教材教學的實踐與思考

我國著名的教育專家章建躍教授在《中學數學教學的十個問題》中提到：許多高中數學教師認為教材內容太簡單，不足以應付高考。只有講課外的東西才能顯示水平，從而脫離教本進行教學。不可否認，由于數學在高考中所處的地位，數學成績的好壞直接影響到許多學生能否考到理想的學校，影響到學校在社會中的地位。而高考中的試題由于具有選拔性，體現在對學生的知識與能力的考察，因此，在教師中產生上述現象便不足為奇。高于教材，是高考試題的真實寫照，也是考題“能力立意”的體現之處，但源于教材，卻是高考試題的出發點，是高考試題的根本要求。所以，課堂教學應該是培養和提高學生能力的主陣地，在這里，教師與學生展開對教材的核心組成部分，即定義、公理、定理及公式的推導和證明的研究性學習，通過活動可幫助學生深刻理解包含在知識中的數學思想、方法以及培養學生的開放性思維，提高學生創新、解決問題的能力，任何脫離教材進行后的研究性學習都將成為空中樓閣。教材的知識結構、內容順序是反復考慮的，語句是字斟句酌的，例題是反復打磨的，習題是精挑細選的。教師完全可以利用教材，來培養學生分析問題、解決問題以及創新思維的能力。

如何利用教材，利用好教材是每個教師所面臨的問題，也是值得每個數學教師進行探討。下面的課堂實錄是我最近聽課的一個教學片斷：

例1：已知等差數列{an}中，a5=10，a12=31，求{an}的通項公式。

師：根據本題特點，請大家發表看法

生：已知{an}為等差數列，所以可以設首項a1，公差d，然后代入a5和a12，解出a1與d，即可求出an

師：同學們考慮一下這種方法是否可以？

生：可以

師：要解方程組，是不是很煩？

生：是的

師：根據大家所學的等差數列的性質，有沒有更為簡潔的方法？

……

生：可利用d=■求出公差d，即可用a5或a12表示出an

師：很好，這位同學利用等差數列的圖像是分布在直線上的點，根據直線斜率即公差，然后老師板書，寫出該方法的全過程。

教學背景：

這是學生學習過等差數列相關概念后老師講解的一道例題，學生使用基本量法，教師認為此法計算較繁。

教學感悟：

1.何謂最佳方法？從本節課老師的引導可以看出，老師認為方法二是優于方法一的。其實方法一是數列中最典型的“基本量”法，可以說是解決等差（此）問題的通性通法，平時的教法中對通性通法的培養是課堂例題講解的關鍵，況且此方法中還包含著方程（組）的思想，是我們解決問題的最自然的思想。

2.沒有“最佳”只有“更佳”。教學中解題方法千變萬化，只要我們認真探究，還會找到更好的辦法。比如本節課中，教師引導出的方法二，我們還可以更進一步的探究，教師在課堂上不僅僅是組織者，更是引領者和拓展者，需要站在比學生更高的精神點引領學生。既然等差數列的圖像是直線，那么A（5，a5），B（12，a12），C（n，an）三點必共線，因此，解題的思路更寬闊。比如A、B、C三點共線，則AB的斜率與直線AC的斜率相等

則■=■ 即■=■，化簡即可。

應該說上面的教學案例充分考慮了學生的課堂主體能動性。教師利用教材進行教學，同時又不局限于教材，而是對教材進行“深加工”、“次開發”。整個教學過程教師把教材作為進行教學活動的中介，積極調動學生的上課積極性，留給學生的思考空間，符合新課改的要求，教師若在此基礎上讓學生對不同的解法進行評價則會使教學過程更完美。

教材作為教師教學的依據，教學中教師不應把教材中的核心組成部分，定義、公理、定理及公式等內容簡單的告訴學生，然后再通過大量的訓練反過來理解教材內容。而應力求使學生經歷教材的核心組成部分；定義、公理、定理及公式的推導和證明的形成過程，學生通過知識的形成過程可以對蘊含在此過程中的數學思想方法深刻理解。學生只有掌握孕育在知識中的數學思想方法，才可能在處理新的問題時不至于出現“講過練過的題不一定會，沒講沒練的一定不會”的現象。

案例：教材中求等差數列{an}的第n項an的解題過程我們簡稱為疊加法，求等比數列{an}前n項和的解題思路我們簡稱為錯位相減法。但在教學過程中，教師往往只是簡單告訴學生求通項及前n項和的解題思路，然后就把此通項公式與前n項和公式告訴給學生，學生根本沒有真正理解這兩個公式的來源思想。教師的根本目的就是節約時間進行大量的解題訓練，是想通過“刺激—反應”訓練代替學生的知識形成過程，這是教育功利化在數學教學中的具體體現，其結果是教師的大量付出沒收到相應的回報，教師喊累，學生感到更累。教師在教學新課時應該是讓學生經歷知識的形成過程，形成解題的思想，才可能在有限的時間內處理綜合能力較強的問題，做到得心應手。下面的題目是2009年全國卷Ⅰ理中的一道有關數列的試題：

題目：在數列{an}中，a1=1，an+1=(1+■)an+■

（I）設bn=■，求數列{bn}的通項公式

（II）求數列{an}的前n項和Sn

分析：（I）由已知有■=■+■，所以bn+1-bn=■

利用累差迭加即可求出數列{bn}的通項公式:

（II）由（I）知

所以，

而 是一個典型的錯位相減法模型，

易得 ，所以，

從解析中我們可看出本題主要考察利用累加法、構造新數列和利用錯位相減法求前n項和，此解題思想直接來源于教材。出題人的目的顯然是讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法、基本技能，重視兩綱的導向作用。再如2010年四川理數19有關三角函數的試題第（I）問：

①證明兩角和的余弦公式 ；

② 由 推導兩角和的正弦公式 。

如果學生理解課本中的兩角差的余弦公式的推導過程的思想，則此題就不難處理了，否則處理起來就比較困難。

下面談談我的幾點感想：

（1）以教材組織教學，使教學回歸本質。現在教育正從精英教育向大眾教育轉變，教育形式的改變必須要求教師改變其教學方式。不可否認，由于現在許多教師沒能跟上這一變化，依舊采用原有的教學模式，許多地方的數學教育不能令人滿意，甚至出現倒退的現象，特別是一些農村地方的教育。主要原因是教師的教學方式沒有較快地組織好教材進行教學，而是仍舊通過大量訓練的教學方法組織教學活動，結果是課本學完了，許多學生就連最基本的定義、公理、定理、公式等內容都沒掌握好，那又如何通過這些基本內容解決問題呢？因此，教師讓學生一定理解、掌握教材中的定義、公理、定理、公式等，另外要讓學生學好例題。書中的例題很重要， 書中的例題一定要搞得很透徹、明白。書上的例題都是很典型的，都是有啟示作用的，學生掌握好教材中的知識是數學教學成功的重要前提。

（2）以教材為中介，讓學生經歷知識的形成過程。教學的根本目的是教師如何利用已有的知識處理新的問題能力，這種能力的體現關鍵在于學生在學習中如何形成數學思想，而經歷數學知識的生成過程是學生形成數學思想的基礎。教師要以教材為“中介”，通過設置恰當的問題情境，引導學生參與到對問題的討論中。通過學生的合作、交流等，引導學生歸納出隱含在問題中的一般結論。因此，教學中，教師要重視知識和方法的形成，強調過程性知識，重視知識系統、思想方法策略的講授，要避免以解題訓練代替知識的形成過程。李建華在《北京四中數學教育傳統的形成與發展》中提出，有些老師來四中聽課，感覺課堂效率不是很高時指出:知識和方法很重要，但知識和方法形成的過程更重要，而過程性的東西一展開，就不一定能夠按照常規的意義來理解，所以經常會出現一些新狀況。

（3）注重學生的個性發展，培養學生繼續學習的習慣。葉瀾教授指出：“課堂是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發生意外的通道和美麗的因素，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程”。由于有些教師受到教材的束縛，他們在教學過程中，當學生回答的解題思路與教材中的不一樣時，不加任何評論的讓別的學生繼續回答，直到回答的結果與教材一致時才結束或干脆自己說出解題思路。一般說來，教材的解題思路是清晰的、解題過程是嚴密的，但并不是說我們就沒有疑問，在解法上就不能提出自己的見解。否則，我們培養的學生就只會模仿而沒有創新，這是對學生富有個性色彩的經驗沒有給予足夠的重視。教師的教學過程是用教材教而不是教教材，教師應以教材為媒介培養學生自主、合作、質疑的學習精神。

【參考文獻】

[1]章建躍.數學課改的十個問題[J].數學教學參考，2010.3

[2]李道華.北京四中數學教育傳統的形成與發展[J]，數學通報，2008.3

[3]徐利治.談談我青少年時代學習數學的一些經歷和感想[J].數學通報，2007.12

（作者單位：江蘇省豐縣民族中學）