名校金卷重慶南開中學(xué)數(shù)學(xué)月考試題

一、選擇題 （每小題4分，共40分）

1. 9的相反數(shù)是（ ）

A. 9 B. -9 C. 6 D. -6

2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）

A. 3a3-2a2=a B. a5÷a5=a

C. 2a+3b=5ab D. （-a3）2=a6

3. 用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過4×10-5 s到達(dá)另一座山峰，已知光速為3×108 m/s，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A. 1.2×103 m B. 12×103 m

C. 1.2×104 m D. 1.2×105 m

4. 下列幾項(xiàng)調(diào)查中，適合作普查的是（ ）

A. 重慶市初中生每人每周生活費(fèi)的調(diào)查

B. 調(diào)查你所在班級全體學(xué)生的體重

C. 環(huán)保部門對嘉陵江水域的水污染情況的調(diào)查

D. 日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

5. 如圖1所示，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD=2，∠ABC=30°，則AC的長度是（ ）

A. 1 B. 2

6. 由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖2所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（ ）

A. 主視圖的面積最大 B. 左視圖的面積最大

C. 俯視圖的面積最大 D. 三個(gè)視圖的面積一樣大

7. 如圖3所示，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠ABC等于（ ）

8. 觀察圖4中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2012這個(gè)數(shù)標(biāo)在（ ）

A. 第502個(gè)正方形的左下角

B. 第502個(gè)正方形的右下角

C. 第503個(gè)正方形的左下角

D. 第503個(gè)正方形的右下角

9. 圖5是長方形紙帶，∠DEF=20°，將紙帶沿EF折疊成圖6，再沿BF折疊成圖7，則圖7中的∠CFE的度數(shù)是（ ）

10. 如圖8所示，點(diǎn)M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)A起，由A→B→C→D勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為（ ）

二、填空題 （每小題4分，共24分）

11. 分解因式：m3-4m=______________.

12. 關(guān)于x的某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖9所示，則不等式組的解集為______________.

13. a，b，c，d為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算：a cb d=ad-bc，那么2 4（1-x） 5=18時(shí)，x的值為___________.

15. 如圖11所示，在矩形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是OA和OC的中點(diǎn)，連結(jié)DF并延長與BC相交于點(diǎn)N，連結(jié)NE并延長與AD相交于點(diǎn)M，則AM ∶ MD=________________.

16. 如圖12所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為-1和3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C. 下面五個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②a+b+c<0；③c=-3a；④只有當(dāng)

三、解答題 （本大題共10小題，共86分）

20. （6分）已知直角三角形的一條直角邊和斜邊（如圖13所示），求作此直角三角形.

（要求：寫出已知、求作和結(jié)論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明）

21. （10分）某班半期考試后，對數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了分析，隨機(jī)抽取了16名同學(xué)的成績（均為整數(shù)），小剛的成績?yōu)閤分，另外15名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128.

根據(jù)上述成績制作了表1和頻數(shù)分布直方圖（如圖14所示）.

（1）請補(bǔ)全上面的表格和頻數(shù)分布直方圖.

（2）小剛的成績x屬于第__________組.

（3）該樣本的中位數(shù)是__________分.

23. （10分）圖16、圖17是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，圖16轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，圖17轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字. 小亮和小華利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小華獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝. 如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止.

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率.

（2）小華和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：小華獲勝時(shí)，小華得2分；小亮獲勝時(shí)，小亮得3分. 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由. 如果不公平，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平.

24. （10分）如圖18所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AE交BC的延長線于點(diǎn)F.

（1）證明：EF=EA.

（2）過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG，試證明：EG⊥AF.

25. （10分）“百誠”公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1 750萬元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的購買. 已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元. 在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為24萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件. 設(shè)銷售單價(jià)為x元（x>120），年銷售量為y萬件，第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為z萬元.

（1）請直接寫出y與x之間，z與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

y=_______________________________，

z=_______________________________.

（2）計(jì)算銷售單價(jià)為200元時(shí)的第一年年獲利，請問公司此時(shí)是虧損還是贏利，并說明為了得到同樣的年獲利，銷售單價(jià)還可以定為多少元.

（3）公司計(jì)劃：在第一年按年獲利最大時(shí)確定的銷售單價(jià)進(jìn)行銷售；第二年后總獲利要不低于1 840萬元. 請說明，第二年的銷售單價(jià)x應(yīng)確定在什么范圍內(nèi).

（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得△BPD的周長最??？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（3）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以A，D，M，N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.