淺析如何培養小學生空間觀念

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系：描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。它既有直觀性，又有抽象、概括性。這實際上是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析，不斷由低到高向前發展認識客觀事物的過程。從能力方面看，就是要培養學生的空間想象能力。空間觀念是數學新課程中的重要內容之一。《數學新課程標準》(2011版)指出：在數學課程中，應當注重發展學生的空間觀念。而小學生受生理和心理特征、知識結構以及認知能力的影響，很難建立及強化物體的空間觀念，也較難形成完整的空間意識，這對發展學生的智力極為不利。所以，教師必須要加強對小學生空間觀念的培養。怎樣才能讓學生牢固樹立空間觀念呢?在小學階段。學生空間觀念的形成和發展主要是通過對幾何初步知識的學習來完成的。從點、線到平面，再到立體，由形象具體到抽象概括，有層次有步驟地形成和提高。“操作、內化、應用”是學生建立空間觀念，提高空間思維能力的三個重要環節。

一、操作

簡單地說，操作是指學生運用各種感官(如手、眼等感覺器官)感知表象的活動。心理學家認為，操作是一種最好的建立空間觀念的手段。小學生好動，觸覺靈敏，喜歡新鮮有趣的事物。操作讓學生去接觸各種物體，靈活多樣，在培養學生初步空間思維能力方面顯得尤為重要。如筆者在教授“三角形”概念時，先讓學生選擇并擺放三根長短不一的小棒，思考可以擺出哪些圖形：接著引導學生討論三角形或類似三角形，這幾種圖形之間的異同點(主要討論區別)，最后引導歸納出什么是三角形。在此基礎上，再深入一步操作，是否三根小棒一定能擺成三角形，是不是還有其他的可能，通過這樣的引導與操作，發現能夠組成三角形的小棒是有條件的，從而為進一步理解三角形三邊之間的關系做了鋪墊。又如在理解“圓柱側面與長方形的關系”時，筆者先讓學生拿出一張長方形和正方形的紙，并平攤于桌面上，然后思考：已知長方形的長、寬，面積怎么求?接著指導學生動手操作，拿起長方形紙并卷成圓筒狀，思考：這時的形狀相當于圓柱體的什么面?再平攤，思考：這時又是什么形狀呢?這樣反復的操作兩次后，再問：想一想剛才動手操作的過程，說說什么變了?什么沒有變?最后再繼續討論：你認為長方形的長和寬與圓柱側面有哪些關系?你認為側面面積怎么求?通過操作、討論并歸納，學生在腦中就會建立這樣的空間知識：圓柱側面展開是一個長方形，圓柱的底面周長相當于長，高相當于寬，面積就可以用底面周長乘以高求得。有了這一知識結構，再思考，側面展開有可能是正方形嗎?通過學生的獨立思考，集體學習，加上剛才操作的經驗，學生就容易得出結論。這樣也就完整地理解了圓柱側面展開的有關知識。再如“圓的面積”讓學生感知圓面積公式，思考“圓的面積”可以有多個幾何基本圖形推得?除書上講的把圓平分后拼成近似于長方形這一方法外，可以引導學生再拼成另外的圖形來求圓的面積，并驗證公式的正確性，如拼成三角形、梯形、平形四邊形等。

動手操作，能促進學生積極主動地建立空間觀念，促進學生對觀念的深化與理解，從而形成初步的空間思維能力。當然，在這一過程中，教師必須要積極地引導學生進行有價值的思考，加深小學生對觀念的理解。

一、內化

內化的核心是理解。學生通過操作，已獲得了初步的空間觀念，得到了大量的感性體驗。但對這些感受還需要進行必要的歸納、整理，才能形成完整的表象，構建正確的知識結構。而這就需要學生對所學的幾何知識真正內化，要求教師要引導學生通過歸納整理、抽象概括、比較分析綜合、判斷推理，使剛形成的表象建立正確的概念并形成系統的知識結構。

如對圓的特征的理解，在學生已有表象(如一個圓有無數條半徑、直徑等)的基礎上如何進一步深化理解，筆者在教學時，通過問題的設計引導學生思考并回答，你認為圓的半徑和直徑有什么關系，你是怎樣得到結論的?可以通過觀察、度量或計算得出圓半徑與直徑的關系，但在敘述時應包括以下三方面內容：一是在同一個圓內：二是所有的半徑都相等，所有的直徑都相等；三是半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。而學生敘述時往往容易忽視前提條件，即在同一個圓內這一限制條件。這時可以通過觀察兩個大小不同的圓，思考這兩個圓的半徑是不是相等?半徑是否一定是直徑的一半?當學生自己發現歸納的知識并不完整，產生想訂正的想法時，再提出究竟怎樣表述“半徑與直徑”的關系才準確?讓學生自己補充完整答案，形成正確的觀念，達到內化知識的目的。又如，對三角形面積的深化理解。A，“三角形的面積計算要知道哪些條件?”讓學生通過此題的解答來加深對公式的理解。B，“你不通過計算能判斷出下面各三角形面積的大小嗎?并說一說你的判斷方法及依據?”(三角形的條件如下：(1)a=8，h=4；(2)a=10，h=4；(3)a=8，h=3)讓學生經過推理。知道判斷三角形面積的大小主要看三角形的底與高。

通過練習，再一次讓學生感受到三角形面積的大小與形狀無關，與它的底、高有關。并通過興趣作圖(畫出面積相等、形狀不同的五個三角形)來進一步加深理解。顯然，建立的空間觀念只有進行內化，才能有更深的理解，學生的空間思維能力才能進一步的提高。

二、應用

應用就是通過一些練習題讓學生內化的知識外顯。但練習也要有一個層次性，一般是由易到難。由基本題到綜合題再到靈活解答題。應用是內化的繼續，能夠體現內化的成果。

如學生學習圓柱體的認識后，讓學生畫一畫圓柱體的立體草圖及平面展開圖，并標明圓柱的底面、側面、高、底面周長等概念，這是學生圓柱構成知識的外顯。又如學習完圓柱體的表面計算后，可以這樣設計訓練，強化學生內化的知識。第一步，看圖形進行計算。第二步，看條件進行計算(或根據條件填表)。第三步，基本的求圓柱表面積的應用題計算，如一個圓柱的底面直徑是8厘米，高是4厘米，這個圓柱的側面積和表面積是多少?第四步，稍復雜的應用題計算。如一個底面半徑是4厘米的圓柱，沿高切開平均分成兩份后，表面積增加了48平方厘米，原來圓柱體的表面積是多少?通過這樣四個層次的應用練習，強化鞏固學生對圓柱體表面積知識的理解。又如，訓練學生空間思維的靈活性，進一步深化知識的理解，可以做一些靈活解題的練習訓練。如在學生熟練掌握圓面積計算以后，筆者了這樣一道題目：“如圖，已知正方形的面積是10平方厘米，求圓的面積?”

結果班里沒有一個學生做出這道題，有的列成“3.14x(10÷2)2”，有的列成“3.14x(10÷4)2”，還有的列式“3.14x(10÷2)”。從這里反映出學生對正方形面積公式的理解及圓面積公式的理解不夠，內化不深，僅僅停留于套用公式進行計算。

只能通過練習，才能反映出學生知識內化的程度，也只有通過應用，才更能促進學生對所學知識的內化，形成更強的空間思維能力。

操作是基礎，內化是關鍵，應用是目標。通過操作、內化、應用三個環節，可以幫助學生牢固地掌握建立空間觀念的相關知識，促進其空間思維能力的發展，還可以培養他們對數學的興趣，在手腦并用的過程中，提高數學能力。

作者單位浙江省杭州市余杭區倉前中心小學

(實習編輯 黃蜀紅)