創新作業形式 提升學習效果

數學作業既是數學課堂教學的組成部分，也是數學課堂教學的延伸；既是教師了解學生學習情況的一種手段，也是培養學生數學能力、訓練學生數學思維的一種方式。可見為了讓學生學好數學，作業是非常重要的一個環節。因此，如何布置數學作業應該引起數學教師的高度重視。筆者從傳統作業形式存在的問題出發，結合自己的教學實際，探討如何創新作業形式，提升學習效果。

一、傳統作業形式的局限性

傳統的數學作業形式或者是教師從課本或參考資料上布置題目給學生，或者是將事先準備好的“學案”布置給學生，存在著很多弊端。從其指向上看，是教師針對當天課堂的具體內容而布置的，忽視了學生主體作用的發揮；從其內容和容量上看，所有學生接受統一的作業內容和容量，很難適應各個層次學生的實際情況和不同需求；從其時效性上看，由于其作業內容和容量的限制，只能是對當天或近期學習內容的復習和鞏固，不利于加強前后知識和不同學科之間的聯系，無法體現學生更深層次的思考與研究；從其后期效果上看，教師統一批閱，發回后由學生個別訂正，缺乏相互之間的交流與啟發，只能起到個別糾錯的作用，不利于發揮作業的示范作用。

總之，傳統的數學作業形式不能很好地發揮學生的主觀能動性，阻礙了學生對知識的主動建構，已無法適應學生學習的要求，因而亟須其他作業形式作為補充。

二、新型作業形式的獨特價值

一是預習提問式作業。預習提問式作業是指新授課之前，學生可以在作業的引導下預習新的學習內容，并在初步思考的基礎上發現疑點，提出問題。其實在傳統的作業形式中也強調預習，但不強調提問，學生預習后往往覺得課本內容太簡單，沒有再預習的欲望。如果在預習的同時強調思考和提問，放手讓學生共同討論提出的問題，可以更好地提升學生學習的主動性，促進學生思維能力的提高。

如解析幾何一章的教學中，在對橢圓的定義、性質以及直線與橢圓的位置關系進行充分研究以后，將要學習雙曲線知識前，筆者布置了作業。

作業內容：預習雙曲線的定義、性質以及直線與雙曲線的位置關系。

教師提示：采用類比的方法，以橢圓的學習過程及知識體系作為學習出發點。

作業要求：在兩天內完成，做好相關學習筆記，提出需要討論的問題。

交流方式：通過自薦或他薦，選出優秀作業進行全班展示。

學生通過廣泛深入地思考和探究，紛紛提出問題，如直線與雙曲線相交到底有哪些不同的情況?雙曲線的焦半徑有統一的形式嗎?教師在梳理雙曲線的定義、性質以及直線與雙曲線的位置關系的同時，適時解答學生提出的典型問題。同時，教師鼓勵學生各抒己見，培養他們主動探究的能力和良好的思維習慣。因為該部分知識源于學生的主體建構，從后面的多次測試結果看，內容的掌握比較牢固。

二是設疑攻關式作業。設疑攻關式作業是指針對某一個或幾個問題，讓學生以個人或小組的形式進行研究并形成結論，通過教師設置的問題，調動起學生學習的積極性。如在教授解析幾何時，筆者根據學生的具體情況，布置了“三級跳”式的，對學生來說有思考和研究價值的作業。

作業內容：研究解決三個問題，①已知雙曲線x²-y²/2=1，試問過點A(1，1)能否作直線，使其與雙曲線交與P1P2兩點，且點A是線段P1P2的中點?這樣的直線如果存在，求出它的方程；如果不存在，請說明理由；②試猜想這樣的A點所在的區域，有條件的同學請用幾何畫板軟件進行驗證；③試寫出問題的一般性結論，并嘗試證明。

教師提示：在進行猜想與證明時一定要結合數學知識點。

作業要求：在一天內完成，既可以個人獨立研究，也可以小組合作完成，會幾何畫板軟件的同學要分散到各個小組。

交流方式：個人或小組在全班進行討論。

當學生完成較高水平的思維活動后，學習情緒十分高漲，教師應適當補充一些能對重點內容和重點環節進行深入思考的問題，拓寬學生的知識領域。

三是專項總結式作業。專項總結式作業是指引導學生對某一章節或者某一類問題進行獨立總結的作業形式。在立體幾何第一章的教學接近尾聲時，筆者布置了這樣一個專項總結式作業。

作業內容：對常見幾種棱錐的共性進行進一步研究。

教師提示：在棱錐性質的基礎上，選擇典型問題，抓住基本圖形進行梳理。

作業要求：前后四人組織學習小組，在兩天時間內形成學習報告。

交流方式：學習小組推選代表通過視頻展臺進行全班匯報。

匯報的結果令筆者大開眼界，學生們不僅總結出幾個常見三棱錐的性質和解題規律，而且挖掘其根源，通過對圖形的割、補變形，將其劃歸為一個熟知的基本圖形，從而找到了問題的本源。學生們在獲得知識的同時，自信心倍增，在充分展示自己的同時，探究熱情高漲。

四是探究式作業。所謂探究式作業即階段性地讓學生根據自己的興趣，自由選題撰寫研究論文。這樣做有助于培養學生的學習興趣，增強其探究創新的能力。探究式作業鼓勵學生進行自主發展，培養學生主動探究的能力，符合現代社會對人才培養的要求。筆者在立體幾何第一章結束后，針對“空間的角”給學生布置了一個作業。

作業內容：我看空間的角。

教師提示：深化平時所學，通過查閱資料、自主思考，選擇合適的角度對問題進行歸納整理，力求形成科學系統的認知結構。

作業要求：在1周時間內獨立完成專題總結或數學小論文。

交流方式：將大家的總結和論文裝訂成冊后讓班級同學傳閱。

通過一周饒有興趣的深入研究，學生們收獲了豐碩的成果。學生的文章《立體幾何中的特征圖形的運用》《異面直線所成角的確定》《三垂線定理與二面角的平面角》《異面直線所成角和二面角平面角的內在一致性》等紛紛在班級交流，通過學習成果的分享，大家對“空間的角”有了更深的認識。

三、運用多種作業形式提高學習有效性

實踐表明，多樣化的作業形式深受學生歡迎，并能明顯提高學生可持續發展的學習能力。但是，在實際運用中要注意幾個問題。

傳統的作業形式明顯有種種問題，但是在教學實踐中仍然得到廣泛的運用，自有其存在的價值，如便于統一布置、便于檢查、便于批改與評價等。雖然多樣化的作業形式有其獨到的優勢，但是運用不當也不能達到預期的效果。

如“預習提問式作業”一般用于新授課之前，有利于培養學生自主學習的能力、發現問題的意識和深入思考的習慣，但是對學生學習主動性要求較高，還要求教師要及時了解、判斷學生預習的情況，這樣才能保證課堂教學的針對性。又如“設疑攻關式作業”有利于針對重、難點內容的理解與深化，但是不能對學生統一要求，更不能作硬性要求，這就需要學生有較高的自覺性。能否讓每一個學生在原有的基礎上有所提高，能否讓更多的學生在與其他學生的合作中得到提高，應該是檢驗作業有效性的標準。“專項總結式作業”有利于學生自建知識網絡，但是用時較多，學生完成情況也是參差不齊，總結的內容和方向偏差較大。為了避免較大的偏差，就要求教師在布置作業前作必要的指導，作業完成后通過總結再作有效的點評。“探究式作業”的優點顯而易見，但是對學生的要求更高，一般只有少數學生能進行較深入的探究。這種作業的組織形式要靈活，較高水平的學生可以獨立進行，其余學生可以合作探究，當然如何最大限度地調動每一個學生的積極性，如何有效地監控學生的探究過程，是一個有待進一步完善的問題。

教師要更新教學觀念，樹立有效教學的理念，主動地運用多樣的作業形式促進學習有效性的提高，同時要做好學生的工作，充分調動學生學習的主動性與積極性，使學生認識到作業不僅能鞏固所學知識、掌握數學方法，更能優化學習方式、培養學習能力。只有師生統一認識、互相信任、密切配合，才能更好地讓多樣化的作業形式提高學生學習的有效性。

作者單位 江蘇省淮陰師范學院附屬中學

(責任編輯 黃蜀紅)