數理統計與現代金融關系評論

王文浩 翟翔 董一平

【摘要】數理統計課程是金融數學的必修課，作為重要的數學工具在金融領域的分析中發揮著舉足輕重的作用。本文通過討論數理統計在金融產品定價模型、計量分析、風險評估、決策分析和風險管理等方面的運用方法來闡述數理統計在金融領域中的應用。

【關鍵詞】數理統計現代金融定價計量金融風險管理

數理統計可以看作是概率論的推廣應用，其中許多內容都是建立在概率論基礎之上的。然而，數理統計作為純數學的一個方向，如果僅僅研究數理統計的數學性質，就脫離了數學在科學研究中發揮的作用。數學以其邏輯性和嚴密性被其他各個學科作為有力的工具運用于其分析應用中。數理統計也是因為其邏輯和嚴密性被引用到金融領域中，廣泛地運用于產品定價，計量分析等方面。

一 數理統計在產品定價中的作用

現代金融中，由于金融創新的不斷發展，涌現出許多新的金融產品和金融工具，尤其是金融衍生工具的大量涌現使得數學在金融中的使用更加具體和廣泛，它們的定價成為金融學中重要的研究內容。

1．嵌入期權的結構性產品的定價模型

結構性產品多是由期權與其他金融工具組合得到，如可轉換債券由看漲期權與普通債權組合而成。羅伯特?諾普的《結構性產品》這本書中對20種常見的結構性產品給出了詳細的介紹，在他的介紹中，我們再次只關心定價問題，給出一個簡單的結構性產品的定價，“股票收益性存款”的定價模型。

股票收益性存款是由一種零息票存款和看漲期權構成的結構性產品，因此，其公式為：

Ped＝Call（S，K，σ，r，T，δ）＋Capital

在前邊已經知道Call（S，K，σ，r，T，δ）是期權價格的定價用到了數理統計方法進行模擬計算，那么Ped的計算方式中就必然用到了數理統計的計算方法。Capital是指本金或者承諾償還本金的百分比。

2．不含期權的產品定價

嵌入期權的金融產品知識最近涌現出的金融產品中很少的一部分，如最近幾年出現的CDO（債務抵押債券），CDS（信用違約互換）等出名的金融產品都與違約率有關，當然也存在規避其他風險的金融產品。CDO的構建規則中就用到數理統計統計量和抽樣分布的理論，另外在分析其構建的基礎工具時也需要方差分析和參數估計的方法來計算構建出的CDO的統計特性。

二 數理統計在計量分析中的作用

計量分析作為數理統計的應用和延拓，在金融學中應用最為廣泛。其中包括計量模型的參數估計，參數的顯著性檢驗和參數置信區間的確定，以及計量中時間序列模型的分析。

在金融市場上，分析資本市場總量與貨幣供給量之間的關系，即建立某種資本市場總量與政府貨幣供給量之間的模型。模型的確定首先要具體考慮資本市場和貨幣供給的經濟學關系，在這種關系的基礎上，運用數理統計的知識，確定某一個或為數不多的幾個模型的形式，然后用參數估計的方法，代入統計數據，計算參數，并計算模型的解釋能力R2。

計量分析中大量用到了數理統計中的顯著性檢驗，包括對參數的顯著性檢驗用到t統計量分布，模型總體的顯著性檢驗用到F統計量的分布。構造統計函數，檢驗參數是否為UMVUE，或求參數的UMVUE等。

三 數理統計在風險評估和決策分析中的作用

不同的學者對風險的評估有不同的模型進行分析判斷，然而在對風險的量化處理的過程中都用到了參數估計等方法，因為根據測量誤差和其他誤差的存在，不可能通過某種特定的函數式把所有的被解釋變量精確地用解釋變量表達出來。在風險一定的約束下，獲得最大的收益或者在收益一定的約束下規避風險，兩種方法都需要進行風險的評估。評估就是對歷史數據所做的統計分析，并進行未來預測的一種方法。為完成這種評估，就需要概率論與數理統計的相關知識，分析其出現概率的大小，構造合適的統計量進行顯著性的檢驗。最后綜合比較各種方案的風險收益，模型誤差等，作出最后的決策。

如對信用風險的計量模型中常分為四大模型：信用度量模型、KMV模型、Credit Risk模型和信用組合觀點模型。信用度量模型中主要運用Var的思想度量風險；KMV模型中把企業股票看作歐式看漲期權，以期權定價的形式來度量風險；Credit Risk模型則是把貸款組合違約概率分布近似看作泊松分布進行衡量；信用組合觀點模型利用計量經濟學的模型，根據歷史數據模擬概率分布。可見概率論與數理統計在風險評估和決策分析中的巨大作用。

四 數理統計在風險管理中的作用

不同金融工具存在不同程度和不同方式的風險，當某一金融工具發生損失時，另外一種金融工具可能發生盈利，因此，我們的主要思想就是通過金融工具的組合，使損失與盈利相抵。風險因其不確定性可能為投資者造成損失，但是這種不確定性很大程度上是可識別和度量的。在經典的現代資產組合理論中，創始人馬克維茨就通過相關系數反映兩個或多個隨機變量的之間變動程度的相關關系，根據相關系數，運用數理統計中的相關知識，就可以計算組合的方差，也就是風險。

現代風險管理中多運用衍生金融工具，如金融期權，期貨，互換交易進行風險的對沖。這些衍生工具的定價需要定價模型的作用，而且，定價模型中有許多希臘字母代表的概念，如Delta值、Gamma值、Vega值，正是這些值的加權求和，最終降低損失程度。這些值的運算中需要綜合數學中各個學科的方法，如求導、求偏導、概率分布函數、順序統計量等各種方法，數理統計作為重要的應用，為風險管理提供了精確的數學邏輯推導。

參考文獻

［1］周鑫.金融數學的最新理論和現代發展［J］.大眾商務，2010（4）

［2］蘇杭、胡應南.預測資金變化趨勢的幾種數學方法［J］.四川金融研究，1983（2）

［3］劉小云.數理統計在股指期貨風險估測中的應用［J］.時代金融，2011（33）

［4］呂威.淺談初學概率論［J］.今日科苑，2007（16）