明晰概率與統計易錯點

基本概念理解不透致錯

為了了解某區初一年級9 000名學生的視力情況，從中抽查了200名學生的視力，就這個問題來說，下列說法中正確的是（ ）

A. 9000名學生是總體

B. 每個學生是個體

C. 200名學生是抽取的一個樣本

D. 樣本容量是200

A.

本題做錯的原因往往是因為不理解總體、個體、樣本、樣本容量四個概念.本題中7 000名學生的視力情況為總體；個體是每個學生的視力情況；樣本是200名學生的視力情況；樣本容量是200.

D．

計算方法或公式應用錯誤

在一次科技知識競賽中，一組學生的成績統計如下：

求這組學生成績的中位數和眾數.

把分數按從小到大的順序排列為50，60，70，80，90，100. 處在中間的兩個數是70和80，平均值為75，所以這組學生成績的中位數是75分. 因為90分的學生人數是14，是最多的，所以眾數是14.

這組數據一共有50個，重復出現的數據有幾個算幾個數據，所以我們應該分析的是這50個數據的中位數，而上述解法中只分析了出現過的6個數據. 眾數一定是所給的數據中的某個數，而不是出現的次數.

這組學生成績的中位數是80分；因為90分的學生人數是14，最多，因此這組學生成績的眾數是90分.

動物學家通過大量的調查估計出，某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，那么現年20歲的這種動物活到25歲的概率是多少？

現年20歲的這種動物活到25歲的概率是0.8－0.5＝0.3．

不能簡單地將本題看成概率的累加（減），應計算這種動物從20歲活到25歲的數量與活到20歲的數量的比．

設出生時動物數量為a，則活到20歲的數量約為0.8a，活到25歲的數量約為0.5a，所以現年20歲的這種動物活到25歲的概率是=．

圖象獲取信息錯誤

為了了解高中學生的體能情況，抽取了100名學生進行引體向上次數測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖1）. 圖中從左到右依次為第1、2、3、4、5組.

（1）第1組的頻率為_______，頻數為______.

（2）若次數在5次（含5次）以上為達標，則達標率為_______%.

（3）這100個數據的眾數一定落在第3組嗎？

（1）0.05，5；（2）32.5；（3）對，一定落在第3組.

（1）（2）兩問中產生錯誤的原因是：以為此直方圖中各長方形的高就是相應小組的頻率，事實上它們表示的是各小組對應的“頻率/組距”. 各小組的頻率應該等于圖中各個小長方形的面積. 所以第1組的頻率為：0.05×2=0.1；頻數為：0.1×100=10；達標率=（0.175+0.125+0.025）×2=65%.

第（3）問中這100個數據的眾數即所有數據中出現次數最多的數據，從圖中我們只能看出第3小組的頻數最多，但并不代表出現次數最多的數據就在第3小組，它可能在第1、2、3、4、5小組中的任一小組.

（1）0.1，10.（2）65.（3）不一定.