一道高中物理知識競賽題的優解及拓展

題目：用一水平恒力作用于靜止在光滑水平地面上的物體，經過4s物體獲得100J的動能，若改用一半大小的水平恒力作用于同一物體，則物體由靜止運動8m后也可獲得100J的動能，則該物體的質量是多大?

這是吉林省東北師大附中2005—2006學年度高三第一次知識競賽的第18題，試題中給出了參考答案。

解: 設水平恒力為F，根據動量定理 Ft=mv(1) 上式兩邊平方得

當對物體用力為■時，

根據動能定理

由(2)(3)聯立解得m=50kg

在解的過程中用到了一個技巧，將（1）式兩邊平方，再和（3）式相比較得出m=50kg，這種技巧是學生不容易想到的，筆者經過思考給出了另外兩種解法。

解法1

水平恒力F作用在物體上，物體將產生一個加速度，物體做初速度為0的勻加速直線運動，物體在4s末獲得100J的動能，根據動能

現在將水平恒力F減半作用在物體上，加速度也減半，在題目中交代動能還要達到100J，也就是速度還要達到原來一樣大，這樣我們就可以分析得出第二次運動的時間應該是第一次的兩倍，也就是8s鐘，在8s鐘內物體運動的位移也為8m ，所以有

由(1) (2)聯立解得m=50kg

解法2

當對物體用力為■時，

根據動能定理

根據（1）式可以求出F=25(N)

當對物體用力為F時，經過4s物體獲得100J的動能，

現在將F=25(N)代入得出m=50kg

這兩種解法都是比較簡單的，如果我們對這個題目再思考這樣一個問題，題目中告訴的兩次都獲得100J的動能是必須的嗎？也即是否一定要告訴兩次獲得動能的具體值？如果沒有告訴兩次都獲得100J的動能，只告訴兩次都達到相同的動能，這個題目可不可解。筆者在思考這樣問題的時候，受到上述兩種解法的啟示，發現只告訴兩次都達到相同的動能EK也是可以解的，具體解法如下：

當對物體用力為■時，

根據動能定理

從這個式子可以得出這樣的結果，對物體用力為F時，要達到EK的動能，運動的位移應該為■，也就是說對物體用力為F時，在4s鐘內運動的位移為4m，所以有 。

由（1）可以得出F=25(N)，由（2）可以得出

再根據F=ma，可以得出m=50kg

沒有告訴兩次都獲得動能的具體值，只告訴兩次都達到相同的動能EK，題目依然可解，那么可解肯定是有原因的，能否從理論的高度上分析一下可解的原因呢？

在勻變速直線運動中所涉及的物理量有七個F，m，a，v0，vt，t，s，所涉及的基本公式有四個

。根據數學知識知道，只要告訴七個物理量中的任意三個，再連立這四個基本公式，就可以把其余的四個物理量完全確定。在本題中t=4s，水平恒力F作用在物體上時初速度v0=0，再根據達到動能相等可以知道所運動的位移s=4m，知道這三個物理量，結合四個幾個基本公式就能把F，m，a，vt這四個物理量完全確定下來。動能 ，由于m，vt都確定，動能也就確定了，所以題目是否告訴其具體值，也就沒有影響了。

（作者單位：江西省贛州市贛縣中學）