常州實驗中學2012中考數學模擬試題

一、選擇題 （本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1． 2010年一季度，全國城鎮新增就業人數為2890000人，用科學記數法表示2890000正確的是（ ）

A． 2.89×107 ?搖B． 2.89×106?搖

C． 2.89×105?搖 D． 2.89×104

2． 下列運算正確的是（ ）

A． a2+a3=a5?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 B． a2·a3=a6

C． （a+b）（a－b）=a2－b2?搖?搖?搖?搖?搖 Ｄ． （a+b）2=a2+b2

3． 如圖1，已知直線AB∥CD，∠DCF=110°且AF=EF，則∠A等于（ ）

A． 70° ?搖 ?搖 ?搖B． 40°?搖 ?搖 C． 50°?搖 ?搖?搖 D． 55°

20． （6分）如圖10，平行四邊形ABCD中，E，F是對角線BD上的點，且BE=DF. 求證： AE∥CF.

21． （7分）如圖11，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

（1）求證：四邊形AECD是菱形.

（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

22． （5分）某校對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價的結果為A（優）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級，現從中抽測了若干名學生的“綜合素質”等級作為樣本進行數據處理，并作出如圖12所示的統計圖，已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為14：9：6：1，評價結果為D等級的有2人，請你回答以下問題：

（1）共抽測了多少人？

（2）樣本中B等級的頻率是多少？

（3）如果要繪制扇形統計圖，A等級在扇形統計圖中所占的圓心角是多少度？

（4）該校九年級的畢業生共300人，假如“綜合素質”等級為A或B的學生才能報考示范性高中，請你計算該校大約有多少名學生可以報考示范性高中？

23． （6分）某展覽館展覽廳東面有兩個入口A，B，南面、西面、北面各有一個出口，示意圖如圖13所示．小華任選一個入口進入展覽大廳，參觀結束后任選一個出口離開．

（1）她從進入到離開共有多少種可能的結果（要求畫出樹狀圖）？

（2）她從入口A進入展廳并從北出口或西出口離開的概率是多少？

紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.

（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進去3 cm，用含a，b，c的代數式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬.

（2）現有一本長為19 cm，寬為16 cm，厚為6 cm的字典，你能用一張長為43 cm，寬為26 cm的矩形紙包好這本字典，并使折疊進去的寬度x不小于3 cm嗎？請說明理由.

26． （6分）設邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運動，點A，O之間的距離為d．

（1）如圖16，當r＜a時，根據d與a，r之間關系，請你將⊙O與正方形的公共點個數填入下表：

（2）如圖17，當r＝a時，根據d與a，r之間的關系，請你寫出⊙O與正方形的公共點個數. 當r＝a時，⊙O與正方形的公共點個數可能有_______個.

（3）如圖18，當⊙O與正方形有5個公共點時，r=_______（請用a的代數式表示r，不必說理）.

27． （10分）如圖19，⊙A與y軸交于C，D兩點，圓心A的坐標為（1，0），⊙A的半徑為，過點C作⊙A的切線交x軸于點B（－4，0）.

（1）求切線BC的解析式.

（2）若點P是第一象限內⊙A上一點，過點P作⊙A的切線與直線BC相交于點G，且∠CGP＝120°，求點G的坐標.

（3）向左移動⊙A（圓心A始終保持在x軸上），與直線BC交于E，F，在移動過程中是否存在點A，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出點A 的坐標；若不存在，請說明理由．

28． （12分）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖20所示，C，D兩點的坐標分別為（4，0），（0，3）. 現有兩動點P，Q分別從A，C同時出發，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t s.

（1）填空：菱形ABCD的邊長是______，面積是______， 高BE的長是_______.

（2）探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關于t的函數關系式，以及S的最大值.

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變為每秒k個單位，在運動過程中，任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請探究當t=4 s時的情形，并求出k的值.