數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”提問價值的實踐探索

課堂提問是初中數(shù)學(xué)課堂的必要環(huán)節(jié)，《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動進(jìn)行。而課堂提問是促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的有效方法之一。本文在總結(jié)數(shù)學(xué)課堂提問狀況的基礎(chǔ)上，對數(shù)學(xué)教學(xué)在回溯舊知、解決難點和教學(xué)反思中發(fā)揮“再創(chuàng)造”提問價值進(jìn)行了闡述，希望能夠為學(xué)生提供“再創(chuàng)造”機會，激勵學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動，從而提高課堂效率。

一、數(shù)學(xué)課堂提問的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的“再創(chuàng)造”機會，激勵學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動。因此在教學(xué)中，我們設(shè)計問題應(yīng)盡量體現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”過程。

然而，目前的數(shù)學(xué)課堂提問還存在著諸多問題，歸納起來主要有三點。一是為“提問”而“提問”，用“提問”來代替教師的講解，把“啟發(fā)式教學(xué)”庸俗化成“問答式教學(xué)”，師生、生生之間并沒有實質(zhì)上的交流互動。二是所提的問題主要是記憶性的提問，往往是針對知識點就題發(fā)問，所提的問題缺乏深度、梯度和廣度，缺乏適度的拓展、變式和延伸。三是忽視學(xué)生的年齡特征，提問偏題，隨意性大，教師沒去思考提問是否具有層次性、針對性和啟發(fā)性以及提問想要達(dá)到什么樣的教學(xué)目的，脫離了學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

二、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”提問價值的實施

“再創(chuàng)造”是一種教學(xué)思想，要求教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生在實踐活動中體驗，像數(shù)學(xué)家一樣去“發(fā)明”和“創(chuàng)造”。課堂上，教師要盡量多地為學(xué)生提供說、議、做、練的機會，讓學(xué)生動口、動手、動腦，努力營造學(xué)生全面參與學(xué)習(xí)的濃厚氛圍。同時，問題的設(shè)計應(yīng)盡量體現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”過程。

第一，回溯舊知，發(fā)現(xiàn)新知?；厮菥褪菍⑿轮R還原到最初狀態(tài)去，初始狀態(tài)一是數(shù)學(xué)知識本身的“基本素材”狀態(tài)；二是學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗和生活經(jīng)驗狀態(tài)。教師通過提問將學(xué)生帶回到原有的知識，“再”重新開始，可找準(zhǔn)新知的“最近發(fā)展區(qū)”，然后教師再通過提問把學(xué)生帶回到新知識本身，“創(chuàng)造”主動生成。

如在浙教版七下《相似變換》一課中如何讓學(xué)生理解相似變換作圖是通過線段的擴大或縮小，而不是通過角度的擴大或縮小來完成的。筆者在教學(xué)中結(jié)合前一章《全等三角形》中全等三角形判定方法的探究來設(shè)計提問。

師：三個角對應(yīng)相等兩個三角形一定全等嗎?

生：不一定全等(異口同聲)。

師：為什么呢?

生：三個角對應(yīng)相等，三角形的形狀相同，大小不一定相等。

師：那么角度的大小是決定圖形的形狀還是大小呢?

生：形狀。

師：形狀、大小相同的三角形才是全等的，那么必須加上關(guān)于什么的條件才能使兩個三角形全等呢?

生：關(guān)于邊的條件。

師：邊的大小決定了圖形的什么呢?

生：圖形的大小。

通過這一系列的設(shè)問，學(xué)生從原有知識過渡到新知識，很自然地理解相似變換是通過線段的長度改變來實現(xiàn)的。

第二，設(shè)問啟發(fā)，突破難點。數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)，讓學(xué)生參與尋求解題思路的過程，體驗分析解決問題的方法。由于知識結(jié)構(gòu)和思維水平有限，學(xué)生思考問題往往有較大的局限性，而教師為了節(jié)約時間、完成教學(xué)任務(wù)，會直接告訴學(xué)生正確的解題思路和方法，導(dǎo)致學(xué)生的解題能力得不到提高。作為教師，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，抓住例題學(xué)習(xí)的核心，按照再創(chuàng)造的“層次性”要求，引導(dǎo)學(xué)生層層深入。這不僅是傳道，而且是“解惑”。

如浙教版八年級下§6.4《梯形1》一課等腰梯形的性質(zhì)引例：

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：(1)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA；

(2)AC=BD。

本例的知識核心是等腰梯形的性質(zhì)證明；技能核心是通過添加輔助線把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形的問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。由于之前學(xué)生很少接觸輔助線，因此這里要通過添加輔助線來解決問題有一定的難度，學(xué)生不知道如何根據(jù)題意，添加輔助線。這就要求教師從學(xué)生已有的知識水平出發(fā)，通過問題鋪墊，適時適當(dāng)啟發(fā)，讓學(xué)生親身體驗通過添加輔助線，將梯形問題轉(zhuǎn)化為自己已有的知識進(jìn)行解答。

某教師在課堂上的處理方法如下：

畫一畫：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你能把圖甲的梯形ABCD分成一個平行四邊形和一個三角形嗎?

你能把圖乙的梯形ABCD分成一個矩形和兩個直角三角形嗎?

請你任意選擇一個圖形，并結(jié)合剛才的輔助線證明∠B=∠C。

完成教師設(shè)計的問題后，再呈現(xiàn)引例，學(xué)生就有了證明的思路。教師再適時地加以追問：你為什么要添加這樣的輔助線?你把問題轉(zhuǎn)化成什么問題了?通過師生互動，把完整的證明過程進(jìn)行板演就水到渠成了。反思這位教師的教法，只是在教師講解和學(xué)生思考之間搭建了合適的橋梁，給學(xué)生提供了“跳一跳，摘得到”的機會，但卻達(dá)到了意想不到的效果。

第三，設(shè)問反思，提升能力。弗賴登塔爾說：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)正確方法就是實行‘再創(chuàng)造’，學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！睌?shù)學(xué)中很多的概念、定理、公式需要學(xué)生通過實驗、操作去發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生對操作過程進(jìn)行反思，可以促進(jìn)學(xué)生的“再創(chuàng)造”。

如教學(xué)浙教版七上《角和角的度量》一課，在探究角的概念時，教師進(jìn)行了以下設(shè)計。

師：猜測過一點可以畫多少條射線?

生(畫一畫驗證猜測)：結(jié)論可以畫無數(shù)條射線。

師：我們過一點畫兩條射線試試看是個什么圖形?

生(操作后發(fā)現(xiàn))：是一個角。

師：角是我們已經(jīng)認(rèn)識過的圖形，請大家回憶，剛才這個角是怎么畫出來的?

生(回想了一下)：過一點畫兩條射線。

學(xué)生反思后得出的結(jié)論和書上的結(jié)論幾乎一致。在角的概念形成過程中，“反思”起了重要作用。沒有對操作過程的反思，學(xué)生就難以用自己的語言說出角的形成過程、表述角的概念。

在數(shù)學(xué)解題中的反思也尤為重要。波利亞認(rèn)為，在解題的四個環(huán)節(jié)中更為重要的是“解題回顧”。只有深刻反思題目中蘊涵的數(shù)學(xué)思想、方法，知識才能潛移默化地內(nèi)化為能力，并在新情境中遷移。因此，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度去對例題進(jìn)行聯(lián)想、思考和探索，同時抓住時機，深化對問題的理解，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識和習(xí)慣。如通過問“此題用到哪些基礎(chǔ)知識?是否能把已知的條件轉(zhuǎn)化為有效的解題思路和方法?解決本題的突破口在哪里?”來反思解題過程；通過問“這種方法是否更好?有沒有更好?”來反思解題方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成對數(shù)學(xué)方法歸類、對規(guī)律小結(jié)和技巧揣摩的好習(xí)慣。通過問“你是怎么想的?為什么出錯了?老師或其他同學(xué)是怎么想的?哪一種方法最優(yōu)化?今后該如何思考此類問題?”來反思自己的學(xué)習(xí)錯誤。

如果學(xué)生在每次解題后都能對自己的思路作自我評價，并探討成功的經(jīng)驗或失敗的教訓(xùn)，那么學(xué)生的思維就會更加開闊，對新知識也能從更高層面進(jìn)行概括。所以，教師在教學(xué)中要精心設(shè)置反思問題情境，有意創(chuàng)造反思機會，為學(xué)生學(xué)習(xí)和“再創(chuàng)造”提供機會。

作者單位浙江省杭州市余杭區(qū)太炎中學(xué)

(責(zé)任編輯 王勝霞)