一道中考題的不同解法

題目 （2010重慶）含有同種果蔬但濃度不同的A，B兩種飲料，A種飲料重40 kg，B種飲料重60 kg. 現(xiàn)在從這兩種飲料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再將每種飲料所倒出的部分與另一種飲料余下的部分混合. 如果混合后的兩種飲料所含的果蔬濃度相同，那么從每種飲料中倒出的相同重量是多少？

解法1 設(shè)A，B兩種飲料含有果蔬的濃度分別是a，b，倒出的相同重量是x kg，，整理得5（a-b）x=120·（a-b）. 由題意知a≠b，即a-b≠0，所以5x=120，即x=24，故從每種飲料中倒出的相同重量是24 kg.

解法2 由于混合后的兩種飲料果蔬濃度相同（假設(shè)為a），所以假設(shè)把這兩杯互倒后的果蔬全部倒入一個大的容器，這100 kg果蔬的濃度不變（為a），再進(jìn)一步假想，將當(dāng)初混合前的兩種飲料直接倒入一個大容器中，這100 kg果蔬的濃度還是不變，但由于濃度是未知的，因此我們可以創(chuàng)新地逆向思考：假設(shè)倒出的相同重量是x kg，由于混合后濃度相同，說明混合后兩種不同溶液的比例是相同的，可列方程（其中等號左邊為混合后40 kg中A種溶液與B種溶液的比例，等號右邊為混合后60 kg中A種溶液與B種溶液的比例），解得x=24，故從每種飲料中倒出的相同重量是24 kg.