由一堂數學習題課說起

孫志鳳

【摘要】本文從一堂習題課闡述了新課改下如何對學生的反思能力的培養。

【關鍵詞】反思線段和差的證明；反思數學思想；反思變式推廣

習題課是老師對前面所學內容進行系統整理的過程，是讓學生構建知識系統的過程，讓學生對基本知識和基本技能消化吸收的過程，也是培養學生具有反思能力的有效途徑。因此，如何上好數學復習課是我們每位數學教師認真思考的過程。筆者從一節習題課談談課改背景下學生反思能力的培養途徑。

這節課筆者復習三角形全等的應用，特選用了一道中考題，此題為：如圖四邊形ABCD中，點E在CD上，連結AE、BE，給出了以下五個關系式①∠1=∠2 ； ②∠3=∠4；③AD∥BC；④點E是CD的中點；⑤AD+BC=AB，將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題。用序號寫出一個真命題，并給出證明。通過師生、生生交流思考得出了很多的解法，并且解法都具有代表性，而在推進新課改的理念下，我們在解題教學中不但要把解題作為目標，還要把解題活動作為研究對象，把學會數學思維和促進學生的發展作為目標，基于這一點筆者認為有必要讓學生對上述問題的解題活動過程進行反思。反思不僅僅是對過程的簡單回顧和重復而是探究數學習題中所涉及的數學知識，方法、策略等；從而歸納出數學中具有規律性的東西，從而把數學課堂變大變深變活。

一、反思對線段的和（差）證明的方法

本題若以①②③為題設，④⑤為結論，反思此題證明線段的和（差）時作輔助線的規律可以讓學生觸類旁通，一舉多得。

1.本題中證明AD+BC=AB作輔助線時可遵循補短的，如圖：

延長BC、AE交于點F

簡證：由△ABF是等腰三角形

可得AE=EF從而證明

△ADE≌△FCE得AD=CF

而AB=BF所以得AD+BC=AB

2.本題中證明AD=BC+AB，作輔助線時可遵循截長的規律如圖：

在線段AB上取一點F使AF=AD，連接EF

簡證：由作法可得△AFE≌△ADE

∴∠5=∠D∵AD∥BC∴∠C+∠D=180°

∵∠5+∠6=180° ∴∠6=∠C

可證△FBE≌△CBE

∴BF=BC

∴AB=AD+BC

二、反思數學思想，抓住問題的本質

解法是數學解題的的必經之路，學生在解題時僅僅缺乏對數學思想方法的提煉和概括，使得學生缺乏對問題本質的把握，教師應引導學生對數學思想方法解題策略和思路進行整理，從而使解題過程清晰化、準確化。數學的思想是數學問題的靈魂，通過反思數學思想方法開闊學生的視野，使學生的思維逐漸朝著多開端，靈活的方向發展，這個過程中逐步提高學生的概括能力，以促使學生形成一個系統性強、相互聯系的數學認知結構。

三、反思變式及推廣

對問題進行變式及推廣，可以使學生真正建立起新舊知識的內在聯系、加強學生對所學知識的本質聯系，提高學生的創新能力和思維能力。

在解決以上考中考題時可進行以下的變式和推廣

變式1：若①②④則③⑤

即：已知∠1=∠2，∠3=∠4，點E是CD的中點

求證：AD∥BC，AD+BC=AB

變式2：若②③④則①⑤

即：已知∠3=∠4，AD∥BC，點E是CD的中點

求證： ∠1=∠2，AD+BC=AB

推廣：通過同學們認真討論，發現在這五個關系式中任意三個關系式作為題設，另外兩個關系式作為結論都構成一個真命題，通過反復探索，活躍了同學們的思維，加深了新舊知識的內在聯系。

本節課通過讓學生反思，不但發現了新解法，而且對化歸思想，整體思想和解題策略有了深刻的體會。教師在教學中，要經常自覺地引導學生對自己的學習行為進行反思。特別重視解題后的反思與總結，優化學生的思維品質，培養他們的創新意識和創新思維。

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