“經(jīng)驗(yàn)感悟”式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐探索

摘 要：“經(jīng)驗(yàn)感悟”式教學(xué)是建立在學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的，并引導(dǎo)學(xué)生在自己的認(rèn)識(shí)過程中從漸悟到徹底領(lǐng)悟，主動(dòng)完成學(xué)習(xí)過程。這種教學(xué)方式能有效的提高高中數(shù)學(xué)的實(shí)效。在具體的實(shí)踐過程中，應(yīng)圍繞開啟舊經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，感悟新經(jīng)驗(yàn)，豐富發(fā)展新經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程進(jìn)行。

關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)感悟；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐

[中圖分類號(hào)]：G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]：A

[文章編號(hào)]：1002-2139（2012）-21--01

隨著素質(zhì)教育的大力推進(jìn)，許多教師一直在探索課堂教學(xué)中如何處理好知識(shí)傳授與學(xué)科素質(zhì)訓(xùn)練的關(guān)系，但效果不甚理想，一個(gè)重要原因是相當(dāng)數(shù)量的教師在實(shí)際操作中忘記了以教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)為宗旨的教學(xué)思想。一切從“教”出發(fā).不顧學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和所具備的學(xué)習(xí)能力，一廂情愿地組織教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，布置作業(yè)練習(xí)。使學(xué)生既不能自主地學(xué)，也不能主動(dòng)地練。“經(jīng)驗(yàn)感悟”可促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。因?yàn)橛薪?jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)，使得認(rèn)識(shí)得以自然啟動(dòng)，加上教師誘導(dǎo)，各種思維得以順利展開，從而獲得情感的認(rèn)同，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只有通過自身的情感體驗(yàn)，樹立堅(jiān)定的自信心，才可能是成功的。

一、“經(jīng)驗(yàn)感悟”式數(shù)學(xué)教學(xué)的含義

所謂經(jīng)驗(yàn)，是在實(shí)踐中獲得的知識(shí)和技能，而已經(jīng)獲得的經(jīng)驗(yàn)又能有力地指導(dǎo)新的實(shí)踐活動(dòng)，并再次覺悟新的經(jīng)驗(yàn)。每一位高中學(xué)生經(jīng)過了9年中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)在知識(shí)、認(rèn)知、思維上積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，這些由相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念、問題承載，包含知識(shí)、思維的經(jīng)驗(yàn)組成一個(gè)個(gè)基本單元，我們把這些基本單元稱為“經(jīng)驗(yàn)因子”、“經(jīng)驗(yàn)塊”。以此構(gòu)成不同程度的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。“經(jīng)驗(yàn)感悟”就是教學(xué)者利用學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，指導(dǎo)學(xué)生感知新的問題、事例，啟發(fā)分析、思考，使之領(lǐng)悟出知識(shí)、思維的新經(jīng)驗(yàn)，并加以豐富、充實(shí)，建立新的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。因此，運(yùn)用“經(jīng)驗(yàn)感悟”式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，就是數(shù)學(xué)教師以數(shù)學(xué)問題為載體，讓學(xué)生不斷在經(jīng)驗(yàn)--感悟--經(jīng)驗(yàn)的梯子上攀登。從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)、思維、能力的快速提高。經(jīng)驗(yàn)感悟是中國(guó)傳統(tǒng)哲學(xué)的認(rèn)識(shí)方法，也是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行高效數(shù)學(xué)教學(xué)的一種策略。

二、進(jìn)行“經(jīng)驗(yàn)感悟”式數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐

“經(jīng)驗(yàn)感悟”式數(shù)學(xué)教學(xué)，就是圍繞開啟舊經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)--感悟新經(jīng)驗(yàn)--豐富發(fā)展新經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的過程進(jìn)行。

（一）開啟系統(tǒng)，激活舊經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)新概念、新定理的引入，新方法的傳授之前，我們總是進(jìn)行一些回顧性的提問，這些提問都注重于開啟學(xué)生的舊經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，使他們迅速找到類似的概念、定理和方法，即追索相應(yīng)的“經(jīng)驗(yàn)因子”，調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)口、手、腦的主動(dòng)性。好像一位新錄取的大學(xué)生去學(xué)校報(bào)到，最好能有一兩位同鄉(xiāng)或朋友的接待介紹，使其很快適應(yīng)環(huán)境，確立地位，并發(fā)揮作用。因此，舊系統(tǒng)的開啟、舊經(jīng)驗(yàn)的介入非常重要。如講解“復(fù)數(shù)”這一概念，先向?qū)W生提出“什么叫有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)？”把學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)及其發(fā)展的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)打開，由“2—3”出現(xiàn)負(fù)數(shù)，由“x2=2，求x”產(chǎn)生無理數(shù)，要解決“x2=-l，求x”這一問題，就需對(duì)數(shù)的范圍進(jìn)一步拓展，用i表示，給其取名為一個(gè)虛數(shù)單位，將a+bi（b≠0）作為虛數(shù)的一般形式。與有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)一樣，實(shí)數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)。這樣把虛數(shù)、復(fù)數(shù)概念很快納入有關(guān)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。如講解定理“過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直已知平面”時(shí)，讓學(xué)生回憶平面幾何中相似的定理“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直已知直線”。這樣不但從定理結(jié)構(gòu)上借鑒記憶經(jīng)驗(yàn)，而且也引起學(xué)生對(duì)后一定理證明的“經(jīng)驗(yàn)因子”復(fù)活，促使學(xué)生對(duì)前一立體幾何命題的證明躍躍欲試。總之教師在教學(xué)過程中，盡可能用相似的、類比的、溯源的等啟發(fā)誘導(dǎo)手段，開啟舊系統(tǒng)，激活舊“經(jīng)驗(yàn)因子”、“經(jīng)驗(yàn)塊”，促使其接納、幫助新概念的確立、新問題的解決，其時(shí)學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)也發(fā)生新的變化。

（二）突破系統(tǒng)，感悟新經(jīng)驗(yàn)

舊經(jīng)驗(yàn)有時(shí)能直接解決新問題，有時(shí)只能給以一定的提示，而解決個(gè)別問題不是我們的最終目的，我們的目的是不斷建立新經(jīng)驗(yàn).為解決更新更多數(shù)學(xué)問題服務(wù)，為提高數(shù)學(xué)能力服務(wù)。因此，教學(xué)過程中要對(duì)不同的舊命題或新命題作不斷的引申、發(fā)散，逐步突破問題系統(tǒng)，因而也突破原來的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，促使他們作新的探索，領(lǐng)悟且組成新的“經(jīng)驗(yàn)因子”。如學(xué)生在初中平面幾何中實(shí)踐過“求。一個(gè)點(diǎn)到已知圓最近、最遠(yuǎn)的點(diǎn)”的解法，引申：（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-2x+4y-20=0，求x2+y2的最小值、最大值；（2）在圓x2+y2=4上求一點(diǎn)P，使P到直線4x+3y=2的距離最大；（3）已知P、Q分別在圓A：x2+（y-4）2=1，圓B：（x+2）2+y2=2上移動(dòng)，求IPQI最大值。通過對(duì)這幾個(gè)引申問題的感知、理解，使他們領(lǐng)悟到平面幾何中的方法經(jīng)驗(yàn)，在解析幾何中有新的意義，可用點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)與線的距離公式來解決最近、最遠(yuǎn)距離問題。再引申：（4）已知一條直線y=x+t（t為參數(shù)）與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求IABI的最大值；（5）求點(diǎn)P（0，1）到橢圓上的點(diǎn)的最大距離；（6）已知P在圓x2+（y-4）2=1上移動(dòng)，點(diǎn)Q在橢圓上移動(dòng)，求IPQI的最大值。通過學(xué)生逐一分析討論.并由教師相機(jī)誘導(dǎo)，使他們?cè)诮鉀Q過程中領(lǐng)悟“統(tǒng)一用求最長(zhǎng)弦、最短弦來解決這一系列問題”的新經(jīng)驗(yàn)，連同問題組成一個(gè)新“經(jīng)驗(yàn)因子”，達(dá)到經(jīng)驗(yàn)一感悟的目的，此時(shí)學(xué)生對(duì)解析幾何數(shù)形結(jié)合的感覺經(jīng)驗(yàn)也有了新的發(fā)展。

（三）多向溝通，豐富新經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)開始只是點(diǎn)點(diǎn)滴滴，或者是零散的幾個(gè)“經(jīng)驗(yàn)因子”，因此要建立新的、完整的、富有活力的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，必須抓住突破舊經(jīng)驗(yàn)、領(lǐng)悟到點(diǎn)滴新經(jīng)驗(yàn)的有利時(shí)機(jī)，及時(shí)拓寬多向感知面，使其在大系統(tǒng)內(nèi)與其他“經(jīng)驗(yàn)因子”充分溝通，即使此“經(jīng)驗(yàn)因子”存活，又使其在系統(tǒng)內(nèi)迅速發(fā)揮作用。從而使整個(gè)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)永遠(yuǎn)充滿活力。多向溝通的方法，通常有一題多解、一解多題的舉一反三，有問題轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)聯(lián)想的觸類旁通等，使各個(gè)“經(jīng)驗(yàn)因子”豐富起來，凝結(jié)成相應(yīng)的“經(jīng)驗(yàn)塊”，并運(yùn)用這些“經(jīng)驗(yàn)塊”對(duì)新的數(shù)學(xué)問題作出快速反應(yīng)。如在學(xué)生取得處理問題“如果實(shí)數(shù)x、y滿足（x-5）2+y2=9，那么蘭的最大值是多少？”的經(jīng)驗(yàn)后，可拋出問題“（1）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（2）方程組有唯一解，求k。（3）已知復(fù)數(shù)z滿足|z-5|≤3，設(shè)，求的范圍”。使學(xué)生在進(jìn)一步運(yùn)用這個(gè)“經(jīng)驗(yàn)因子”的過程中，采用多角度的問題堆，承載起一個(gè)“經(jīng)驗(yàn)塊”，以發(fā)散問題達(dá)到推廣新經(jīng)驗(yàn)的目的，為下幾次經(jīng)驗(yàn)感悟經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造更多更好的條件。

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