2012年高考押題金卷(四)

（說明：本套試卷滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1. 已知集合A=｛xa-2

A. 0≤a≤2 B. －2

C. 0

2. 若復數z滿足iz=2+3i（i是虛數單位），則z為（ ）

A．?搖3-2i?搖?搖?搖?搖 B． 3+2i?搖?搖?搖?搖 C． 2-3i?搖?搖?搖?搖 D．?搖2+3i

3. 若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”. 那么函數解析式為y=x2，值域為｛1，4｝的“同族函數”共有（ ）

A． 7個?搖?搖?搖?搖 B． 8個

C． 9個D． 10個

4. 圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ ）

A． 34+6■

B． 6+6■+4■

C． 6+6■+4■

D． 17+6■

5. 函數f（x）=tanx+■，x∈x－■

■

A B C D

6. （理）已知命題p：x+1>2，命題q：x>a，且?劭p是?劭q的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是（ ）

A． a≥1 B． a≤1 C． a≥－1 D． a≤－3

（文）某省選拔運動員參加2012年的全運會，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖如圖2所示，記錄的平均身高為177 cm，其中有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數為x，那么x的值為（ ）

A． 5B． 6

C． ?搖7D． 8

7. 以雙曲線■－■=1的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（ ）

A． x2+y2－2■x+2=0 B． x2+y2+2■x+2=0?搖?搖

C． （x－3）2+y2=9 D． （x－3）2+y2=3

8. （理）如果函數y=3cos（2x+φ）的圖象關于點■，0中心對稱，那么φ的最小值為（ ）

A． ■ B．?搖■ C．?搖■ D． ■

（文）將函數y=sin2x的圖象按向量a=－■，0平移，則平移后的函數解析式是（ ）

A． y=sinx+■

B． y=sinx-■

C． y=sin2x+■

D． y=sin2x-■

9. 利用如圖3所示的算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點既在直線y－x－4=0左上方，又在直線y=■下方的個數為（ ）

A． 5個?搖?搖?搖?搖 B． 3個 C． 2個?搖?搖?搖?搖 D． 1個

10. 在區間（－1，1）內的任意實數a與在區間（0，1）內的任意實數b確定的直線ax－by=0與圓（x－1）2+（y－2）2=1相交的概率為（ ）

A． ■B．?搖 ■ C． ■ D． ■

11. 設O為坐標原點，點M（2，1），N（x，y）滿足x－4y≤3，

5x+3y≤15，

x≥1， 則■·■的最大值為（ ）

A.?搖14?搖 ?搖?搖?搖?搖?搖B.?搖9?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 C.?搖6?搖 ?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D.?搖2

12. （理）圖4是函數f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f ′（x）的零點所在的區間是（ ）

A. ■，■ B. （1，2）

C. ■，1 D. （2，3）

（文）已知函數f（x）=2x－1，x≤0，

f（x－1）+1，x>0，把函數g（x）=f（x）－x的零點按從小到大的順序排成一個數列，則該數列的通項公式為（ ）

A． an=■（n∈N?鄢） B． an=n（n－1）（n∈N?鄢）

C． an=n－1（n∈N?鄢） D． an=2n－2（n∈N?鄢）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13. 定義運算a1 a2

a3 a4■=a1a4－a2a3. 將函數f（x）=■ sinx

1 cosx的圖象向右平移n（n>0）個單位，所得圖象對應的函數為奇函數，則n的最小值為_______．

14. （理）已知（xlnx）′=lnx+1，則■（lnx+1）dx=_________.

（文）已知向量a＝（sinθ，1），b＝（1，cosθ），－■<θ<■，則a＋b的最大值為_______．

15. 已知函數f（x），g（x）滿足f（1）=1， f ′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，則函數F（x）=■的圖象在x=1處的切線方程為_______．

16. 已知函數f（x）在x∈［a，b］上的值域為［m，M］，給出下列四個命題：

①若對任何x∈［a，b］都有p≤f（x），則p的取值范圍是（－∞，m］；

②若對任何x∈［a，b］都有p≤f（x），則p的取值范圍是（－∞，M］；

③若關于x的方程p=f（x）在區間［a，b］上有實數解，則p的取值范圍是［m，M］；

④若關于x的不等式p≤f（x）在區間［a，b］上有解，則p的取值范圍是（－∞，m］.

其中正確的命題為_______.

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17. （12分）設△ABC的三內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數列，且sinAsinC=■.

（1）求角B的大小；

（2）若x∈［0，π），求函數f（x）=sin（x－B）+sinx的值域．

18. （12分）（理）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．

（1）在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結論.

（2）求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值．

（文）如圖5所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，點E在棱CC1的延長線上，且CC1=C1E=BC=■AB=1．

（1）求證：D1E∥平面ACB1.

（2）求證：平面D1B1E⊥平面DCB1.

（3）求四面體D1B1AC的體積．

19. （12分）（理）某學校舉辦“有獎答題”活動，每位選手最多答10道題，每道題對應1份獎品，每份獎品價值相同． 選手答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎品；若選擇繼續答題，一旦答錯，則前面答對題目所累積的獎品將全部送給現場觀眾，結束答題． 假設某選手答對每道題的概率均為■，且各題之間答對與否互不影響． 已知該選手已經答對前6道題，如果該選手選擇繼續答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續答題．

（1）求該選手第8題答錯的概率.

（2）記該選手所獲得的獎品份數為ξ，寫出隨機變量ξ的所有可能取值并求數學期望Eξ.

（3）如果你是該選手，你是選擇繼續答題還是放棄答題？若繼續答題你將答到第幾題？請給出你的理由．

（文）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工零件若干，其中合格零件的個數如表1所示．

表1

■

（1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內完成合格零件的平均數及方差，并由此分析兩組技工的技術水平．

（2）質檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數之和超過12件，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

20. （12分）（理）設等差數列｛an｝的前n項和為S■，且a■+a■=34，S■=9．

（1）求數列｛an｝的通項公式及前n項和公式.

（2）設數列｛bn｝的通項公式為bn=■，問：是否存在正整數t，使得b1，b2，bm（m≥3，m∈N）成等差數列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

（文）已知數列an=2n－1，數列｛bn｝的前n項和為Tn，滿足Tn=1－bn

（1）求｛bn｝的通項公式；

（2）試寫出一個m，使得■是｛bn｝中的項.

21. （12分）（理）設動點M（x，y）（x≥0）到定點F（1，0）的距離比它到y軸的距離大1. 記點M的軌跡為曲線C，P是滿足■+λ■=0（O為直角坐標系的原點）的點，過點P作直線l交曲線 C于A，B兩點.

（1）當λ為何值時，以AB為直徑的圓經過點O？

（2）在（1）的條件下，求過O，A，B三點的圓面積最小時圓的方程.

（文）已知圓O：x2+y2=2交x軸正半軸于點A，點F滿足■=■■，以F為右焦點的橢圓C的離心率為■.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設過圓O上一點P的切線交直線x=2于點Q，求證：PF⊥OQ．

22. （14分）（理）已知函數f（x）=mx3+ax2－x是奇函數，且其圖象上以N（1， f（1））為切點的切線的傾斜角為■．

（1）求函數f（x）的解析式；

（2）試確定最小的正整數k，使得不等式f（x）≤k－2010對于x∈［－1，3］恒成立；

（3）求證：f（sinx）+f（cosx）≤2ft+■（x∈R，t>0）．

（文）已知函數f（x）=x+■的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+■． 設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M，N．

（1）求a的值.

（2）問：PM·PN是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，則說明理由.

（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值.