運用類比在數學學習中的作用

摘要：高中數學中有許多數學教學思想和方法，類比是其中的一種，同一知識體系中的不同概念及不同知識體系中的相關內容具有相同或相似點，在教師的教學與學生的學習過程中。可根據其相似性對它們進行類比，既可讓學生在學習中學得輕松，也可以很好地培養學生良好的思維品質。

關鍵詞：類比；循序漸進；推動；提高；方法

現代教學對教學思想及學習方法的要求越來越高，但又面臨一個問題。平時教師教的思想方法比較多。但真正用在學習中的學生不太多。究其原因還是對各類思想方法理解得不夠，不能靈活應用。高中數學的思想方法較多，不管哪一種都有其特點和作用。每一種方法只要運用得當對學習顯然有不小的幫助。類比是多種方法的一種，也是經常使用的一種。教材中對于類比歸納也有詳細介紹。但類比的思想方法顯然不僅可用于題目之間的類比歸納，還有其他的應用。在高中學習過程中，類比的作用有很多，具體來講主要是在很多地方都可起到化繁為簡的作用。

類比在新知識學習中有循序漸進的作用

生活中的很多時候。人們都會拿新事物與舊事物進行比較。希望從中發現聯系，從舊事物的經驗過程中發現新事物的規律。最終掌握新事物。高中數學的很多地方顯然可用此方法解決。函數的學習就是比較典型的例子，從函數學習中我們不難發現。幾乎每一類函數都是從這幾個方面學習的，定義、圖象、定義域、值域、單調性、最值、奇偶性、周期性等，雖然各個函數有所不同，但聯系還是很緊密的，只要我們加以類比，再復雜的函數也會變得簡單。立體幾何是高中數學的一個難點，許多學生甚至認為比初中幾何難很多。其實我們仔細研究發現，它們的學習順序幾乎一樣，初中幾何的學習順序簡單來講比較清晰。線的相關內容—，線與線的關系一角的相關內容一角與角的關系一平面圖形。線、角是組成平面圖形的基本要素。常見題目涉及平行、垂直。立體幾何需要面，因此從面開始，順序也很明顯，面的相關內容一線面的關系(包括線線、線面、面面)一幾何體，較繁的地方僅僅是因為幾何體的組成元素較多，常見題目仍涉及平行和垂直，聯系是顯而易見的。其他新知識的學習還有很多，如數的推廣、計算等，只要我們善于類比，許多看似難學的內容也可以變得簡單了。

類比在分析題目中有去繁取簡的選擇作用

許多學生在做題時經常遇到幾個問題，一些題目不知從哪做起，一些題目看似熟悉但是怎么也想不出來。一些題目明明有簡單方法但不知如何找。高中數學對學生分析題目的能力要求是較高的，再簡單的題目也包含對應的知識點，如果沒有較強的分析能力，就無法做題，明明是一個題目的變式但還是沒有辦法解決。數學的分析方法主要是綜合法和分析法。綜合法主要是分析已知條件和題目中的隱含條件，從而得到結論的方法，分析法主要是分析所求內容需要什么結論，從而發現解決問題的方法。當然，具體分析時可兩種方法同時應用。這兩種方法應該適合大多數的題目，因此類比的思想具有重要的應用，只要我們在做題中適當應用類比，就能起到事半功倍的作用。比較典型的，如函數的最值問題，從題目的條件看，有二次函數、對數函數等初等函數，含有兩個變量的函數，三次以上的函數，復合函數等；從解題方法看，初等函數有自身的典型方法。如兩個變量的函數轉化為一個變量，涉及基本不等式和線性規劃等，高次一般用求導解決，復合函數是兩種函數的綜合。由此可見。分析方法的痕跡很明顯，順序規律很自然，哪一種方法較簡單便不難判斷。類似的分析方法適合很多題目，如涉及直線和圓的問題很多，在直線與圓的位置關系判斷中，根據條件的不同，有點到直線的距離與半徑比較，有轉化為一元二次方程用判別式判斷等方法。直線與圓相交時可以通過解方程組求交點，也可以采用“設而不求”解題，應選哪一種方法需看條件。解題方法的選擇直接影響解題的效率，其實方法的選擇可以說是大同小異的，只要我們做題時注意類比，不僅可以選出較簡單的方法。還能促進一些類似題型的總結。

類比在題目創新中有推動作用

創造性思維的培養在教學大綱中是有明確要求的，如何培養學生的創造性思維?發展學生創造性思維的方法較多，類比思想的應用對學生的創造性思維有很大的推動作用。很多新題的出現是有規律可循的。但什么是新?可以說主要還是知識的再應用，其中許多用類比思想可解決。集合中的元素可以是一元一次方程的解。那么只有會解一元一次方程才能理解化簡集合。元素還可以是其他方程的解，當然首先還是應會解其他方程，再變一下，元素還可以是不等式的解，函數的定義域、值域等，只是內容顯然變了。求直線的斜率是比較典型的題目。其中有一類用數形結合求斜率范圍的題目，最早是過一點的直線與一條線段相交后的斜率。后來是與圓相交后的斜率，后又變為與半圓或一段弧相交的斜率，顯然還有其他變化，變化以后新的題目也就出現了。再比如。三角函數中兩角和與兩角差公式經常與向量聯系出題，但是我們不難發現條件有很多變化，每一個條件的變化都是創新。這些題目之間的變化如何找到?只要我們加以類比就不難發現。做題時，可思考題型沒變如何使內容變化。其實主要是看是否還有其他變化，用什么知識變，只要找到新的內容，那么新題目也就產生了。

類比有助于提高學生的綜合能力

學生的綜合能力主要體現在解一些較復雜的題目時，所用的知識比較多，各知識之間的聯系比較難發現。數列是經常出現綜合題的一類知識點，數列本身有哪一些典型題目?它常和哪些知識綜合應用?數列常見是新舊數列之間的變化，新數列應通過怎樣的變形才能從舊數列發現，這都一定有規律。數列最直接的是和計算有關，數列的計算一般都有規律，疊加法，錯位相消等。數列又常和函數綜合，函數與數列的聯系變化較多。最簡單的是與初等函數聯系，主要為復合函數，很少有三角函數。綜合能力的提高有時也可以看成找知識問聯系的能力提高，有很多類似之處，運用類比為學生怎么找聯系提供了一種有效的方法。

類比的思想在數學學習中的作用是顯而易見的。如果我們在教學中能合理運用，不僅對我們的教學有益，省去不少力氣，同時對學生的作用更大，體現了數學化繁為簡、由難到易、由特殊到一般的基本理念。運用類比對學生的學習有很大的推動作用，對學生的學習能力提高有很大的幫助。