異步電動機自適應反步控制

【摘要】針對負載的不確定，將自適應反步控制理論應用到異步電動機的矢量控制系統中，替換傳統的磁鏈和轉速外環PI控制器，通過Lyapunov能量函數得到反步控制器和未知負載的自適應率，從而實現異步電動機的高性能調速。在Matlab/Simulink軟件上完成了控制平臺的建模和實時仿真實驗，仿真結果表明自適應反步控制器對負載和轉速變化比PI控制器的適應能力更強，具有更好的魯棒穩定性，動靜態性能更優，從而驗證了該控制器的有效性。

【關鍵詞】異步電動機矢量控制自適應反步控制器

1引言

異步電動機作為一種的主要的電力拖動設備，相比于其它電動機，具有價格低廉，結構簡單，堅固耐用等一系列的優越性[1]，在工農業上得到了廣泛應用，它消耗的電能占整個工農業的60%以上。異步電動機的控制系統為了滿足生產過程中的調速要求，必須能夠快速的響應速度指令。但是異步電動機是一個高階、強耦合的多變量非線性系統[2]，其控制方法的研究是學術界研究的重點和難點。目前，其控制方法主要集中在矢量控制和直接轉矩控制，但是直接轉矩控制的調速范圍不夠寬，且具有轉矩脈動[3]，所以矢量控制的應用比較普遍。

在異步電機矢量控制調速系統中，最傳統的控制策略為經典的PI控制策略，但是它的比例積分參數的整定是在穩態工作點附近，當系統存在較大的擾動時，如參數隨環境的變化，突加負載等等，PI參數不能調整，自適應能力差，沒有自學習能力，因此許多學者針對這些不足對控制策略進行了研究改進，以獲得更好的控制效果。

非線性控制理論在異步電機的控制中得到了廣泛應用，如滑模變結構控制[4]、自適應控制[5-6]、模糊控制[7]、神經網絡控制[8]等等。這些方法雖然獲得了較好的控制效果，但計算繁瑣，推導出的控制器結構復雜。

近年來，在Lyapunov穩定性理論上發展起來的反步法控制理論在非線性控制系統中得到了廣泛應用，其基本思想是將高階非線性系統分解簡化為多個低階子系統，接著為子系統選取能量函數和中間控制量，一直倒退至整個系統，最后集成起來得到整個系統的控制器，其能量函數能夠根據系統參數的不確定性和外界干擾進行靈活選取，而且該方法可以很容易地與自適應理論融合起來，得到不確定參數的自適應率。該方法已經應用到了機器人控制系統[9-10]、液壓伺服控制系統[11]、永磁同步電機控制系統[12-13]以及航天器控制系統[14-16]中，仿真及其實驗結果表明這些控制系統均獲得了很好的動靜態性能。借鑒以此，本文針對傳統的PI控制策略的不足，將一種自適應反步法應用到了異步電動機矢量控制系統中，仿真實驗結果證明該方法魯棒性穩定強，可以改善異步電動機矢量控制系統的調速性能。

2異步電動機的數學模型

異步電動機矢量控制系統中，將d軸定向于轉子磁鏈矢量方向，則三相異步電機在同步旋轉dq坐標系下的數學模型為：（4）

式中，Lm、Lr、Ls、Rr、Rs、np和J分別為定子與轉子間的互感、轉子自感、定子自感、轉子電阻、定子電阻、電機極對數和機組的轉動慣量，isd、isq、usd和usq分別為d軸和q軸上的定子電流分量和電壓分量，棕和棕1分別為轉子角速度和磁鏈角速度，鬃r為轉子磁鏈，TL為負載轉矩，滓和Tr分別為電機漏磁系數和轉子電磁時間常

數，且滓=1-L2m/（LsLr），Tr=Lr/Rr。

3自適應反步控制器的設計

在異步電機矢量控制系統中，其控制目標是使磁鏈反饋值和傳速反饋值跟蹤相應給定值，根據反步法原理，選取Lyapunov能量函數，將跟蹤問題轉化為一種跟蹤誤差的穩定問題，結合自適應理論，推導出未知的負載轉矩自適應率，從而實現整個控制器的設計。

首先定義磁鏈給定值為鬃r*，反饋值為鬃r，轉速給定值為棕*，反饋值為棕，TL為實際的負載大小，而T贊L為估計值。由此可以將磁鏈的誤差和轉速的誤差定義為：的磁鏈控制器和轉速控制器替換為自適應反步控制器，因此設計過程中只需要等式（1）和（2）。

分別對等式（5）和（6）進行對時間t求導，并將等式（1）、（2）和（7）帶入，可以得到：，通過電流控制器得到三相調制波送入PWM發生器，產生6路PWM波驅動逆變器，實現異步電機的變頻調速。

4控制系統的穩定性分析

對于基于自適應反步法的異步電機矢量控制系統，我們選取e鬃r、e棕和eTL作為系統的狀態變量，定義Lyapunov能量函數對時間的導數為：（18）

那么根據Lyapunov穩定性定理可以得出控制系統在平衡點附近是漸進穩定的。

5系統仿真分析

為了驗證異步電機的自適應反步法控制器的有效性，在Matlab 7.0下進行建模仿真，并與傳統的PI控制器的效果進行對比分析研究。

電機仿真參數為Rs：=0.694Ω，Rr=0.856Ω，Ls= 0.08513H，Lr=0.08638H，Lm=0.08246H，np=2，J=0.04kg·m2，額定轉速為175rad/s，額定磁鏈為0.5Wb。自適應反步法控制器參數k1=1000，k2=10000，傳統的磁鏈PI控制器參數為kp=1000，ki=0，轉速PI控制器參數為kp=5，ki=1000，電流內環PI控制器參數為kp=1000，ki=5000。

在異步電機矢量控制仿真系統中，設定仿真時間為0.5s，初始給定轉速為120rad/s，電機空載啟動，當轉速穩定后，在0.2s加上30N·m的負載，再次進入穩定狀態后，在0.3s將給定轉速調整為80rad/s。PI控制器和自適應反步控制器下的轉速響應曲線如圖2（a）和（b）所示，可以看出，在空載啟動過程、突加負載和突變給定轉速這三種干擾下，自適應反步控制器的超調量更小，調節時間更短，穩定魯棒性和抗干擾能力更強。

圖3給出兩種控制器下的電磁轉矩響應曲線，可以明顯的看出自適應反步控制器的控制效果更好，無論是啟動還是突加負載和改變轉速指令，電磁轉矩的動靜態性能更優，這是因為自適應反步控制器可以觀測未知的負載擾動，具有一定的自學習能力，而PI控制器在干擾較大時，因為參數沒有自學習能力，控制效果較差。圖4為a相定子電流波形曲線，可以明顯看出電流在在干擾下的變化曲線，轉矩增加時，電流幅值增加，轉速降低時，電流的頻率降低。

由仿真結果可以看出，傳統的PI控制器和自適應反步控制器雖然都能夠跟蹤給定指令，在短時間內達到穩定狀態，但是自適應反步控制器的控制效果明顯優于PI控制器，具有很好的自適應能力和強的穩定魯棒性，從而改善了異步電機矢量控制效果。

6結論

本文根據反步法理論設計控制器，簡化了矢量控制器系統中控制器的設計，再將其與自適應控制理論結合起來，實現未知負載的在線觀測，增加了控制系統的自適應能力，具有很強的穩定魯棒性。對仿真結果進行比較得出，自適應反步控制器改善了整個矢量控制系統的動靜態性能，提高了系統的抗干擾能力，滿足精度較高的異步電動機調速場合，驗證了該控制方法的實用性。

參考文獻

[1] Bose B K.現代電力電子學與交流傳動.北京:機械工業出版社， 2006

[2]李永東.交流電機數字控制系統.北京:機械工業出版社， 2003

[3]阮毅，陳伯時.電力拖動自動控制系統.北京:機械工業出版社，2010

[4]王耀南，陳維.無速度傳感器的感應電機神經網絡魯棒自適應控制.中國電機工程學報，2008，28（33）：92-98

[5]方玄，鄒軒.異步電機直接轉矩控制系統中的模糊控制研究.電力電子技術，2011，45（11）: 99-100

[6]于金鵬，陳兵，于海生等.基于自適應模糊反步法的永磁同步電機位置跟蹤控制.控制與決策，2010，25（10）：1547-1551

[7]紀志成，李三東，沈艷霞.自適應積分反步法永磁同步電機伺服控制器的設計.控制與決策，2005，20（3）: 329-336

[8]周洪波，裴海龍，賀躍幫等.基于濾波反步法的無人直升機軌跡跟蹤控制.控制與決策，2012，27（4）: 613-617

[9]周麗，姜長生，都延麗.一種基于反步法的魯棒自適應終端滑模控制.控制理論與應用，2009，26（6）：678-682