淺析高中數學課中的“美”

摘 要：“哪里有數，哪里就有美。”和諧的比例與優美的曲線或圖形都能給人以強烈的形式美的享受。優美的曲線同樣帶給人們美的享受。數學的各種美并不是孤立存在的，它們往往相互交融，體現了數學的奇妙與魅力。

關鍵詞：數學；“美”

[中圖分類號]：G633.6 [文獻標識碼]：A

[文章編號]：1002-2139(2012)-02-0057-01

古希臘數學家普洛克拉斯的一句頗打動人心的名言所說：“哪里有數，哪里就有美。”和諧的比例與優美的曲線或圖形都能給人以強烈的形式美的享受。和諧的比例中最負盛名的是為開普勒稱為歐氏幾何學兩顆明珠之一的黃金分割。它成為人們普遍喜愛的美的比例，并為廣泛應用。優美的曲線同樣帶給人們美的享受。如得之于自然界的四葉玫瑰線、對數螺線及應用于建筑中人為設計的超橢圓曲線等。更有那久負盛名的茂比烏斯曲線。華盛頓一座博物館的門口，有一座奇特的數學紀念碑，碑上是一個八英尺高的不銹鋼制的茂比烏斯圈。它日夜不停緩緩地旋轉著，帶給人們美感享受的同時，又昭示出人類正如它一樣永無休止地前進著，其實數學課中的“美”的范圍遠遠超出了以上兩種情況。

一、數學課堂上的語言美體現在其科學性及邏輯美。

數學是一門嚴密、精確的科學，數學語言表述必須嚴謹、科學，方面，教師在引入概念時要講究科學美，一般來說，數學教材上的概念表述都經過了千錘百煉，反復推敲，是權威和科學的。在引入新概念時，可以先舉日常生活中的例子激發學生的興趣，形成感性認識，但最后必須按照大綱要求進行嚴密的邏輯推導，推出新的結論，引入新的知識點，并對新的術語進行準確表述。另一方面，教師語言要規范、標準。教師不同于其他行業人員，說的每一句話在學生心中都具有權威性，換句話說，教師的語言能使學生直接而快速地感受到學科魅力。

數學具有很強的學科特點，所以學生在用語言表達數學題意的時候，重點是說得完整、準確、簡練、條理，而不同于語文教學中“說得形象、生動”。 思維是有邏輯的，它是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據的。因此在教學中，我們要根據一定的邏輯順序，教給學生辯證的思維方法，使學生思維的同時感覺到數學美。辯證唯物主義認為，客觀事物總是互相影響、互相作用、普遍聯系的。“解決實際問題”中的數量關系也是如此，它的條件與條件、條件與問題之間，總是直接地或間接地、明顯地或隱蔽地相互聯系著，這也是數學美的所在之處。因此，分析“解決實際問題”的過程中，要引導學生在通過尋找、捕捉、挖掘和組合的基礎上，說出條件之間、條件與問題之間的種種聯系，以幫助學生進一步強化數量關系。

二、發現數學中的對稱之美可以預測問題結果，誘發解題靈感。

當人們面臨一個課題或解一道數學難題時，往往先對結果作一大致的估量或預測而不是先用于計算或論證，有些數學問題可以根據其對稱性，先預測結果，再進行證明。

已知x，y，z∈R﹢，且x+y+z=1求函數f(x，y，z)=+的最大值

分析直接求最大值，無從下手，觀察變量x，y，z可知:它們在條件及函數f(x，y，z)中均具有對稱性，可預測當x=y=z=時函數取最大值。此時，函數f(x，y，z)的值為

從而+

只需進一步檢測預測結果的正確性，將求最值題轉化為證明題，降低了原題的難度.

上不等式通過基本不等式 不難證得。

三、數學中的數字之美在于其相互呼應，充滿了神秘誘人的魅力。

數學是一座無窮的寶庫，不斷地挖掘就會有更多的發現，而其中的每個未知領域，都充滿著神秘誘人的魅力。

例1： “奇妙的9”，通過觀察你能得到什么結論？

2×9=181+8=9；13×9=117 1+1+7=9

26×9=234 2+3+4=9；56×9=504 5+0+4=9

78×9=702 7+0+2=9……

例2：11 × 11 = 121，111 × 111 = 12321……

例3：1234:用1，2，3，4組成的最大的數為4321，最小的自然數為1234差為4321－1234＝3087

3087：重復上面操作得

8730－378＝8352

8352：重復上面操作得

8532－2358＝6174

6174：重復上面操作得

7641－1467＝6174

再重復進行上述操作，永遠得出6174，至此已落入“6174”號陷阱！6174 成了“不動點”。

通過觀察，他們發現，例1中任意的一個自然數乘9，乘的積的各個數位上的和均為9，而例2算式體現著對稱的美。例3不論任何一個四位數，只要其數字不全相等，則“由這四個數組成的最大數與最小數之差”的反復操作，在七步之內必得出6174，之后再執行上述運算，則永遠得出6174。有興趣的話，你也來試一試。這是多么美妙的發現啊，學生在體驗到成功的喜悅的同時，也體會到了數學的神奇美。

四、發現數學中的符號之美，甚至可以提高解題的綜合能力。

符號是一種用來傳達信息的標記或記號，它可以分為文字、圖形或別的形式。數學的符號美主要表現為形式簡潔、形象、抽象、深刻、對稱（只有部分），除此之外，還具有使用方便，有的符號還體現出符號創建者的數學思想與思維。我國著名數學家朱德祥教授創建“⊙O（r）”的來表示“以O為圓心，r為半徑的圓。”符號“⊙O（r）”既表示出了什么樣的圖形，也表示出圖形的大小。符號“⊙O（r）”形式簡潔、形象、明了，使用方便，反映出創建者思維的敏捷性，充分體現出數學符號的美。在中學數學中，存在許多數學符號。如：∽、≌、△、∪、Φ、∫、f(x)、⊙等，這些符號都表現出一種簡潔、形象、深刻的符號美。所以，在教學過程中，要讓學生參與符號的再創建和體驗數學符號的美。

當然，數學的各種美并不是孤立存在的，它們往往相互交融，體現了數學的奇妙與魅力。教師利用數學美可激發學生的學習興趣和熱情，培養學生的審美能力，使學生能在數學美的享受中啟迪心靈，引起精神升華，陶冶情操，提高思想品德修養，潛移默化地培養科學世界觀，形成高尚的情操和對真理的執著追求。