定矢量的分解。對運動進行分解，實際運動就是物體的合運動，分運動的總體效果要和合運動效果相同，即速度分解的一個基本原則就是按實際效果進行分解。

常用的分解方法是：先確定合速度的方向，即實際運動方向，然后分析這個合速度所產生的實際效果，以確定兩個分速度的方向。如圖3，在用繩子拉車問題中，很多同學不按效果分解，容易得出車速v=v1cosα（α為繩與水平方向間夾角）的錯誤結果。實際上用繩子通過定滑輪牽引小車沿水平方向運動，某時刻車沿水平方向的速度為v，v的實際效果表現為：一方面運動質點沿繩子方向收縮，另一方面質點沿垂直于繩子方向擺動，因此車速v為實際運動（合運動），v1和v2為兩個分運動。

但是在一個物體上連接有兩根繩子時，有些學生還會受到力的分解的影響，把速度沿兩根繩子的方向分解，造成錯解。

典型例析：如圖4所示，A、B為相同的重物，用同一根繩子跨過兩個光滑的被固定在等高處的定滑輪連接著C物體，當繩與豎直方向成θ角時，物體C向下運動的速度為v，求A、B兩物體的速度大小。

解析：有的同學往往誤把物體C的速度v沿兩繩方向分解，如圖5所示，vA=vB=■ 。這種思路是受力的分解的影響而導致的錯誤。

應根據物體C的運動效果分解，而不是根據力的作用效果進行分解。顯然，由于C物體向下運動，導致OC繩伸長了，同時OC繩向下偏轉。如圖6所示，所以應把物體C的速度v沿繩子伸長方向和垂直繩子方向進行分解為vB和v1，A、B兩物體的速度大小等于物體C沿繩子方向的分速度，即vA=vB=vcosθ。

由以上分析可知：運動的分解和力的分解一般應根據實際效果進行分解，而二者的效果不一定相同，因此不能把二者的分解混為一談。

（作者單位：江蘇省宿遷市匯文中學）