探索型問(wèn)題

探索型問(wèn)題普遍存在于數(shù)學(xué)之中，探索型題型是相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題型而言的，是“問(wèn)題解決”背景下興起的一種新題型. 和常規(guī)題目相比，這類(lèi)題型的特點(diǎn)是形式新穎、格調(diào)清新，它根據(jù)已有的知識(shí)素材對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索研究，一般沒(méi)有明確的結(jié)論，沒(méi)有固定的模式和方法，具有較強(qiáng)的綜合性.

條件探索型問(wèn)題是指所給問(wèn)題中結(jié)論明確，需要完備條件的題型，也就是問(wèn)題的條件不完整或滿(mǎn)足結(jié)論的條件不唯一. 它有兩種情況：（1）給出部分條件，給出一個(gè)一般性結(jié)論，要求給出盡可能完備的能得出結(jié)論的條件；（2）給出圖形特征和部分條件及應(yīng)滿(mǎn)足的幾何位置或數(shù)量關(guān)系，要求補(bǔ)充應(yīng)有的條件.

解題思路 從結(jié)論和已有的條件出發(fā)，執(zhí)果索因，逐步探求結(jié)論成立時(shí)還應(yīng)滿(mǎn)足的條件，或把可能產(chǎn)生結(jié)論的條件一一列出，逐個(gè)分析，常采用逆向思維來(lái)尋求解題思路.

試題1？藎 如圖1所示，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若要使△AOP≌△BOP，則需添加的一個(gè)條件是_________（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）.

探究解析 本題分析后可獲得以下信息 ：①點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，于是∠AOP=∠BOP；②OP=OP. 要使△AOP≌△BOP，可根據(jù)SAS，AAS，ASA添加一個(gè)適當(dāng)條件即可. 由此知可添加的條件是OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB.

反思小結(jié) 本題是從結(jié)論和已有的條件出發(fā)，尋求證明兩個(gè)三角形全等的條件. 證明兩個(gè)三角形全等的方法有：ASA，AAS，SAS，SSS. 這里應(yīng)當(dāng)注意，添加AP=BP時(shí)不能證明兩個(gè)三角形全等（除非PA⊥OA，PB⊥OB）.

舉一反三 如圖2所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是__________（只填一個(gè)條件即可）.

答案 四邊形的某一內(nèi)角為90°或?qū)蔷€相等.