廈門外國語學校 廈門雙十中學 月考試卷調研

（說明：本套試卷滿分200分，考試時間120分鐘）

試卷報告

本套試卷嚴格按照《考試說明》和新課標要求設置.注重數學的學科本質，堅持對基礎知識、基本技能和基本方法的考查，兼顧了數學思想方法、思維、應用和潛能多方面的考查，還注意了文、理科學生的差異.本套試卷的最大特點是：突出考查了數學中支撐學科知識體系的主干內容，體現了重點知識在試卷中的突出位置；注重知識的交叉、滲透和綜合，注重檢測考生是否具備有序的網絡化的知識體系，如選填題中第1、4、9、10、11、13題，解答題中的第17、20題等，既有知識的橫向聯系，又有知識的縱向聯系；關注數學知識的合理應用，比較重視對數學思想的考查，如第7、8、10、17、21題考查了數形結合思想，第2、7、9、21題考查了函數與方程思想，第2、9、10、15、21題考查了分類討論思想.本套試卷選材上源于教材而高于教材，寬角度、高觀點、多層次地考查了數學理性思維，較好地代表了高考命題的趨勢及方向，真正體現了試題的選拔功能．

難度系數：★★★★

適用版本：課標版

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1．已知集合P=｛x1≤2x<4｝，Q=｛yy=cosx，x∈R｝，則P∩Q等于（）

A．［0，1）B．［0，1］C．［－1，2）D．｛0，1｝

2．“a=1”是“函數f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上單調遞增”的（）

A．充分不必要條件B．充分必要條件

C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

3．已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n?奐α，要使n⊥β，則應增加的條件是（）

A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α

4．已知等差數列｛an｝前n項和Sn=n2－4n，其首項與公差分別為a與b，則經過（5，a）與（7，b）兩點的直線的斜率為（）

Ａ．－Ｂ．－2

Ｃ．Ｄ．

5．閱讀程序框圖（圖1），則輸出的S等于（）

A．40B．38

C．32D．20

6．（理）已知某運動員每次投籃命中的概率低于40%．現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果．經隨機模擬產生了20組隨機數：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）

A．0．35B.0．25C.0．20D.0．15

（文）林管部門在每年3#8226;12植樹節前，為保證樹苗的質量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖2．根據莖葉圖，下列描述正確的是（）

A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．

B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊．

C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊．

D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．

7．設實數x，y滿足x－y－2≤0，x+2y－5≥0，y－2≤0，則u=的取值范圍是（）

A．2，B．，C．2，D．，4

8．在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若=λ+μ，則λ+μ的值為（）

A．B．C．D．1

9．（理）若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈［－1，1］時，f（x）=1－x2，函數g（x）=lgx（x>0），－（x<0），則函數h（x）=f（ｘ）－ｇ（ｘ）在區間［－5，5］內的零點的個數為（）

A．5B．7C．8D．10

（文）若點O和點F（－2，0）分別為雙曲線－y2=1（a>0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則#8226;的取值范圍為（）

A．［3－2，+∞）B．［3+2，+∞）

C．－，+∞D．，+∞

10．（理）已知點Pn（xn，yn）（n=1，2，3，…）在雙曲線－=1的右支上，F1，F2為雙曲線的左、右焦點，且滿足P1F2⊥F1F2，Pn+1F2=PnF1，則數列｛xn｝的通項公式為（）

A．4n－2B．4n－1C．D．

（文）若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈［－1，1］時，f（x）=1－x2，函數g（x）=lgx（x>0），－（x<0），則函數h（ｘ）=f（ｘ）－ｇ（ｘ）在區間［－5，5］內的零點的個數為（）

A．5B．7C．8D．10

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．

11．已知復數Z=a+bi（其中i為虛數單位），若a≤1且b≤1，則Z≤1的概率為________．

12．已知正數組成的等差數列｛an｝的前10項的和為30，那么a5#8226;a6的最大值為________.

13．（理）設a=sinxdx，則二項式a－展開式的常數項是________.

（文）若=－，則log（sinθ－cosθ）的值為________.

14．已知拋物線y2=2px（p>0）焦點F恰好是雙曲線－=1的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為________．

15．（理）用［a］表示不大于a的最大整數．令集合P=｛1，2，3，4，5｝，對任意k∈P和m∈N?鄢，定義f（m，k）=m，集合A=｛m|m∈N?鄢，k∈P｝，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數列｛an｝．試比較f（1，3）與a9的大小____________（用不等號連接）．

（文）用長度分別為2、3、4、5、6（單位：cm）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為________．

三、解答題：本大題共6小題，共80分．

16．已知數列｛an｝中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為0的常數，n∈N?鄢），且a1，a2，a3成等比數列．

（1）求數列｛an｝的通項公式；

（2）若bn=，求數列｛bn｝的前n項和Tn．

17．如圖3，角θ的始邊OA落在Ox軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點A，C，θ∈0，π，△AOB為正三角形．

（1）若點C的坐標為，，求cos∠BOC；

（2）記f（θ）=BC2，求函數f（θ）的解析式和值域．

18．如圖4，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點D是棱B1C1的中點．

（1）求證：A1D⊥平面BB1C1C；

（2）求證：AB1∥平面A1DC；

（3）（理）求二面角D－A1C－A的余弦值．

19．（理）某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規則是：每位選手可以選擇在A區投籃2次或選擇在B區投籃3次．在A區每進一球得2分，不進球得0分；在B區每進一球得3分，不進球得0分，得分高的選手勝出．已知參賽選手甲在A區和B區每次投籃進球的概率分別為和．

（1）如果選手甲以在A、B區投籃得分的期望高者為選擇投籃區的標準，問選手甲應該選擇哪個區投籃；

（2）求選手甲在A區投籃得分高于在B區投籃得分的概率．

（文）某城市為準備參加“全國文明城市”的評選，舉辦了“文明社區”評選的活動，在第一輪暗訪評分中，評委會對全市50個社區分別從“居民素質”和“社區服務”兩項進行評分，每項評分均采用5分制．若設“社區服務”得分為x分，“居民素質”得分為y分，統計結果如表1：

（1）若“居民素質”得分和“社區服務”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社區可以進入第二輪評比，現從50個社區中隨機選取一個社區，求這個社區能進入第二輪評比的概率；

（2）若在50個社區中隨機選取一個社區，這個社區的“居民素質”得1分的概率為，求a，b的值．

20．已知橢圓C：+=1（6>b>0）．若點P是橢圓C上的任意一點，過原點的直線l與橢圓交于M，N兩點，直線PM，PN的斜率乘積為－，

（1）求橢圓C的方程；

（2）設P是橢圓C上的任意一點，EF為圓N：x2+（y－2）2=1的任意一條直徑（E，F為直徑的兩個端點），求#8226;的最大值．

21．（理）已知函數f（x）=ex－ax（a∈R）．

（1）寫出函數y=f（x）的圖象恒過的定點坐標．

（2）直線l為函數y=φ（x）的圖象上任意一點P（x0，y0）處的切線（P為切點），如果函數y=φ（x）圖象上的所有的點都在直線l的同側（點P除外），則稱函數y=φ（x）為“單側函數”．

①當a=時，判斷函數y=f（x）是否為“單側函數”．若是，請證明；若不是，請說明理由．

②求證：當x∈（－2，+∞）時，ex－x≥lnx+1+1．

（文）已知函數f（x）=－x3+x2+bx+c（x<1），alnx（x≥1）的圖象過點（－1，2），且在x=處取得極值．

（1）求實數b，c的值；

（2）求f（x）在［－1，e］（e為自然對數的底數）上的最大值．