摭談數學史在高中數學教學中的滲透

【摘 要】通過對高中數學教學中滲透數學史的探索，發掘數學史對激發學生學習興趣，培養學生思維方式、創新能力、意志品質的重要作用。

【關鍵詞】數學史；高中數學；滲透

數學史家M.克萊因曾經非常深刻地指出，數學史是教學的指南。的確，讓數學史走進數學課堂，是我們每一個高中數學教師的責任，比較可行的做法就是在數學教學中滲透數學史。將數學史滲透進高中數學教學可以激發學生學習的興趣，有利于學生思維能力的發展和創新精神的培養。當然，數學史畢竟不是解決所有數學問題的萬金油，滲透應有個度的把握，有效的滲透可以使數學課堂情趣盎然，學生思維活躍，對學生數學素養的提升起到事半功倍的效果。

一、滲透數學史，激發學生學習興趣

興趣是最好的老師，教師在數學教學中適當滲透數學史，能促使學生產生強烈的“為什么”的探究欲望，有效激發學生的學習興趣。

例如，教學橢圓的性質時，教師可以講解古希臘的著名故事“刁尼秀斯之耳”：西西里島統治者開鑿了一個巖洞來關押犯人，犯人商議暴動越獄，奇怪的是內部沒有人叛變，可看守官員提前知道他們的行動。教師在黑板上畫出山洞的形狀（橢圓），讓學生猜猜這是為什么，從而導入新課。在學生學習了橢圓的性質后就會恍然大悟，提高了學習興趣。

教學概率問題時，可以介紹意大利人帕奇歐里提出的“賭金風波”問題。號稱“神童”的數學家巴斯卡也遇到了類似問題，并和大數學家費爾馬為此展開了激烈的爭論。后來荷蘭數學家惠更斯一起參與討論，并把三人的討論編成《論賭博中的計算》一書，其實他們所爭論的問題就是今天的概率問題。教師接著告訴學生：學習了更多的概率知識后就會解開謎團。

當然，這樣的例子還有很多，如教學集合問題時可以通過羅素悖論（通常所說的理發師悖論）引入；教學無理數時，可以講解希帕斯發現無理數的故事等。

二、滲透數學史，培養學生的思維方式

我認為，數學學習最主要的是數學思想方法的領悟，是思維方式的培養。學生從古人解決問題的方法中汲取智慧，活學活用，舉一反三，是對數學史的最好了解與繼承。

例如學習選修4—6初等數論初步《素數及其判別法》時，教師可向學生提問：“你認為有沒有最大的素數呢？為什么？”這個問題對學生來講比較難，這時，教師可以講解古希臘數學家歐幾里得通過反證法證明素數的個數是無限的故事，讓學生理解當問題從正面無法破解時可以反向思考的思維方式。反證法是數學學習中的一種重要方法，通過這個例子，學生對反證法有了進一步理解。

又如教學無窮等比數列時，教師可以講解古希臘芝諾的“運動員走不到終點悖論”：運動員要到達終點，首先必須經過路程的中點，然而要經過這點，又必須先經過路程1/4點……，如此類推以至無窮，得出結論：運動員永遠到達不了終點。這里就設計到一個極限的思想，通過對這種思想的了解，歷史上不少著名悖論就迎刃而解了。而了解人類對極限思想認識的過程，對培養學生的思維方式也是大有裨益的。

三、滲透數學史，培養學生的創新能力

人的創新能力的培養不是一蹴而就的，其形成有個漸進的過程。通過數學史的學習，理解前人思維的精妙之處，活學活用，有利于培養學生的創新思維。

例如，對勾股定理的證明便是一個典型的培養創新思維的例子。古希臘畢達哥拉斯、歐幾里德，中國古代趙爽、劉徽等數學家都獨立證明過它，從古至今已有300多種證明方法，教師對勾股定理歷史的滲透，讓學生感受數學證明的靈活、優美與精巧，有利于把課堂延伸到課外，學生比較“出入相補”、“弦圖”等不同的證明方式后，有利于他們用不同的思路去解決問題，培養了創新能力。

數學是很可愛的，數學史上的一些經典名題，往往有生動的文化背景，充滿趣味性。在教學時，教師適當地滲透，能拓寬學生視野，打破思維定勢，如介紹 “幻方”時，可以介紹楊輝法、羅伯法等多種策略方法，對比這些解決問題策略，領略數學思維“橫看成嶺側成峰”的魅力。

四、滲透數學史，培養學生的意志品質

數學史也是人類社會的發展史的重要組成部分，有成功的喜悅，更有發現、發明的艱辛，甚至有人為此獻生。教師在高中數學課堂滲透數學史，能有效培養學生不畏困難、迎難而上的意志品質，這對學生學好高中數學，乃至用數學奠基人生都是有很大幫助的。

例如，教學對數時，可以講解納皮爾怎樣發明對數，并花費整整20年的時間計算對數表，讓天文學家從繁瑣的計算中解脫出來，實現“幸福千萬人”的夢想；教學素數時，介紹英國數學家科爾花了3年中全部星期天的時間，計算出2的67次方減去1的結果可以用193707721和761838257287相乘的積來表示，證明這個費爾馬數并不是素數的的結論；教學函數時，可以講解我國南通籍數學家楊樂和張廣厚對函數論十多年的研究，在函數論方面的研究成果被國際上稱為“楊-張定理”。數學家對四色問題、哥德巴赫猜想、費爾馬猜想、龐加萊猜想的破解都是凝聚著他們的汗水與智慧，展現了他們孜孜不倦的探索精神及無與倫比的數學貢獻。

恰當地滲透數學史需要教師對數學史料的精準把握，這就是教師備課的一項重要內容了。由此，我也想到了蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中提到的那位歷史教師用一輩子去備課的事例，當你的教學有了源頭活水的時候，對數學史的無痕滲透，讓學生學得興趣盎然也就水到渠成了。

【參考文獻】

[1]李明振.數學史融入中學數學教材的原則方式與問題.數學通報.2006.4

[2]倉萬林.新課程中數學史教學初探.中學數學教與學.2007.12

[3]林國耀.數學史的德育價值.數學教師.1994.8

（作者單位：江蘇省通州高級中學）