“體積與容積”教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖

教學(xué)內(nèi)容：

新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書五年級下冊第41～42頁內(nèi)容，“長方體與正方體（二）”第一課時。

教材分析：

“體積與容積”的學(xué)習(xí)是在學(xué)生認(rèn)識了正方體和長方體的特點以及正方體與長方體的表面積的基礎(chǔ)上進行的。這一內(nèi)容是進一步學(xué)習(xí)體積的計算方法等知識的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要載體。體積與容積是比較抽象的，同時也是學(xué)生比較容易混淆的兩個概念，教材重視讓學(xué)生在充分感知、體驗的基礎(chǔ)上理解它們的意義。編者首先借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生交流物體的大小和容器盛放東西的多少，感受“物體有大有小，容器盛放的物體有多有少”，然后采用直觀實驗的方法，引導(dǎo)學(xué)生解決“土豆和紅薯哪一個大”的問題。學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個物體所占空間的大小不一樣。在學(xué)生有了比較充分的感性體驗的基礎(chǔ)上，揭示體積的概念，教材接著又提出“哪個杯子裝水多”的問題，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計實驗來解決。在解決問題的過程中，使學(xué)生感受容器容納物體的體積的大小，從而揭示容積的概念。隨后教材還設(shè)計了動手捏一捏、擺一擺、搭一搭等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生在實踐操作中進一步理解體積與容積的意義。

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書將體積與容積放在一起教學(xué)的目的是凸顯兩者之間的聯(lián)系，淡化兩者之間的區(qū)別——容積是指容器所能容納的物體的體積，所以容器的容積就等于它所能容納物體的體積。此外，體積與容積的計算方法也是一樣的。

學(xué)情分析：

1．學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)。

本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生直觀認(rèn)識了長方體、正方體的特點以及它們的展開圖，理解了長方體、正方體表面積的含義及其計算方法的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的。

2．學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)該內(nèi)容的經(jīng)驗。

學(xué)生從現(xiàn)實生活中已經(jīng)積累了一些相關(guān)物體大小和容器能盛放物體多少的生活經(jīng)驗，如學(xué)生知道黑板擦比粉筆大一些、熱水瓶比水杯裝的水多一些、大盒子比小盒子能裝的東西多一些等等。

3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能出現(xiàn)的困難。

在學(xué)習(xí)“體積與容積”時，學(xué)生可能出現(xiàn)的困難有：把體積與容積的概念混淆；同樣多的物體搭的形狀不同，但是體積相同；容易與物體的表面積產(chǎn)生混淆。

4．學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法的分析。

學(xué)生學(xué)習(xí)“體積與容積”時，應(yīng)該讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，通過動手實驗，使學(xué)生有了比較充分的感受，從而體會體積與容積的意義。學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，應(yīng)該讓學(xué)生自己糾正，讓學(xué)生互相合作，共同進步。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念。

2．在觀察、操作、比較、驗證、交流中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和愛學(xué)數(shù)學(xué)的積極情感。

教學(xué)重點：

初步理解體積和容積的含義，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教學(xué)難點：

1.對體積和容積含義的理解。

2.理解體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知“空間”

1.教師出示兩個完全一樣的紙杯，結(jié)合體態(tài)語言充分說明“完全一樣”。

2.猜想：將1號杯中裝滿水，倒入2號紙杯中，結(jié)果會怎樣？

3.教師演示實驗，并講清實驗注意事項。

4.質(zhì)疑：為什么完全相同的紙杯，卻裝不下相同的這些水呢？

5.揭示謎底：2號紙杯中有一石塊。

6.再次質(zhì)疑：為什么杯中有了石塊，就裝不下這些水了？

師引導(dǎo)學(xué)生說出：因為石塊占了一定的空間。（板書：占空間）

【設(shè)計意圖：利用學(xué)生的好奇心，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂見的“魔術(shù)”情境，制造“為什么完全相同的水杯卻裝不下同樣多的水”，提出“為什么有石塊就裝不下水”的問題。這樣不僅激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也達(dá)到了與新知有機融合的教學(xué)目的，為幫助學(xué)生理解體積的含義埋下伏筆。】

二、實驗探究，理解新知

（一）理解體積的意義

1．揭示任何物體都占有空間。

師：石塊占有空間，那么紅薯占有空間嗎？

（1）演示紅薯占有空間的實驗：將細(xì)繩系住紅薯，放入1號量杯中完全浸沒，上下拉動，觀察水面變化。

師：當(dāng)紅薯完全浸沒水中或完全離開水面時，水面發(fā)生了什么變化？這說明了什么？（讓學(xué)生充分感知紅薯“占有空間”）

（2）舉例說明所有物體占有空間。

①出示身邊的物體，并提出問題：粉筆占有空間嗎？黑板擦呢？

②說一說：生活中還有哪些物體占有空間？

③小結(jié)：其實，生活中所有的物體都占有一定的空間。（板書：物體）

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗，初步感知物體占有空間，為后面的探索活動打下基礎(chǔ)。】

2．揭示物體所占空間有大有小。

（1）直覺比較。

①兩個物體所占空間的大小。

a.觀察：既然粉筆占有空間，黑板擦也占有空間，那么誰占的空間大？

b.示例：師與生誰占的空間大？

②三個物體所占空間的大小。

a.交流：比較是相對而言的。你能比較三個物體所占空間的大小嗎？

b.比劃：課件出示大小相差較大的三個物體（葡萄、橙子和西瓜），你能比劃出誰所占的空間最大，誰所占的空間最小嗎？

c.舉例：你能說出比西瓜占有的空間還大的物體嗎？再大的呢？你能說出比葡萄占有的空間還小的物體嗎？更小的呢？

d.小結(jié)：物體不僅占有空間，而且占有的空間有大有小。（板書：大小）

（2）實驗比較。

師（出示土豆）：土豆與紅薯誰所占的空間大？

①比較：既然紅薯占有空間，土豆也占有空間，那么誰所占的空間大呢？（生目測后出現(xiàn)矛盾）

②思考：誰有比較科學(xué)的方法來驗證誰所占的空間大，誰所占的空間小？

③追問：兩個杯子現(xiàn)在的水面不一樣高，說明了什么？（小組討論）

④再次小結(jié)：所有的物體不僅占有空間，而且占有的空間有大有小。

【設(shè)計意圖：提出問題，讓學(xué)生尋找解決問題的辦法，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交還給學(xué)生，不僅增強了學(xué)生探索的興趣，而且培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的策略意識和能力。】

3．揭示體積的意義。

①揭示概念：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

②舉例說明：找找身邊的物體，說說它的體積。如粉筆所占空間的大小就是粉筆的體積，黑板擦所占空間的大小就是黑板擦的體積等等。

③反饋：土豆比紅薯所占空間大其實就是什么？

【設(shè)計意圖：在活動中，學(xué)生深刻感受到所有的物體占有一定的空間，而且所占空間的大小不同。學(xué)生在經(jīng)歷了實驗、觀察、交流等探究過程后，感知了體積的實際意義。】

4．第一次反饋練習(xí)。

課件出示課本第42頁“試一試”。

①獨立思考。

②指名交流。

③課件驗證（動態(tài)演示搭建的過程）。

④再次比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？（在小明搭的長方體上增加四個小正方體）

【設(shè)計意圖：分步出示“試一試”，其實是將課本第42頁練一練的第4題加以整合，使學(xué)生在觀察中體會到物體的體積相同，形狀可能不同；在感受物體體積的同時，又為后面計算長方體體積作了鋪墊。】

（二）理解容積的意義

1．認(rèn)識容器。

（1）揭示容器的概念。（板書：容器）

（2）辨別容器（出示一組容器圖片）：哪些是容器，哪些不是容器？

2.認(rèn)識容積。

（1）感悟“所能容納”。

（2）感知容器容納物體體積有多有少。

①直覺比較：一大一小的書盒子，誰能裝的書的體積大？

②實驗比較：課本第41頁“想一想”。

a.獨立思考。

b.交流匯報。

c.實驗演示（師生合作演示最優(yōu)化的實驗方案）。

（3）揭示容積的意義。

師：容器所能容納的物體的體積，就叫做容器的容積。（板書：容積）

師：盒子所能裝的書的體積其實就是盒子的容積。

（4）學(xué)生舉例說明容器的容積。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生設(shè)計實驗方案，激活學(xué)生的思維，增強了學(xué)生探索的欲望。為學(xué)生提供實物進行直觀操作演示，使學(xué)生充分感知容積的意義。】

3．第二次反饋練習(xí)：課本第42頁練一練的第3題。（略）

（三）理解體積和容積的關(guān)系

游戲：“猜一猜”（出示一蒙上不透明紗巾的盒子）。

1．猜測：它有體積嗎？為什么？（領(lǐng)悟任何物體都有體積）

2．再猜：它有容積嗎？為什么？（理解只有容器才有容積）

3．探究容器的體積與容積的關(guān)系。（一般情況下，容器的體積比它的容積大）

【設(shè)計意圖：進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對體積與容積概念的理解，讓學(xué)生明白體積是指外部所占的空間，容積是指內(nèi)部的空間的大小，使學(xué)生在辨析中真正領(lǐng)悟體積與容積的含義。】

三、聯(lián)系實際，綜合應(yīng)用

1．“我會選”。

①油桶的體積是指它（ ），容積是指它（ ）油的體積。

A.所能容納 B.所占空間的大小

②往一個杯子里倒?jié)M飲料，飲料的（ ）就是杯子的（ ）。

A.體積 B.容積

2．“我會判斷”。

①冰箱的容積就是冰箱的體積。（ ）

②長方體有體積，長方形也有體積。（ ）

3．學(xué)校買來兩箱科學(xué)實驗器材，從外面看兩個箱子同樣大。（兩個箱子一厚一薄）它們的體積相等嗎？容積呢？

【設(shè)計意圖：通過“我會選”與“我會判斷”，進一步加深學(xué)生對體積與容積概念的理解；第3題是利用所學(xué)知識正確區(qū)分體積與容積，解決生活中的問題，是所學(xué)知識的拓展和延伸。】

四、全課總結(jié)，布置作業(yè)（略）

（責(zé)編 杜 華）