揚州中學 啟東中學月考試卷調(diào)研

試卷報告

本套試卷嚴格按照《考試說明》和課程標準的內(nèi)容、范圍和要求設(shè)置，在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查.在選材上源于教材而高于教材，寬角度、高視度、多層次考查數(shù)學理性思維，難易程度上盡量貼近高考要求.在試題的設(shè)計上，本套試卷最大的特點是注重知識的融會貫通，填空題一方面注重對知識點的覆蓋性，另一方面注重考查數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想.解答題重點考查了三角函數(shù)、數(shù)列知識、立體幾何、解析幾何以及函數(shù)、導數(shù)等核心內(nèi)容.本套試卷對函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識的命制具有一定的前瞻性，較好地代表了高考命題的趨勢及方向，真正體現(xiàn)了試題的選拔功能.

難度系數(shù)：★★★★

必做題部分

（考試時間：120分鐘 總分160分）

一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.

1. 已知集合A={2，3}，B={1，a}，若A∩B={2}，則A∪B=________.

2. “sinα=sinβ”是“α=β”的________條件. （充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

3. 復數(shù)z1=3+i，z2=1-i，則復數(shù)■在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第________象限.？搖？搖

4. 某人5次上班所花的時間（單位：min）分別為x，8，10，11，9，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為________.

5. 從[-1，1]內(nèi)任意取兩個實數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于1的概率為________.

6. 若將函數(shù)y=cosx-■sinx的圖象向左平移m（m>0）個單位后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則實數(shù)m的最小值為________.

7. 設(shè)α，β為互不重合的兩個平面，m，n是互不重合的兩條直線，給出下列四個命題：

①若m∥n，n？奐α，則m∥α；

②若m？奐α，n？奐α，m∥β，n∥β，則α∥β；

③若α∥β，m？奐α，n？奐β，則m∥n；

④若α⊥β，α∩β=m，n？奐α，n⊥m，則n⊥β.？搖？搖？搖

其中正確命題的序號為________.

8. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若p=9，則輸出的S=________.

9. 已知函數(shù)f（x）=log■■，x>0，3x，x≤0，且關(guān)于x的方程f（x）+x-a=0有且僅有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________.

10. 若三個互不相等的實數(shù)成等差數(shù)列，適當交換這三個數(shù)的位置后變成一個等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比為________.

11. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則f（1）的最小值為________.

12. 已知橢圓■+■=1（a>b>0）與拋物線y2=2px（p>0）有相同的焦點F，P，Q是橢圓與拋物線的的交點，若PQ經(jīng)過焦點F，則橢圓的離心率為________.

13. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O點是△ABC的內(nèi)心，且■=λ1■+λ2■，則λ1+λ2=？搖________.

14. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax，如果當x≤3時，總有f（x）≤16成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.

二、解答題：本大題共6小題，共90分.

15. （14分）如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E點為DD1的中點.

（1）求證：平面ACE⊥平面BDD1；

（2）求證：BD1∥平面ACE.

16. （14分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0，-■<φ<■）的圖象如圖3所示，直線x=■，x=■是其兩條對稱軸.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f（α）=■，且■<α<■，求f■+α的值.

17. （15分）為了響應(yīng)政府號召發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最少為350 t，最多為600 t，月處理成本y元與月處理量x t之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=x2-400x+160000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元.

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果能夠獲利，求出最大利潤；如果不能夠獲利，則政府至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

18. （15分）已知橢圓C：■+■=1（a>b>0）的離心率為■，并且橢圓經(jīng)過點（1，1），過原點的直線l與橢圓C交于A，B兩點，橢圓上一點M滿足MA=MB.

（1）求橢圓C的方程；

（2）證明：■+■+■為定值；

（3）是否存在定圓，使得直線l繞原點轉(zhuǎn)動時，AM恒與該定圓相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

19. （16分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，并且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}滿足b1=■，b■=■bn.

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式及{bn}的前n項和Tn；

（2）記集合M=n■≥λ，n∈N+■？搖，若M中的元素個數(shù)為4，求實數(shù)λ的取值范圍.

20. （16分）已知函數(shù)f（x）=x-a-blnx.

（1）若a=0，b=1，求f（x）的最小值；

（2）若a>0，b=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若a=0，b=-1，并且關(guān)于x的方程mf（x）=x2有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

理科附加題

（考試時間：30分鐘？搖 總分40分）

21. 選做題：在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分.

A. （選修4-1：幾何證明選講選做）

如圖4，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點，且CA平分∠BAF，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D. 求證：DC是⊙O的切線.

B. （選修4-2：矩陣與變換）

已知矩陣A=3 10 -1，求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)的特征向量α1，α2.

C. （選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

已知直線l的極坐標方程為ρsinθ-■=3，曲線C的參數(shù)方程為x=2cosθ，y=2sinθ，設(shè)P點是曲線C上的任意一點，求P到直線l的距離的最大值.

D. （選修4-5：不等式選講）

已知m>0，a，b∈R，求證：■■≤■.

必做題：第22題、23題，每題10分，共計20分.

22. 如圖5，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點.

（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A-BE-C的余弦值.

23. 一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是■；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是■.

（1）若袋中共有10個球，

①求白球的個數(shù)；

②從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ.

（2）若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率為p，求證：■