讓解決問(wèn)題成為能力提升的“捷徑”

【摘 要】“問(wèn)題”是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心，“解決問(wèn)題”是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重心，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力素養(yǎng)展現(xiàn)的平臺(tái)。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中，要以數(shù)學(xué)問(wèn)題為抓手，以能力培養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展行之有效的解決問(wèn)題活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)品質(zhì)的有效鍛煉和提升。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；問(wèn)題教學(xué)；解決問(wèn)題；學(xué)習(xí)能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)體系以及內(nèi)涵要義的深刻體現(xiàn)和生動(dòng)概括，它是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)要求的集中展現(xiàn)，更是教師有效教學(xué)活動(dòng)開展的重要承載體。問(wèn)題教學(xué)作為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重心，同時(shí)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)能力水平進(jìn)行集中展現(xiàn)的重要平臺(tái)。新實(shí)施的高中數(shù)學(xué)課程改革綱要指出：“重視學(xué)生內(nèi)在主體特性的激發(fā)，抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題這一有效載體，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展行之有效的問(wèn)題分析、探究、解答活動(dòng)，使學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，能力素養(yǎng)得到鍛煉和提升?！庇纱丝梢?，解決問(wèn)題已成為高中階段學(xué)生能力素養(yǎng)培養(yǎng)的重要載體。近年來(lái)，本人根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科教材目標(biāo)要求，對(duì)“解決問(wèn)題”教學(xué)策略如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運(yùn)用，進(jìn)行了探究和實(shí)踐，現(xiàn)將自身的探究實(shí)踐體會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)要論述。

一、重視數(shù)學(xué)知識(shí)積淀，為“解決問(wèn)題”提供豐富知識(shí)儲(chǔ)備

教學(xué)實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答過(guò)程，實(shí)際就是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)內(nèi)容以及解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行運(yùn)用實(shí)踐的前進(jìn)過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效解答需要學(xué)生具有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備。近年來(lái)，通過(guò)對(duì)解題能力低下學(xué)生的成因分析發(fā)現(xiàn)，未掌握學(xué)科知識(shí)要點(diǎn)，未形成良好知識(shí)素養(yǎng)，是高中生解題效能低下的主要原因之一。因此，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中，要將數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)內(nèi)涵傳授作為問(wèn)題教學(xué)的必備前提，樹立“磨刀不誤砍柴工”的思想，結(jié)合教學(xué)目標(biāo)、學(xué)習(xí)要求以及重難點(diǎn)等內(nèi)容，做好教學(xué)內(nèi)容的傳授工作，使學(xué)生在牢固掌握教學(xué)內(nèi)涵要義基礎(chǔ)上，開展高效解決問(wèn)題活動(dòng)。

如在“向量的數(shù)量積”問(wèn)題課教學(xué)中，教師為提高學(xué)生的解題效能，將新知內(nèi)容復(fù)習(xí)作為重要環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際和教學(xué)目標(biāo)要求，向?qū)W生提出“向量的數(shù)量積的定義、向量a，b的夾角以及向量a，b的垂直內(nèi)容是什么？”、“向量數(shù)量積的性質(zhì)是什么？”、“數(shù)量積的運(yùn)算律是什么？”等問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)向量數(shù)量積的內(nèi)涵要義以及重難點(diǎn)“再次”復(fù)習(xí)鞏固，從而為開展“向量的數(shù)量積”問(wèn)題教學(xué)提供知識(shí)素養(yǎng)支持，促進(jìn)學(xué)生問(wèn)題解答高效有序開展。

二、注重解題過(guò)程指導(dǎo)，為“解決問(wèn)題”提供方法要領(lǐng)指導(dǎo)

解題方法是問(wèn)題有效解答的“密碼”和“鑰匙”，更是解題效能提升的重要“法寶”。教學(xué)實(shí)踐證明，解題得法，事半功倍，解不得法，事倍功半。因此，高中數(shù)學(xué)教師要發(fā)揮教學(xué)主導(dǎo)作用，引導(dǎo)和指導(dǎo)學(xué)生開展問(wèn)題解答活動(dòng)，向?qū)W生傳授問(wèn)題解答的一般方法和要領(lǐng)，使學(xué)生在分析問(wèn)題、探究問(wèn)題、解答問(wèn)題以及思考問(wèn)題解答的過(guò)程中，逐步領(lǐng)會(huì)和掌握該類問(wèn)題解答的一般方法，為問(wèn)題有效解答提供方法論。

問(wèn)題：已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+π/6）+sin（ωx-π/6）-2cos2ωx/2，x∈R，（其中ω>0），（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）若對(duì)任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖像與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間。

在上述問(wèn)題教學(xué)活動(dòng)中，教師發(fā)揮自身指導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用，將問(wèn)題解答時(shí)機(jī)留給學(xué)生，教師只作探究過(guò)程的引導(dǎo)和指點(diǎn)。學(xué)生在分析問(wèn)題條件內(nèi)容過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到，該問(wèn)題是有關(guān)“幾個(gè)三角恒等式”的數(shù)學(xué)問(wèn)題案例，此時(shí)，教師向?qū)W生提出“解答該問(wèn)題案例時(shí)，要用到哪些知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容？”、“解答該問(wèn)題案例時(shí)可以采用什么解題策略？”等問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生開展問(wèn)題探析活動(dòng)，學(xué)生在探析問(wèn)題過(guò)程中，經(jīng)過(guò)小組探討，得出（1）問(wèn)題可以將函數(shù)式化為y=Asin（ωx+φ）+k（其中ω>0）的形式進(jìn)行解答，（2）解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由x∈（a，a+π]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象與直線y=-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)值，T=π從而ω=2。解題過(guò)程略。此時(shí)，教師在學(xué)生分析問(wèn)題、解答問(wèn)題基礎(chǔ)上，進(jìn)行總結(jié)，向?qū)W生指出該類型問(wèn)題解答的策略是：“首先對(duì)眼函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用正弦函數(shù)的圖像、性質(zhì)求解”。這樣，學(xué)生在親身實(shí)踐和教師指導(dǎo)雙重作用下，解題能力和效率會(huì)取得重大提升和進(jìn)步。

三、強(qiáng)化解題活動(dòng)反思，為“解決問(wèn)題”樹立良好數(shù)學(xué)思想

由于高中生在知識(shí)素養(yǎng)以及解題水平上還比較薄弱，思考分析問(wèn)題不太全面，這在一定程度上影響制約了學(xué)生解題效能的提升。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以將反思辨析問(wèn)題解答過(guò)程作為學(xué)生解題效能提升的重要環(huán)節(jié)，設(shè)置具有針對(duì)性的解題環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法、解題思路以及解題過(guò)程進(jìn)行反思辨析活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生樹立良好解題習(xí)慣和解題思想。

如在“求函數(shù)y=sinx/（2+cosx）的最值”問(wèn)題教學(xué)中，教師針對(duì)以往學(xué)生解題中經(jīng)常出現(xiàn)的不足，設(shè)置了“令tanx/2=t，用萬(wàn)能代換公式化簡(jiǎn)得y=2t/（3+t2），即y=■①當(dāng)t>0時(shí)，t+■？叟2■∴0

上述論述內(nèi)容，是本人進(jìn)行探究實(shí)踐的一些淺顯認(rèn)識(shí)和體會(huì)，期望廣大同仁能夠積極投身問(wèn)題教學(xué)教研活動(dòng)，為教學(xué)效能提升和學(xué)習(xí)素養(yǎng)培養(yǎng)，貢獻(xiàn)才智力量。

（作者單位：江蘇省啟東市東南中學(xué)）