三角形易錯(cuò)筆記

易錯(cuò)點(diǎn)1 概念的理解錯(cuò)誤

在三角形的概念及其基礎(chǔ)知識(shí)中，由于對(duì)三角形中的線段、三角形的三邊關(guān)系理解不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

易錯(cuò)題1 已知三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ）

A. 銳角三角形

B. 鈍角三角形

C. 直角三角形

D. 以上都有可能

錯(cuò)解 D.

剖析 用內(nèi)角的大小來(lái)判斷三角形的形狀，概念一定要清楚：三個(gè)角都是銳角的三角形為銳角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形為鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形為直角三角形. 上述錯(cuò)解誤認(rèn)為三角形的形狀與外角無(wú)關(guān)，這主要是對(duì)三角形的內(nèi)、外角關(guān)系認(rèn)識(shí)不清所致.

正解 由于外角和與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，而該外角小于與它相鄰的內(nèi)角，所以這個(gè)內(nèi)角是鈍角. 根據(jù)概念可知答案為B.

易錯(cuò)點(diǎn)2 分類(lèi)討論時(shí)出錯(cuò)

很多題目的條件都指向不明確，這時(shí)需要采用分類(lèi)討論，但同學(xué)們解題時(shí)常常忽略題中的已知條件或分類(lèi)討論時(shí)不檢驗(yàn)其可行性，導(dǎo)致遺忘分類(lèi)討論或討論出錯(cuò).

易錯(cuò)題2 如圖1所示，在△ABC中，AB=10 cm，BC=20 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過(guò)多久△PBQ與△ABC相似？

易錯(cuò)點(diǎn)3 濫用判別法

判斷全等三角形的方法一般為ASA，SAS，AAS，SSS，HL，其中HL專(zhuān)屬于直角三角形. 很多同學(xué)在證明三角形全等的時(shí)候常常應(yīng)用并不成立的“SSA”定理. 在處理相似三角形的時(shí)候，由于記憶混淆，總認(rèn)為相似三角形的面積比等于相似比.

易錯(cuò)題3 如圖3所示，在△ABC中，AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，且CD=BE，△ADC與△AEB全等嗎？說(shuō)說(shuō)理由.

錯(cuò)解 △ADC≌△AEB. 因AB=AC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，所以△ADC≌△AEB（SSA）.

剖析 錯(cuò)解在于把“SSA”作為了三角形全等的判別方法，實(shí)際上，“SSA”不能作為三角形全等的判別條件，因?yàn)閮蛇吋耙贿厡?duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.