變式訓練在數學復習課中的作用

數學是一門系統性很強的學科，知識點細化成小模塊出現，教材編排中也反映了各部分內容之間的聯系和綜合。數學復習課中，如何讓學生對所學知識有系統性的認識，一要重視對知識的“理”，使知識“豎成線，橫成片”，達到提綱挈領的目的；二是要“通”，將知識聯通起來，融匯貫通，注重知識的橫向溝通與縱向拓展，形成系統的知識網絡，將知識建構成輻射網狀。運用“變式訓練”可以提高數學題目的利用率，使得一道題出現發散性的變化，起到提高教學有效性，充分理解數學本質屬性的作用。數學變式訓練，是在數學教學過程中對概念、公式以及問題，從不同角度，使條件或結論的形式發生變化，而本質特征卻不變，也就是所謂“萬變不離其宗”。筆者結合課堂教學實踐，談談在數學復習課堂教學中，如何運用變式訓練，激活學生的數學思維，提高課堂效率。

變換條件舉一反三

數學思維能力的發展離不開數學概念的形成，尤其是對概念的內涵和外延的理解。因此，在概念形成過程中的訓練，主要是通過多方面呈現概念的外延和觸及一些“貌似神離”的情況，以便突出概念的內涵，使學生能深刻、準確地理解掌握概念，內化概念，靈活地運用概念。

例1 填上合適的分數

①2分米=米→4分米=米→7分米=米

②3厘米=分米→3平方分米=平方米→3千克=噸→3分=時

師：第①小題能準確填寫嗎？你發現了什么規律？

生：盡管前面的數字發生了變化，但是前后的單位名稱是一樣的。

生：因為1米=10分米，所以上面的三題中的分母都是10，而分子正好就是前面的分米數。

師：第①組的三道題，題目中的數字發生了改變，但題目的本質不變。假如我們用字母a表示分米數，那么a分米=米？

生：米。

師：第②組題目又能發現什么有趣的現象呢？

生：這組題目中給我們的數字都是3，但是因為單位名稱不同，所以填出的分數各不相同。

生：填出的這些分數也有相同的地方，因為單位間的進率不同，所以分母不相同，但是分子都是3。

生：做這類填空題時，要先想好前后兩個單位名稱之間的進率，進率是多少，分母就是幾。

這個題組的練習題，通過改變條件，使學生明白單位名稱之間的互化，不僅要注意數字的變化，還要關注各個單位之間的進率關系，從而加深學生對這類概念性題目的理解。通過這樣的變式練習，讓學生體會到數學習題之間的區別與練習，從而能做到“舉一反三”。

層層遞進觸類旁通

學生在三年級數學上冊學習了長方形與正方形的周長概念及計算；在三年級數學下冊中學習了長方形與正方形的面積概念及計算。學生對于這部分知識較容易混淆，尤其是一些開放性的拓展題，需要綜合運用所學知識，經過一定的思考與推理才能完成，掌握起來較有困難。

例2 選擇“相等”或“不相等”填空。

圖1中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長（ ）。圖2中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長（ ）。圖3中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長（ ）。

這個題組的練習，可層層推進，使學生明白“萬變不離其宗”的含義，能與變化中弄清問題的知識基礎、方法與策略，抓住問題的本質來解決問題。在解決問題的過程中，最終的答案不是最重要的，而是學生能用數學的眼光、數學的思想和方法來分析、思考，把學生獨特的思路凝練成思想。

遵循學生的認知規律

數學變式訓練，不是為了“變式”而變式，而是要根據教學或學習的需要，遵循學生的認知規律而設計，設計要“巧妙”，而又“藝術”。只有這樣，訓練時才能既充分發揮智力因素的認知作用，又充分發揮非智力因素的動力作用，達到最好的訓練效果。

通過改變條件，發現由不同條件可以得出相同的結論，找出不同知識之間的聯系與規律；通過變換題型，培養學生思維的發散性，使學生能多角度、多層次、全方位地思考問題、尋求答案。

實踐證明，數學變式訓練是對學生進行數學技能和思維訓練的有效方式。它有助于激發學生產生學習的“原始動機”，能有效地培養學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和獨創性，為學生可持續學習創造更優良的數學品質。因此，在數學復習中，要善于利用“變式訓練”，激活學生思維，使學生獲得對數學知識與理解的本質領悟，指向數學知識的深層結構。

（作者單位：江蘇省如皋市磨頭小學）