參考答案

自我檢測(cè)

立體幾何

1．將三棱錐B－ACD補(bǔ)成以A，B，C，D為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方體，則三棱錐B－ACD的外接球就是長(zhǎng)方體的外接球，記外接球的半徑為R，則2R==，所以R=，S=4πR2=5π，選A

2．將幾何體放入正方體中，易知直線OB與平面ACD不平行，選B

3．由原圖易知，點(diǎn)M的軌跡是圓錐面與平面BCC1B1的交線，由于平面BCC1B1與圓錐的母線平行，所以兩者的交線為拋物線，選D

4．正三棱錐V－ABC的側(cè)視圖是個(gè)等腰三角形，底邊長(zhǎng)為2，高為2，所以其面積為×2×2=6；三棱錐V－ABC的體積為V=×（2）2×2=6，選A

5．設(shè)球心在桌面上的射影為O′，則O′為橢圓的焦點(diǎn)，故2a=8，a－c=2，a=4，c=2，所以e=，選A

6．特殊位置法，取點(diǎn)P為正四面體內(nèi)切球的球心，則d1=d2=d3=d4=r，所以d1+d2+d3+d4=4r=4×a=a

7．運(yùn)動(dòng)的DA即為圓錐的母線，DA與BC所成角的最小角即為DA與面ABC的線面角，所以余弦值的最大值為

8．當(dāng)投影為正方形時(shí)，面積最小，最小值為1，當(dāng)投影為正六邊形時(shí)，面積最大，正六邊形的邊長(zhǎng)為OB1===（O為正方體的中心），其面積為S=6#8226;#8226;=，答案為［1，］

9．（1）略

（2）設(shè)AB=4a，則OE=a，OF=3a.因?yàn)锳O⊥面BCD，所以AO⊥OB，AO⊥OE，所以AO2=AB2－OB2=AE2－OE2．又OB2=BF2+OF2，所以（4a）2－（4+9a2）=4－a2，所以a=1，所以AO=．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF為x軸，OA為z軸，平行于ED的直線為y軸建立坐標(biāo)系，則A（0，0，），B（3，－2，0），E（－1，0，0），F(xiàn)（3，0，0），所以=（3，－2，－），=（0，2，0），=（－1，0，－）．設(shè)面ABF的法向量n=（x，y，1），則n⊥，n⊥，得n=，0，1，同理，面ABE的法向量m=（－，－2，1），cos〈n，m〉==0，所以二面角E-AB-F為90°

10.（1）略

（2）因?yàn)锽C⊥BE，所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BE為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BE=t，則AE=2－t，面BFC法向量n1=（0，0，1），B（0，0，0），C（2，0，0），E（0，t，0），F(xiàn)（2－t，t，0），P0，t－1，（2－t），=－2，t－1，－t，=（－t，t，0），設(shè)面PFC法向量n2=（1，x，y），則有－2+t－1x+－ty=0，－t+tx=0?圯x=1，y=，所以n2=（1，1，），所以cos〈n1，n2〉===，為定值

解析幾何

1．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），設(shè)直線的斜率為k，則其方程為y=k（x－1）代入y2=4x可得k2x2－2（k2+2）x+k2=0，由題意可得=5，解得k=±，故滿足條件的直線有且僅有兩條．選B

2．B．如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，則D（3，0），所以AD=8，DB=2，CA－CB=AF+FC－（CE+BE）=AF－BE=AD－BD=6，選B

3．設(shè)PF1=u，PF2=v，則u=2a+v，S===v++4a≥2+4a=8a．由v=得v=2a．由于v=PF2≥c－a，故c－a≤2a，e≤3，即e∈（1，3］．選D

4．設(shè)AK=a，由拋物線的定義知AF=a，作AD⊥x軸于D，由于∠AFD=60°且F（1，0），所以A1+，a．因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線y2=4x上，所以有a2=4+2a，解得a=4，所以AD=2，△AKF的面積S△AKF=AK#8226;AD=4．選C

5．易求得E1（2，1），E2（2，－1），則=a+b=（2a+2b，a－b），由點(diǎn)P在雙曲線上得C：－（a－b）2=1，化簡(jiǎn)得4ab=1，故a2+b2≥2ab=．選D

6．因?yàn)閑=，所以e2+e－1=0，不妨設(shè)AB過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F（c，0），且A在第一象限，則Ac，，因此有tan∠FOA===－e=1，即∠FOA=45°，故有∠BOA=90°

7．設(shè)P（x0，y0），由題意知a=4，b=3，c=5，e=，右準(zhǔn)線的方程為x=，由雙曲線的焦半徑公式知點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和等于2ex0=x0，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為x0－，因此x0=x0－，解得：x0=或x0=－．又x0≥4，所以x0=－

8．由題意知PM⊥PF且P為線段MN的中點(diǎn)，連結(jié)FN，延長(zhǎng)FP至點(diǎn)Q使P恰為QF之中點(diǎn)，連結(jié)QM，QN，則四邊形FNQM為菱形，且點(diǎn)Q恒在直線l：x=－a上，故點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2=4ax

9．設(shè)Q（x，y），=－=λ，由于A（x1，y1），B（x2，y2），P（4，1），所以

4=…（1）1=…（2）

x=…（3）y=…（4）

（1）×（3）得4x=，（2）×（4）得y=．

又因?yàn)閤+2y=8…（5），

x+2y=8…（6），

（5）－（6）×λ2可得x－λ2x+2（y－λ2y）=8（1－λ2），即+2#8226;=8，即2x+y=4．由方程組2x+y=4，x2+2y2=8解得x=或x=，因此所求的軌跡方程為：2x+y=4

10．以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)T，0．

證明如下：設(shè)P（acosθ，bsinθ），A1（－a，0），A（a，0），直線A1P的方程為y=#8226;（x+a），令x=得M1，#8226;，同理M，#8226;．=－，#8226;，=－，#8226;，所以#8226;=+#8226;=0，故TM1⊥TM，因此以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)T，0．同理當(dāng)l為橢圓的左準(zhǔn)線時(shí)，以線段MM1為直徑的圓必經(jīng)過(guò)橢圓外的一個(gè)定點(diǎn)T1－，0

11．（1）設(shè)P1F1=r1，P1F2=r2，#8226;=0，所以∠P1F2F1=90°，因此有r1cos∠F1P1F2=r2，由#8226;=得r1r2cos∠F1P1F2=，所以r==．又e==，解得a=2，b=，橢圓方程為+=1

（2）易得F1（－1，0），橢圓左準(zhǔn)線的方程為x=－4．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程可得（3+4k2）x2+8k2x+4k2－12=0，RH=（x1+x2）+4=－+4=3+．由于G（0，k），且點(diǎn)Q分的比為λ，所以Q，．而點(diǎn)Q在橢圓上，由此得k2=（3λ2+8λ+4），顯然f（λ）=3λ2+8λ+4是［1，2］上的增函數(shù)，所以≤k2≤24，≤RH≤

概率與統(tǒng)計(jì)

1．由題意：ｘ==5，ｙ==50，所以a=ｙ－bｘ=50－6.5×5=17.5，所以這條回歸直線的方程為=6.5x+17.5．選A

2．y=0.6-x，易算出Eξ=0.4+2x，Eξ2=0.4+4x，Dξ=Eξ2-（Eξ）2=0.4+4x-（0.4+2x）2=-4x2+2.4x+0.24，當(dāng)x=0.3時(shí)，（Dξ）max=0．6.選B

3．e=>?圯2b，符合a>2b的情況有：當(dāng)b=1時(shí)，有a=3，4，5，6四種情況；當(dāng)b=2時(shí)，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．所以概率為＝．選C

4．程序框圖統(tǒng)計(jì)的是作業(yè)時(shí)間為60分鐘以上的學(xué)生的數(shù)量，因此由輸出結(jié)果為680知，有680名學(xué)生的作業(yè)時(shí)間超過(guò)60分鐘，因此作業(yè)時(shí)間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生總數(shù)有320人，故所求頻率為0．32．選B

5．對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)（a，b同號(hào)）的拋物線有2C#8226;C#8226;C=126條，ξ可取的值有0，1，2，P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==.則Eξ=0×+1×+2×=.選Ａ

6．試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域面積為2π，陰影部分的面積為sinxdx=－cosx=－cosπ+cos0=2，所以所求概率為P==

7．由a4=2，a7=－4可得等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=10－2n（n=1，2，…，10）；由題意，三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為，取得負(fù)數(shù)的概率為，在三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C=

8．（1）依題意=0.18，得n=100

（2）由=0.3，得a=14．因?yàn)?+9+a+20+18+4+5+6+b=100，所以b=17

（3）由題意，知a+b=31，且a≥10，12≤b≤17，所以滿足條件的（a，b）有（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），共6組．因?yàn)棣?a－b，所以ξ的取值為1，3，5，7．P（ξ=1）==，P（ξ=3）==，P（ξ=5）=，P（ξ=7）=．Eξ=1×+3×+5×+7×=

9．（1）P=C#8226;C#8226;#8226;+#8226;#8226;=

（2）突擊隊(duì)在一次任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧室”的概率為P=C#8226;［CP2（1-P2）］+#8226;P=P2－P，而ξ～B（6，P），所以Eξ=6P．由Eξ≥2.5知P2－P×6≥2.5，解得≤P2≤．又P2≤1，所以≤P2≤1

10．（1）0.45

（2）設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為a，b，c．因?yàn)檎暮螅缓细衿髽I(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列，所以a，b，c也成等差數(shù)列，即?搖2b=a+c．又a+b+c+0.25=1，所以b=0.25，a+c=0.5．

設(shè)整改后一家企業(yè)獲得的低息貸款為ξ萬(wàn)元，則ξ的分布列是

所以Eξ=0×a+200×0.25+400×c+800×0.25=450－400a，由已知得Eξ≥410，所以450－400a≥410，解得amax=10%

11．（1）P（2，1）=C=，P（3，2）=C=，P（n，m）=

（2）ξ可取的值是1，2，3．P（ξ=3）=P（6，1）+P（6，6）=C+C=，P（ξ=2）=P（6，2）+P（6，5）=C+C=，P（ξ=1）=P（6，3）+P（6，4）=C+C=，Eξ=3×+2×+1×=

廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校廈門(mén)雙十中學(xué)

月考試卷調(diào)研

1．B2．A3．B4．D

5．B

6．（理）每次投籃命中的概率p≈=，則三次投籃命中兩次為C×p2×（1－p）≈0．25，選B

（文）D

７．令t=，根據(jù)幾何意義，t的值即為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，顯然點(diǎn)（3，1）、點(diǎn)（1，2）是其中的兩個(gè)臨界值，故≤t≤2，u==t+，其在，1上單調(diào)遞減、在［1，2］上單調(diào)遞增，選C

８．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意，知=1，=，=2，所以=0，－，=（－1，－），=（3，0）．因?yàn)?λ+μ，所以0，－=λ（－1，－）+μ（3，0），選A

9．（理）因?yàn)楹瘮?shù)h（x）=f（x）－g（x）在區(qū)間［－5，5］內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為方程h（x）=f（x）－g（x）=0根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以畫(huà)出圖象可知有8個(gè)交點(diǎn)，選C

（文）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則有-y=1（x0≥），#8226;=x0（x0+2）+y=x0（x0+2）+-1=+2x0-1，選B

10．（理）因?yàn)镻1F2⊥F1F2，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（3，0），所以由（P1F2+4）2=P1F22+F1F22，解得P1F2=．由雙曲線定義知：PnF1－PnF2=2a=4，又Pn+1F2=PnF1，所以Pn+1F2=PnF2+4，可見(jiàn)數(shù)列｛PnF2｝是以P1F2=為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，所以PnF2=+4（n－1）=4n－．因?yàn)?=1，（xn－3）2+y=4n－，xn≥2，n≥1，聯(lián)立解得xn=，即數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式為xn=．選C

（文）同理科第9題

11．P==

12．a(chǎn)1+a10=6，a5#8226;a6=a1#8226;a10≤=9

13．（理）a=2，常數(shù)項(xiàng)是C（2）3#8226;－=－160

（文）由==（cosθ－sinθ）=－，所以sinθ－cosθ=．答案為－2

14．由條件=c，根據(jù)對(duì)稱性，兩曲線交點(diǎn)連線垂直于x軸，對(duì)雙曲線，這兩個(gè)交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度是；對(duì)拋物線，這兩個(gè)交點(diǎn)連線的長(zhǎng)度是2p，即4c，故=4c，解得e=1+

15．（理）由已知得f（1，3）=++++=1+1+1+0+0=3．因?yàn)閿?shù)列｛an｝是將集合A=｛mm∈N?鄢，k∈P｝中的元素按從小到大的順序排成而成，所以我們可設(shè)計(jì)如下表格

從上表可知，每一行從左到右數(shù)字逐漸增大，每一列從上到下數(shù)字逐漸增大，且<<<<<2<2<2<3<2<…，所以a9=3．所以f（1，3）

（文）設(shè)三角形三邊長(zhǎng)為a，b，c，則a+b+c=20且a，b，c∈N?鄢，當(dāng)a－b+b－c+c－a最小（此時(shí)a－b≤1，b－c≤1，c－a≤1）時(shí)，其面積最大，列出所有情況不難發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)分別為6，2+5，3+4符合，計(jì)算其面積為6cm2

16．（1）由已知a2=2+c，a3=2+3c，則（2+c）2=2（2+3c）得c=2，從而an+1=an+2n，n≥2時(shí)，an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=2+2×1+2×2+…+2×（n－1）=n2－n+2．n=1時(shí)，a1=2也適合上式，因而an=n2－n+2

（2）bn==，則Tn=b1+b2+…+bn=+++…++，Tn=+++…++，錯(cuò)位相減法，求得Tn=1－

17．（1）因?yàn)镃點(diǎn)的坐標(biāo)為，，根據(jù)三角函數(shù)定義知：sin∠COA=，cos∠COA=；因?yàn)檎切蜛OB，所以∠AOB=60°．所以cos∠BOC=cos（∠COA+60°）=?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖

（2）因?yàn)椤螦OC=θ0<θ<，所以∠BOC=+θ．在△BOC中，OB=OC=1，由余弦定理可得：f（θ）=BC2=OC2+OB2－2OC#8226;OBcos∠COB=2－2cosθ+．因?yàn)?<θ<，所以<θ+<，所以－

18．（1）因?yàn)閭?cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，所以AA1⊥AC，AA1⊥AB，所以AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱．因?yàn)锳1D?奐平面A1B1C1，所以CC1⊥A1D．又因?yàn)锳1B1=A1C1，D為B1C1中點(diǎn)，所以A1D⊥B1C1．因?yàn)镃C1∩B1C1=C1，所以A1D⊥平面BB1C1C

（2）連結(jié)AC1，交A1C于點(diǎn)O，連結(jié)OD．因?yàn)锳CC1A1為正方形，所以O(shè)為AC1中點(diǎn)．又D為B1C1中點(diǎn)，所以O(shè)D為△AB1C1中位線，所以AB1∥OD．因?yàn)镺D?奐平面A1DC，AB1?埭平面A1DC，所以AB1∥平面A1DC

（3）（理）因?yàn)閭?cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，所以AB，AC，AA1兩兩互相垂直，以AB為x軸、AC為y軸、AA1為z軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz．設(shè)AB=1，則C（0，1，0），B（1，0，0），A1（0，0，1），D，，1．=，，0，=（0，1，－1），設(shè)平面A1DC的法向量為n=（x，y，z），則有n#8226;=0，n#8226;=0，x+y=0，y－z=0.取x=1，得n=（1，－1，－1）．又因?yàn)锳B⊥平面ACC1A1，所以平面ACC1A1的法向量為=（1，0，0），cos〈n，〉=?搖==．因?yàn)槎娼荄－A1C－A是鈍角，所以其余弦值為－

19．（理）（1）設(shè)選手甲在A區(qū)投兩次籃的進(jìn)球數(shù)為X，則X~B2，，故E（X）=2×=，則選手甲在A區(qū)投籃得分的期望為2×=3.6．設(shè)選手甲在B區(qū)投籃的進(jìn)球數(shù)為Y，則Y~B3，，故E（Y）=3×=1，則選手甲在B區(qū)投籃得分的期望為3×1=3．因?yàn)?.6>3，選手甲應(yīng)該選擇A區(qū)投籃

（2）設(shè)選手甲在A區(qū)投籃得分高于在B區(qū)投籃得分為事件C，甲在A區(qū)投籃得2分在B區(qū)投籃得0分為事件C1，甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得0分為事件C2，甲在A區(qū)投籃得4分在B區(qū)投籃得3分為事件C3，則C=C1∪C2∪C3，其中C1，C2，C3為互斥事件．P（C）=P（C1∪C2∪C3）=?搖P（C1）+P（C2）+P（C3）=×+×+×=

（文）（1）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得分和“社區(qū)服務(wù)”得分均不低于3分的社區(qū)數(shù)量為24個(gè)．設(shè)這個(gè)社區(qū)能進(jìn)入第二輪評(píng)比為事件A，則P（A）==

（2）從表中可以看出，“居民素質(zhì)”得1分的社區(qū)共有（4+a）個(gè)，因?yàn)椤熬用袼刭|(zhì)”得1分的概率為，所以=，解得a=1．因?yàn)樯鐓^(qū)總數(shù)為個(gè)，所以a+b+47=50，解得b=2

20．（1）由題設(shè)P（x0，y0），因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)為M（x1，y1），N=（－x1，－y1），則有#8226;=－，即3（y－y）=x－x．①

又P，M，N點(diǎn)都在橢圓上，代入得+=1，+=1，兩式相減=．②

①②聯(lián)立求得b2=2，所以橢圓C的方程為+=1

（2）設(shè)圓N：x2+（y－2）2=1的圓心為N，則#8226;=（－）#8226;（－）=（－－）#8226;（－）=2－2=2－1．從而求#8226;的最大值轉(zhuǎn)化為求2的最大值．因?yàn)镻是橢圓C上的任意一點(diǎn)，設(shè)P（x0，y0），所以+=1，即x=6-3y．因?yàn)辄c(diǎn)N（0，2），所以2=x+（y0-2）2=-2（y0+1）2+12．因?yàn)閥0∈［－，］，所以當(dāng)y0=－1時(shí)，2取得最大值12，所以#8226;的最大值為11

21．（理）（1）令x=0，則f（0）=1，所以y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（0，1）

（2）①f′（x）=ex－，所以切點(diǎn)P（x0，y0）處的切線斜率k=e－，所以切線l方程：y－y0=e－（x－x0）?圳y=e－（x－x0）+y0．設(shè)F（x）=f（x）－e－（x－x0）－y0，F(xiàn)′（x）=ex－－e－=ex－e．令F′（x）>0?圳ex－e>0?圳x>x0，所以F（x）在（－∞，x0）單調(diào)遞減，在（x0，+∞）單調(diào)遞增，所以F（x）≥F（x0）=f（x0）－y0=0，所以F（x）是單側(cè)函數(shù)

②由（1）和①知f（x）=ex－x在點(diǎn)（0，1）處的切線為y=x+1．畫(huà)出f（x）=ex－x和g（x）=lnx+1+1的簡(jiǎn)圖，由此猜想f（x）≥x+1≥g（x）．由①知，f（x）≥x+1恒成立；下證x+1≥lnx+1+1．設(shè)G（x）=x+1－lnx+1－1=x－lnx+1，G′（x）=－=，令>0．又x>－2，所以G（x）在（－2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以G（x）≥G（0）=0，即x+1≥lnx+1．綜上所述：當(dāng)x∈（－2，+∞）時(shí)，ex－x≥lnx+1+1

（文）（1）當(dāng)x<1時(shí)，f′（x）=－3x2+2x+b，由題意得f（－1）=2，f′=0，解得b=c=0

（2）由（1）知：f（x）=－x3+x2（x<1），alnx（x≥1）.

①當(dāng)－1≤x<1時(shí)，f′（x）=－3x2+2x，解f′（x）>0得0［－1，1）上的最大值為2．?搖

②當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f（x）=alnx．當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）≤0；當(dāng)a>0時(shí)，f（x）在［1，e］上單增；所以f（ｘ）在［1，e］上的最大值為a．綜上，當(dāng)a≥2時(shí)，f（x）在［－1，e］上的最大值為a；當(dāng)a<2時(shí)，f（x）在［－1，e］上的最大值為2

西北工業(yè)大學(xué)附中西安交通大學(xué)附中

月考試卷調(diào)研

1．（理）D（文）D

2．（理）D（文）A

3．（理）A（文）B

4．C5．（理）B（文）B

6．（理）S==2550，T==2500，選D

（文）C

7．4π+2×2×2+2×3×4=4π+32，選D

8．y′=（x－a）（3x－a－2b），因?yàn)閍

9．（理）以正方形底邊中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則拋物線為：y=－2x2+2，其面積為2（－2x2+2）dx=，正方形木板的面積為4，選C

（文）作出圖形，由數(shù)形結(jié)合知選A

10．（理）連結(jié)AF1，則AF1=2c#8226;sin30°=c，AF2=2c#8226;sin60°=c，又AF2－AF1=2a，選D

（文）分a>1與0

11．179（文）2

12．（理）S3，S6－S3，S9－S6成等比數(shù)列，=2，所以S9－S6=4S3，S9=7S3，=

（文）f（x）=x2+8x+10

13．（理）注意直線ax－y+1=0過(guò)定點(diǎn)（0，1），畫(huà)出平面區(qū)域，a=3

（文）a=a3#8226;a7，S8=8a1+28d=32，解得a1=－3，d=2，S10=10a1+45d=60

14．（理）點(diǎn)M在圓內(nèi)部，設(shè)直線l：y=k（x－1）+2，圓心到直線的距離為，令a=，用判別式法求得a的最大值為5，此時(shí)k=，所以直線方程為x－2y+3=0

（文）△ABC為正三角形，頂點(diǎn)B形成的圖形是兩個(gè)弧度為120°的扇形夾一正三角形，面積為π+

15．A．（理）（－1，+∞）

（文）+=+=3++≥3+2

B．（理）由△COE∽△PDE得OE#8226;PE=CE#8226;DE，又CE#8226;DE=BE#8226;AE，所以O(shè)E#8226;PE=BE#8226;AE，即（4－PE）#8226;PE=（PE－2）#8226;（6－PE），解得PE=3

（文）連結(jié)AC，CD2=AD#8226;BD，所以AD=2，AO==5，DO=AO－AD=3

C．（理）（文）

16．（理）（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，因?yàn)閍1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，所以有（a3+1）2=（a1+1）（a7+1）成等比數(shù)列，即（a1+5）2=（a1+1）（a1+13），解得a1=3，所以an=3+2（n－1）=2n+1

（2）由（1）知an=2n+1，所以bn===#8226;=－，所以Tn=1－+－+…+－=1－<

（文）（1）因?yàn)镾n=1－an，①

所以Sn+1=1－an+1，②

②-①得an+1=－an+1+an，所以an+1=an．又n=1時(shí)，a1=1－a1，所以a1=，所以an=#8226;=（n∈N?鄢）

（2）bn==n#8226;2n（n∈N?鄢），所以Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，③

2Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，④

③-④得－Tn=2+22+23+…+2n－n×2n+1=－n×2n+1

整理得：Tn=（n－1）2n+1+2（n∈N?鄢）

17．（理）（1）由m∥n得（2b－c）cosA－acosC=0，所以（2sinB－sinC）cosA－sinAcosC=0，所以2sinBcosA－sin（C+A）=2sinBcosA－sinB=0．△ABC為銳角三角形，所以sinB≠0，所以cosA=，A=

（2）由（1）知B+C=，所以cosB+cosC=cosB+cos－B=cosB－cosB+sinB=sinB+．因?yàn)锳=，且△ABC為銳角三角形，所以

（文）f（x）=1++sin2x=+sin2x+，f（x）的最小正周期為π，2kπ－≤2x+≤2kπ+，解得kπ－≤x≤kπ+，k∈Z，所以f（x）的增區(qū)間為kπ－，kπ+（k∈Z）

18．（理）（1）①處填20，②處填0．350，概率為0．65

（2）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人，故ξ的可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，Eξ=

（文）（1）27人

（2）由直方圖知，成績(jī)?cè)冢?3，14）的人數(shù)為3人，設(shè)為x，y，z；成績(jī)?cè)冢?7，18］的人數(shù)為4人，設(shè)為A，B，C，D．若m，n∈［13，14）時(shí)，有xy，xz，yz3種情況；若m，n∈［17，18］時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD6種情況；若m，n分別在［13，14）和［17，18］內(nèi)時(shí)，

共有12種情況．所以基本事件總數(shù)為21種，P（m－n>1）==

19．（理）（1）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O－xyz．設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高SO=a．于是S0，0，a，D－a，0，0，C0，a，0，=0，a，0，=－a，0，－a，#8226;=0，故OC⊥SD，從而AC⊥SD．

（2）由題設(shè)知，平面PAC的一個(gè)法向量=a，0，a，平面DAC的一個(gè)法向量=0，0，a，設(shè)所求二面角為θ，則cosθ==，所求二面角的大小為30°

（3）在棱SC上存在一點(diǎn)E使BE∥平面PAC．由（2）知是平面PAC的一個(gè)法向量，且=a，0，a，=0，－a，a．設(shè)=t，則=+=+t=－a，a（1－t），at，而#8226;=0?圳t=，即當(dāng)SE∶EC=2∶1時(shí)，⊥，而B(niǎo)E不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC

（文）（1）連結(jié)BC1，AC1，AC1與A1C的交點(diǎn)為N．因?yàn)镸，N是AB，A1C的中點(diǎn)，所以MN∥BC1．又MN?埭平面BCC1B1，所以MN∥平面BCC1B1?搖?搖?搖

（2）因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，所以四邊形BCC1B1是正方形，所以BC1⊥B1C，所以MN⊥B1C．連結(jié)A1M，CM，A1M==CM．又N是A1C的中點(diǎn)，所以MN⊥A1C．因?yàn)锽1C與A1C相交于點(diǎn)C，所以MN⊥平面A1B1C

（3）由（2）知MN是三棱錐M－A1B1C的高．在Rt△MNC中，MC=，A1C=2，所以MN=．又S=2，V=MN#8226;S=

20．（理）（1）因?yàn)?8226;=0，所以AT⊥AB，從而直線AC的斜率為－3，所以AC邊所在直線的方程為y－1=－3（x+1），即3x+y+2=0．由x－3y－6=0，3x+y+2=0得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，－2）．因?yàn)?，所以M（2，0）為Rt△ABC外接圓的圓心．又r=AM==2，所以△ABC外接圓的方程為:（x－2）2+y2=8

（2）設(shè)動(dòng)圓圓心為P，因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)N，且與△ABC外接圓M外切，所以PM=PN+2，即PM－PN=2．故點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2，半焦距c=2的雙曲線的左支．從而動(dòng)圓圓心的軌跡方程Γ為－=1（x<0）

（3）PQ直線方程為：y=kx－2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由x2－y2=2（x<0），y=kx－2得（1－k2）x2+4kx－6=0（x<0），所以1－k2≠0，Δ=16k2+24（1－k2）>0，x1+x2=<0，x1x2=>0，#8226;=x1x2+y1y2=>6，解得－

（文）（1）f′（x）=3ax2+6x－6a，又f′（－1）=0，即3a－6－6a=0，所以a=－2

（2）因?yàn)橹本€m恒過(guò)點(diǎn)（0，9），先求直線m是y=g（x）的切線．設(shè)切點(diǎn)為（x0，3x+6x0+12），因?yàn)間′（x0）=6x0+6，所以切線方程為y-（3x+6x0+12）=（6x0+6）（x-x0），將點(diǎn)（0，9）代入得x0=±1．當(dāng)x0=－1時(shí)，切線方程為y=9；當(dāng)x0=1時(shí)，切線方程為y=12x+9．由f′（x）=0得－6x2+6x+12=0，即有x=－1，x=2．當(dāng)x=－1時(shí)，y=f（x）的切線為y=－18；當(dāng)x=2時(shí)，y=f（x）的切線為y=9，所以y=9是公切線．又由f′（x）=12得－6x2+6x+12=12，所以x=0或x=1．當(dāng)x=0時(shí)，y=f（x）的切線為y=12x－11；當(dāng)x=1時(shí)，y=f（x）的切線為y=12x－10，所以y=12x+9，不是公切線．故存在k=0，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是y=g（x）的切線

21．（理）（1）F（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），又F（x）=g（x）－f（x）=x2－alnx，所以F′（x）=2x－=，當(dāng)a≤0時(shí)，F(xiàn)′（x）>0恒成立，所以F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．令F′（x）=0得x=，當(dāng)a>0時(shí)，若0，F(xiàn)′（x）>0，所以F（x）在，+∞上遞增

（2）當(dāng)a≥時(shí)，令h（x）=g（x－1）－f=（x－1）2+alnx，則h′（x）=2（x－1）+=>0，所以h（ｘ）在［1，+∞）上遞增，所以h（x）≥h（1）=0，所以g（x－1）≥f

（3）由（1）知F（x）僅當(dāng)a>0時(shí)，在x=處取得極值．由F=可得a=2，方程g（x）－f（1+x2）=k為k=－2ln（1+x2）．．．①．令t=x2，得－k=2ln（1+t）．．．②．由方程①有四個(gè)不同的根，得方程②有兩個(gè)不同的正根，令y=－k，y=2ln（1+t），當(dāng)直線y與曲線y相切時(shí)，=，所以t=3，得切點(diǎn)坐標(biāo)（3，2ln4），所以切線方程為y－2ln4=（t－3），其在y軸上截距為2ln4－；當(dāng)直線y在y軸上截距－k∈0，2ln4－時(shí)，y和y在y軸右側(cè)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以k的取值范圍為－2ln4，0

（文）同理科第20題