二次函數圖象性質教學策略的改進

摘 要：二次函數是函數教學的重點，也是初高中數學鏈接的紐帶，具有較強的兼容性，可與多種知識、多種思想方法結合，常用于考察學生綜合運用數學的能力，是中高考的高頻考點，也是學生學習的難點，但由于多種限制條件，部分教師在教學中采取的方法、策略不當，致使學生掌握狀況不佳，造成后期學習障礙，有部分學生喪失學習數學的信心，這樣的教學策略需要改進。

關鍵詞：二次函數圖象性質；數學語言；教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2012）02-0050-02

日常生活中蘊含著無數的變量，相互關聯的變量在數學上反映為函數，函數概念是中學數學的重點內容，函數及函數思想是解決現實問題的重要工具。因此，中高考數學試題都把函數及其性質列為重點考查內容，“函數熱”居高不下。初中的函數包含函數初步、一次函數、反比例函數、二次函數。二次函數與其他函數知識相比，具有性質多、兼容性強的特點，多數學生掌握起來有較大的難度，是教學的重點、難點。

在現實教學中，二次函數安排在九年級，課時緊張、教學任務繁重，學生也被各學科的學習任務所壓抑，對老師、學生的腦力、體力都有較大強度的考驗，這是九年級學習、教學的特點。在這種情況下，部分老師采取了較為直白的教學策略，按照課本上的教學流程，讓學生簡單地畫幾個二次函數的圖象后，直接用“動聽”的語言，引導學生用符號語言表示出二次函數的性質，然后重點通過習題強化該部分知識，在較短的時間內完成了教學任務，理由是為后期的中考總復習預留出富裕的時間。而這樣的教學策略的實效呢？一大部分學生不能掌握二次函數圖象、性質的真諦，為將來用二次函數解決實際問題埋下隱患，造成后期學習障礙，有部分學生喪失學習數學的信心，這樣的教學策略需要改進。

章巍老師說：我們的教學不能簡單地把學術形態的知識動聽地解釋給學生，而應該尋找一種能夠激發學生進行“火熱思考”，引發其共鳴的教育形態。突破二次函數這個重難點的關鍵是讓學生掌握二次函數的圖象（拋物線），解決途徑就是尋找一種教學策略，讓學生充分動起來，從不同角度、不同層次畫出拋物線，感受、歸納圖象的性質，讓學生在“做中感悟，概括中感悟”， “火熱思考”教學應遵循中學生的認知規律，加強知識形成過中的感悟，以促進學生全面、持續、和諧地發展為基本出發點。

因此，二次函數的圖象性質教學，可以采用以下的教學策略。

一、 畫標準圖象，歸納性質

圖形語言與文字語言、符號語言一樣是一種數學語言，具有直觀形象、反映信息容量大、易記憶和聯想等優點，這是文字語言、符號語言不能比擬的，圖形語言充分體現了數學中的數形結合思想。拋物線是用圖形語言表述二次函數，可以全面反映二次函數的性質，在二次函數的教學過程中，一定要注重拋物線的體驗，充分發揮圖形語言的作用。

（一）畫y=ax2（a≠0）型二次函數的圖象

給學生提供多個表（1）與坐標系（1），讓學生經歷列表、描點、連線的過程，畫下列二次函數的圖象：y=x2、y=2x2、y=12x2、y=-x2、…等y=ax2（a≠0）型二次函數，這樣嚴格按照畫函數圖象的步驟得到較為標準的圖象，讓學生感受拋物線。

畫完后，為學生提供表（2），讓學生小組研討得出二次函數的圖象性質，其中包括拋物線的開口方向、頂點、對稱軸、與x軸交點坐標、與y軸交點坐標、增減性、最值七條信息。

（二）畫y=ax2+c、y=a（x-h）2+k、y=ax2+bx+c（a≠0）型二次函數的圖象

在學生掌握了y=ax2（a≠0）型二次函數圖象性質的基礎上，按上述要求，針對y=ax2+c、y=a（x-h）2+k、y=ax2+bx+c（a≠0）型二次函數的圖象進行研究，歸納出這些類型二次函數的圖象與性質，并探究這些類型二次函數間的變換關系。

通過上述兩個過程，引導學生經歷了從數到形，從形到數的轉化，體驗圖形語言、文字語言、符號語言的互化，從特殊到一般的思想。

二、表述性質、畫草圖

草圖，是指不經過嚴格的畫圖象步驟，在簡易坐標系中畫出，能夠完全反映二次函數性質七條信息的拋物線。草圖是解決各種實際問題簡單易行的工具，也是將來在高中學習二次不等式、函數單調性等知識的基礎。

為學生提供表（2）與坐標系（2），讓學生進行探究，下面通過例題說明。

例：畫出y=2x2+4x+1的大致圖象。

分析：畫大致圖象，即畫草圖，前提是由解析式判斷二次函數的七條信息，并填表，然后在簡易坐標系中畫出草圖。

解：①填表

②草圖如圖所示。

這樣完成二次函數表示間（解析式法、圖象法之間）的轉化，加深學生對二次函數及其性質的理解，再次體會數與形的結合，理解圖形語言的特點。

三、 觀察圖象，求解析式

給出二次函數的拋物線，求二次函數的解析式，引導學生完成圖象法與解析式法間的轉化，體驗形與數的結合。

例：根據如圖拋物線，求二次函數的解析式。

分析：觀察拋物線可知，該拋物線的頂點坐標為（1，1）、對稱軸為x=1、與x軸的交點坐標為（0，0）、開口方向向下、當x＜1時，y隨x的增大而增大、當x＞1時，y隨x的增大而減小、當x=1時，y最大=1。根據以上拋物線的特點，可以判斷該二次函數符合頂點式的特點，也可用待定系數法進行求解。

通過以上三個教學步驟，經過二次函數的表示法（解析式法、列表法、圖象法）間的相互轉化，體會數形結合的思想，從多個層次、不同角度理解函數建模的意義與作用，這樣的教學策略，注意了數學思想、方法與數學知識間的關系，把數學知識作為培養數學思想、方法的載體，注重數學思想、方法的無聲滲透，力求提高學生的數學素養，從而達到發展學生能力的教學目的，在本次教學過程中，涉及的數學思想、方法有數形結合思想、化歸、分類、特殊化、由特殊到一般、由一般到特殊、待定系數法等。這樣的教學，學生不但深刻理解了二次函數的圖象及性質，為利用二次函數解決實際問題的教學做好了前期準備，也為將來的進一步學習奠定了知識與思想的必要基礎。

【責任編輯 姜 華】