教學(xué)“無(wú)痕” 建構(gòu)“有痕”

“解決問題的策略——替換”是指對(duì)條件關(guān)系復(fù)雜，沒有直接的方法可解的問題，就可嘗試按問題中的條件去假設(shè)、替換，得到一個(gè)答案，然后把答案代入問題中去驗(yàn)證。本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在解決問題的過程中初步體會(huì)替換的思想方法，發(fā)展解題策略。教材安排的例題就是利用“小杯的容量是大杯的”這個(gè)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行替換活動(dòng)，把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問題。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)是讓學(xué)生掌握用替換的策略解決一些簡(jiǎn)單問題的方法，弄清在有相差關(guān)系的問題中替換后總量發(fā)生了變化。基于以上認(rèn)識(shí)和思考，我將這節(jié)課的教學(xué)片斷摘錄如下。

教學(xué)片斷：

1.創(chuàng)設(shè)情境。

師：星期天，小明家來(lái)了一些客人，他買來(lái)一瓶果汁分給大家。

出示復(fù)習(xí)題：小明把720毫升的果汁倒入6個(gè)相同的小杯中，正好都倒?jié)M，每個(gè)小杯的容量是多少毫升？

生1：720÷6=120（毫升）。

師：你是怎樣想的？

生1：果汁總量÷杯子總個(gè)數(shù)=小杯的容量。

2.引出教學(xué)內(nèi)容。

出示題目：小明把720毫升的果汁倒入1個(gè)大杯和6個(gè)相同的小杯中，正好都倒?jié)M。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

師：這題還能用“果汁總量÷杯子總個(gè)數(shù)”求解嗎？

生2：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種杯子，兩種杯子的容量是不一樣的，所以不能直接除。（師板書：兩種量）

師：看來(lái)，根據(jù)現(xiàn)有的條件不能解決問題，誰(shuí)來(lái)補(bǔ)充一個(gè)條件？

生3：一個(gè)大杯可以倒?jié)M兩個(gè)小杯。

生4：一個(gè)小杯的容量是大杯的一半。

生5：大杯的容量比小杯多6毫升。

生6：小杯的容量比大杯少4毫升。

……

師：哦，也就是你們想知道大杯和小杯之間的關(guān)系。老師補(bǔ)充一個(gè)條件（出示：小杯的容量是大杯的），請(qǐng)同學(xué)們把這道題完整地讀一讀，靜靜地想一想，現(xiàn)在這個(gè)問題可以解決了嗎？可以與同桌交流。

3．師生平等交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？

生7：我把大杯換成小杯。小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的三倍，1個(gè)大杯可以換成三個(gè)小杯，一共就倒?jié)M3+6=9（個(gè)）小杯，720÷9=80（毫升），每個(gè)小杯的容量是80毫升；80×3=240（毫升），每個(gè)大杯的容量是240毫升。

師：真不錯(cuò)！這位同學(xué)是把一個(gè)大杯換成3個(gè)小杯，從而解決了問題。那么，你們能不能告訴老師，這道題為什么要換呢？不換可以解答嗎？（將兩種量變?yōu)橥环N量）

師：根據(jù)題目中哪個(gè)條件來(lái)?yè)Q的？大杯和小杯之間是什么關(guān)系？（倍數(shù)關(guān)系）根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，可以把大杯換成小杯。還有其他換法嗎？

生8：還可以把小杯換成大杯。根據(jù)小杯的容量是大杯的，三個(gè)小杯換一個(gè)大杯，6個(gè)小杯就可以換成6÷3=2（個(gè)）大杯，一共倒?jié)M2+1=3（個(gè)）大杯，720÷3=240（毫升），每個(gè)大杯的容量是240毫升；240÷3=80（毫升），每個(gè)小杯的容量是80毫升。

4．揭題。

師：同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，用換的方法解決問題，這也是一種策略，叫替換。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)解決問題的策略——替換。

……

教后反思：

華羅庚說(shuō)過：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)引導(dǎo)。必令學(xué)生運(yùn)其才智，勤其練，領(lǐng)悟之源廣開，純熟之功彌深，乃為善教者也。”我把握學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，因勢(shì)利導(dǎo)，使學(xué)生在不知不覺中感受替換的價(jià)值，增強(qiáng)策略意識(shí)。

1.激發(fā)認(rèn)知沖突，滲透替換思想。

本節(jié)課我精心設(shè)計(jì)例題的呈現(xiàn)方式，由舊知引發(fā)新知，接著把例題中的條件“小杯的容量是大杯的”延后出示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中缺少條件，制造了學(xué)生認(rèn)知上的矛盾與思維上的斷層。然后給予學(xué)生出題權(quán)，讓學(xué)生嘗試補(bǔ)充條件，這樣學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)自然地聚焦到大杯和小杯容量之間的關(guān)系上。最后，我補(bǔ)充條件“小杯的容量是大杯的”，將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到這一新增的條件上，并以此為突破口，引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立解答、感悟思考，喚醒學(xué)生經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)里潛在的、無(wú)意識(shí)的替換思想。此環(huán)節(jié)教學(xué)層次螺旋上升，脈絡(luò)清晰。教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，為學(xué)生學(xué)習(xí)替換策略提供空間和機(jī)會(huì)，使學(xué)生在無(wú)形之中自然建構(gòu)新知。

2.追問替換價(jià)值，建構(gòu)知識(shí)體系。

解決問題并不是學(xué)習(xí)的最終目的，讓學(xué)生不斷體驗(yàn)策略的價(jià)值才是關(guān)鍵所在。“替換的價(jià)值在哪里”“為什么要進(jìn)行替換”“替換之后數(shù)量關(guān)系有什么變化”“替換的依據(jù)是什么”……教師把這些問題拋給學(xué)生去思考，讓學(xué)生再次感受替換的思考過程，更重要的是讓學(xué)生明確替換的真正價(jià)值在于使問題簡(jiǎn)單化，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想。通過層層推進(jìn)后，學(xué)生對(duì)新知已經(jīng)建立了模型，這時(shí)再讓學(xué)生借助已有的經(jīng)驗(yàn)去探索其他問題，使知識(shí)充滿了張力，課堂充滿了活力。這樣創(chuàng)造性地使用教材，讓學(xué)生在“無(wú)痕”的教學(xué)中享受探究的樂趣，建構(gòu)“有痕”的知識(shí)體系。

（責(zé)編 杜 華）