北京四中 2012年中考數(shù)學全真模擬試題

（說明：時間120分鐘 滿分150分）

一、選擇題 （本大題共15小題，每小題4分，共40分）

1． 的值等于（ ）

A. ±4 B. 4 C. ±2 D. 2

2． 下列計算中，正確的是（ ）

A. －=1 B. #8226;=4

C. 2+=2 D. =2

3. 1納米=0.000000001米，則2.5納米用科學記數(shù)法表示為（ ）

A. 2.5×10-8米 B. 2.5×10-9米

C. 2.5×10-10米 D. 2.5×109米

4. 計算÷1－，所得的正確結(jié)果是（ ）

A. x B. － C. D. －

5. 在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=，tanB=，則△ABC的形狀是（ ）

A. 直角三角形 B. 鈍角三角形

C. 銳角三角形 D. 不能確定

6. 已知菱形的邊長為6，一個內(nèi)角為60°，則菱形較短的對角線長是（ ）

A. 3 B. 6 C. 3 D. 6

7. 已知a=5，b=2，且a+b<0，則ab的值是（ ）

A. 10 B. -10 C. 10或-10 D. -3或-7

8. 點（1，m），（2，n）在函數(shù)y=－x+1的圖象上，則m，n的關(guān)系是（ ）

A. m≤n B. m=n C. mn

9. 二次函數(shù)y=x2－2的圖象大致是（ ）

10. 矩形面積為4，長為y，寬為x，y是x的函數(shù)，其函數(shù)圖象大致是（ ）

11. 在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，則該點一定不在（ ）

A. 直線y=－x上 B. 拋物線y=x2

C. 直線y=x上 D. 雙曲線y=

12. 已知兩點A，B，若以點A和點B為其中兩個頂點作位置不同的等腰直角三角形，一共可作（ ）

A. 2個 B. 4個 C. 6個 D. 8個

13. 一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6 cm，母線長為5 cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（ ）

A. 66π cm2 B. 30π cm2

C. 28π cm2 D. 15π cm2

14. 如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CM切⊙O于點C， ∠BCM=60°，則∠B的正切值是（ ）

A. B.

C. D.

15. 已知第一個三角形的周長為1，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，以此類推，則第2003個三角形的周長為（ ）

A. B. C. D.

二、填空題 （本大題共8小題，每小題2分，共16分）

16. 某公司員工月工資由m元增長了10%后達到______元.

17. 分解因式：x3－9x=__________.

18. 在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_________.

19. 如圖2，在⊙O中，若半徑OC與弦AB互相平分，且AB=6 cm，則OC=_____cm.

20. 要做兩個形狀為三角形的框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，欲使這兩個三角形相似，三角形框架的兩邊長可以是_________.

21. 如圖3，下面的撲克牌中，牌面是中心對稱圖形的是_____________. （填序號）

22. 在三角形紙片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，如圖4，則∠1+∠2的度數(shù)為___________.

23. 小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為__________.

三、解答題 （大題共11小題，共80分）

24. （5分）計算：（－2）3+－2+1－.

25. （5分）解不等式組4－x≥3x，>－x－1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

26. （5分）如圖5，有一長方形的地，長為x m，寬為120 m，建筑商將它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形. 現(xiàn)計劃甲建設(shè)住宅區(qū)，乙建設(shè)商場，丙開辟成公司. 若已知丙地的面積為3200 m2，試求x的值.

27. （7分）在本學期某次考試中，某校初二（1）、初二（2）班兩班學生數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：

請根據(jù)表格提供的信息回答下列問題：

（1）二⑴班平均成績?yōu)開______分，二（2）班平均成績?yōu)開_____分，從平均成績看兩個班成績誰優(yōu)誰次？

（2）二⑴班眾數(shù)為______分，二（2）班眾數(shù)為______分. 從眾數(shù)看兩個班的成績誰優(yōu)誰次？

（3）已知二（1）班的方差大于二（2）班的方差，這說明什么問題？

28. （5分）如圖6，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE于F，請你在AE上確定一點G，使△ABG?艿△DAF，并說明理由.

29. （9分）小明和小亮進行百米賽跑，小明比小亮跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，現(xiàn)在小明讓小亮先跑若干米，兩人的路程y m分別與小明追趕時間x s的函數(shù)關(guān)系如圖7所示.

（1）小明讓小亮先跑了多少米？

（2）分別求出表示小明、小亮的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）誰將贏得這場比賽？請說明理由.

30. （8分）小明和小剛用如圖8所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，當兩個轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時，小明得2分；當所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時，小剛得1分. 這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由；若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

31. （7分）如圖9，A，B兩座城市相距100 km，現(xiàn)計劃在這兩座城市之間修筑一條高級公路（即線段AB）. 經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50 km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi). 請問計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？

32. （8分）如圖10，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，點P從A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動，如果點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動. 設(shè)運動時間為t s.

（1）當t為何值時，四邊形APQD為矩形？

（2）如圖10，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm，那么當t為何值時，⊙P和⊙Q外切？

33. （6分）旋轉(zhuǎn)是一種常見的全等變換，圖11中△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C′，我們稱點A和點A′，點B和點B′，點C和點C′分別是對應點，把點O稱為旋轉(zhuǎn)中心.

（1）觀察圖11，想一想，旋轉(zhuǎn)變換具有哪些特點呢？請寫出其中三個特點：

_____________ _____________ _____________

（2）在圖12中，△ABC順時針旋轉(zhuǎn)后，線段AB的對應線段為線段DE，請你利用圓規(guī)、直尺等工具，①作出旋轉(zhuǎn)中心O；②作出△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的△DEF. （要求保留作圖痕跡，并說明作法）

34. （9分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

（1）如圖13，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A，求AP的長.

（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A，D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時交直線DC于點Q.

①當點Q在線段DC的延長線上時，設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

②當CE=1時，寫出AP的長（不必寫解答過程）