“認知層級理論”與“市場進入”博弈分析

摘要：在國際政治和經濟中，作為“均衡”結果的特定機制源自各參與者的重復博弈，屬某種尚待深究的學習或演化過程之(暫時)結局. 新興行為博弈論的“層級認知模型”有助于深究這一基本問題 ，本文擬就它對“市場進入”博弈的運用作一簡介。

關鍵詞：行為經濟學 “市場進入”博弈 認知層級

關于“市場進入”博弈，因參與者信息不足記憶有限，“有限理性”模型更為切實。行為博弈論的最新進展—“認知層級” (Cognitive Hierarchy， CH)理論力圖構筑某種“有界理性”指數，以衡量行為人策略性思考步驟(“異質”/“聰明”程度)。它可回溯到Keynes《通論》(1936)。 Stahl (1993)和Broseta ， Costa-Gomes Crowford (2001)表明，人們的策略性推理常只有幾步，因“我認為他認為我認為他認為…” 式遞進推理將占用大量臨時記憶空間，過度自信會使得參與者停止推理。實驗表明，初次博弈者的重復推理步數多為0～2。

標準“均衡”分析過程是，(1)參與者形成關于他人策略的信念，(2)做出最佳反應，(3)調整最優反應或信念直到相互均衡。對完全競爭的個體最優化，它大致無礙。根據Rosenthal(1981)、Krep et al(1982)、Fudenberg Maskin(1986)等，在現實的不完全競爭國際經濟博弈方面，因命運相關，少數非理性者就可能引致其他理性者改變策略。因此，若要預測所有參與者的可能行為，需要某種既能顧及上述三點又能兼顧“有界理性”的分析方法。

據Camerer et al(2002)，設參與者i以邏輯反應法則選擇策略，策略獲選概率取決于其“吸引力”。若i有種策略，初始吸引力為。以表i的第j種策略，在時期t由i和其他參與者(記作)所選策略為和，的收益為。“邏輯反應法則”將把吸引力映射到概率空間中，

(1)

是反應的敏感度。借助參與者遞推思考步驟數目和決策規則，CH模型設其分屬0(或，K-1)步或K步思考者(簡稱“K步者”)。設后者出現頻率呈Poisson分布，均值和標準差均為，故其出現頻率為，可表示眾數的“有界理性”程度。再設參與者可確定思考步驟不如自己者出現的絕對頻率，但無法想象那些多于自己者，故須調整信念和分配所缺概率，以計算指導決策的期望收益。若參與者把較少步驟者的確切相對比例除以，則經調整的各頻率之比例保持不變且總和為1。

根據調整的信念，K>0步者以下式確定策略的“吸引力”，再計算預期收益，

， (2)

和各表策略j對于K步者在時期0的“吸引力”和預測較低級別c在時期1的選擇概率。

為確定CH模型的功效，可以“隨機最優反應均衡”(Quantal Response Equilibrium， QRE)為參照，定義是 ，而。若趨于無限， QRE將收斂于Nash均衡;其中，K步者為“自知者”，因他們相信還存在其他K步者，而趨于無窮大 。

現討論一下CH理論的潛在運用，譬如是否參與國際投資的決策問題。可將它視為某種一次性“市場進入博弈”。設各投資者資金相等，將人數和市場資本容量都規范化為1，以c表進入者數目占投資者數目的比重，或投入資金占資金總量的份額。再設各投資者同時決定是否進入；其準則是：僅當他相信數值低于c的某一截取值時才會進入。實驗表明，此類博弈特征有三，(1)針對不同c值，進入率與(非對稱)純粹均衡或對稱性混合均衡預測的進入率密切相關(即，若進入資金份額為c，百分之c的投資者將進入)；(2)若c值較低，進入者數目會略微過度，反之則進入不足;此時，許多人屬采用雜亂準則的噪音者或跟風者；(3)大多數人在c低于某一截取性值時將不進入，c較高時則進入。因此，可確定最優反應: 0步思考者在期中“跟風”進入;1步者在c<0.5時不進入，c>0.5進入；2步者因相信0步者比例為，故僅當c>0.5和，或c<0.5和時才會進入。例如，若， 2步者將在和時進入。有趣的是，某種“自行強化”機制可使更多的思考步驟“營造”出更多思考步驟，而將c與總體進入水平相聯系。在現例中，若c<0.5，1步者將不進入。若c不是過低 (如，處在1/6和1/2間)，2步者將在期中進入，因相信0步者的相對比率為1/3；在c處于0.5 - 5/6時將不進入等等。

實驗表明，即便處在第1時期，投資者們也會合理地協調進入決策。該模型對此作了解釋，并兼顧其他兩個規律的合理價值。圖1表明，進入者數目幾乎隨著c單調上升;在c值較低時大于超出它，在c較高時則低于它。根據圖2，若和2，

圖1 市場進入者數目隨著 、數據和思考步驟的變化狀況 (引自Camerer et al，2002)

進入函數N(全體)重復形成單調的“投資過度或不足”效應。模型為除2步思考之外的所有參與者確立了大致截取準則:若，0步者將作隨機行動，1步者在時會全部進入， 3-4步者會使用某種“極端值”截取準則，而5步及其以上者則使用某種嚴格準則。若我們可衡量因c的變化而出現的進入方式，實際數據將展現此類隨機性、截取性和大致截取準則的混合。

模型還有助于更多思辨。如，現已證明市場進入函數是單調的；即，隨著c遞增。若或1.25，則可確定，最多只包括K步者的條件進入函數將隨著K的增加而加速趨于均衡。

圖2 針對不同取值的Poisson分布 (同前)

此外，模型考慮了某些操作方式的影響和事關抉擇的不同認知尺度，諸如反應時滯與信息獲得；它還營造了各參與者的自然異質性。若假設最佳反應，此模型通常可營造出“非純粹化結果”;即，處在任何思考層級上的大多數參與者雖都使用純粹策略，但卻會導致混合性結果。換句話說，個體的決定論行為完全可能導致隨機的總體運動。其緣由就在于，參與者的思考步驟各有不同!

參考文獻：

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