石家莊第42中學2012中考數學模擬試題

一、選擇題 （本大題共12小題，每小題2分，共24分）

1． －3的倒數是（ ）

2． 如圖1，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=70°，則∠3等于（ ）

A． 20°?搖 ?搖 B． 30°

C． 40° ?搖 D． 50°

3． 某省目前汽車擁有量約為3100000輛，則3100000用科學記數法表示為（ ）

A． 0．31×10 B． 31×105 C． 3.1×105 D．3.1×106

4． 下列計算錯誤的是（ ）

A． 2m+3n=5mn B． a6÷a2=a4

C．（x2）3=x6?搖?搖 D． a·a2=a3

5． 下列說法正確的是（ ）

A． 某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的時間會降雨

B． 隨機拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

C．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎

D． 在平面內，平行四邊形的兩條對角線一定相交

6． 為了美化環(huán)境，某市2009年用于綠化的投資為20萬元，2011年為25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據題意所列方程為（ ）

A． 20x2=25 B． 20（1+x）=25

C． 20（1+x）2=25 ?搖 D． 20（1+x）+20（1+x）2=25

7． 如圖2，在四邊形ABCD中，E是BC的中點，連結DE并延長，交AB的延長線于點F，AB=BF． 添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形． 下列條件中正確的是（ ）

A． AD=BC B． CD=BF

C． ∠F=∠CDE ?搖?搖?搖?搖 D． ∠A=∠C?搖

8． 如圖3，將Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端P沿水平方向打入木樁，使木樁向上運動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6 cm（如箭頭所示），則木樁上升了（ ） cm.

12． 如圖7，將邊長為12 cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點A落在邊CD上的E點，折痕為MN，若MN的長為13 cm，則CE的長為（ ）

A． 6 B． 7 C． 8 D． 10

二、填空題 （本大題共6小題，每小題3分，共18分）三、解答題 （本大題共8小題，共78分）

20． （8分）如圖11，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，E為BC的中點，請按要求完成下列各題：

（1）畫AD∥BC（D為格點），連結CD.

（2）通過計算說明△ABC是直角三角形.

（3）在△ACB中，tan∠CAE=_____；在△ACD中，sin∠CAD=_____．

21． （9分）某校為了了解九年級學生數學測試成績情況，以九年級（1）班學生的數學測試成績?yōu)闃颖荆碅，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：108分~120分；B級：102分~107分；C級：72分~101分； D級： 72分以下）

（1）補全條形統(tǒng)計圖并計算C級學生的人數占全班總人數的百分比.

（2）求出D級所在的扇形圓心角的度數.

（3）該班學生數學測試成績的中位數落在哪個等級內？

（4）若102分以上（包括102分）為優(yōu)秀，該校九年級學生共有1500人，請你估計這次考試中數學優(yōu)秀的學生共有多少人？

22． （9分）已知反比例函數y=的圖象與二次函數y=ax2+x－1的圖象相交于點（2，2）.

（1）求a和k的值.

（2）反比例函數的圖象是否經過二次函數圖象的頂點，為什么？

23． （10分）如圖14，點C將線段AB分成兩部分，如果AB : AC=AC : BC，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖15），則直線CD是△ABC的黃金分割線． 你認為對嗎？為什么？

（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

（3）研究小組探究發(fā)現：在（1）中，過點C任作AE交AB于E，再過點D作DF∥CE，交 AC于點F，連結EF（如圖16），則直線EF是△ABC的黃金分割線．請說明理由．

（4）如圖17，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線．請你再畫一條ABCD的黃金分割線，使它不經過ABCD各邊黃金分割點（保留必要的輔助線）．

24． （10分）已知在等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E，F．

（1）如圖18，當點P與點O重合時，OE，OF的數量和位置關系分別是_______．

（2）當△MPN移動到圖19的位置時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

（3）如圖20，等腰Rt△ABC的腰長為6，當點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊 PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是多少？

25． （12分）如圖21，⊙O的半徑為6 cm，射線PM與⊙O相切于點C，且PC=16 cm．

（1）請你作出圖中線段PC的垂直平分線EF，垂足為Q，并求出QO的長.

（2）在（1）的基礎上畫出射線QO，分別交⊙O于點A，B，將直線EF沿射線QM方向以5cm/s 的速度平移（平移過程中直線EF始終保持與PM垂直），設平移時間為t．當t為何值時，直線EF與⊙O相切？

（3）直接寫出當t為何值時，直線EF與⊙O無公共點？當t為何值時，直線EF與⊙O有兩個公共點？

26． （12分）已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數關系如圖22所示．

（1）請說明圖中①②兩段函數圖象的實際意義．

（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w元與批發(fā)量m kg之間的函數關系式；在圖23的坐標系中畫出該函數圖象；指出金額在什么范圍內，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數量的該種水果．

（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖24所示，該經銷商以每日售出60 kg以上該種水果，且當日零售價不變，請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．