基于期權思想的股票價值評估

李敏 王文浩 張若谷

【摘要】一直以來，股票作為一種基礎金融工具，其定價和性質都為學者所關注。學者基于自己的一系列假設，提出了各式各樣的股票價值評估模型。股票是企業股權的代表形式，公司的所有者權益是公司資產減去負債，公司發行股票的總和就是公司的所有者權益。如果公司資產減去負債為正，所有者權益為正，反之，所有者權益為零。因此借助期權模型，就可以對股票價值進行評估。

【關鍵詞】股票價值所有者權益期權評估模型

一、引言

股票是公司發給股東的所有權憑證，對于一家公司，公司的所有者權益等于公司資產減去負債。對有限責任公司，如果公司資產減去負債為正，所有者權益為正，反之，所有者權益為零，數學表示為：E＝max{0,A-B}，E表示所有者權益總和，A表示公司資產總和，B表示公司所有的負債。考慮看漲期權的現金流Call=max{0,S-K}，由于公司資產A是隨機波動的，與看漲期權中的S類似，而負債B是基本固定的，與看漲期權中的K類似，因此可以將E看作為看漲期權的特殊形式。

對于看漲期權，有一系列的定價模型對看漲期權進行定價，因此在知道期權的參數之后，可以計算出看漲期權的價值。仿照看漲期權價值的方法，對一個有限責任的公司，就可以計算公司的價值。公司在外流通的股票數量是確定的，因此，確定公司價值之后，除以流通股數量就可以得到特定公司每股股票價值。

二、傳統的股票價值評估模型

（一）市盈率評估

市盈率是人們在評估股票時常常使用的一個指標，它指的是股票的市場價格與當期的每股收益之間的比率，當每股收益不變時，它在靜態上反映了投資者完全靠現金股利來收回投資本金所需的時間。將一個股票市場中所有股票的價格和每股收益加權后，就可以計算出市場的平均市盈率。

根據市盈率的定義，就可以對等式進行變換，得到相對比較粗糙的股票價格評估模型。

（二）股利貼現模型

根據股利是否增長，及股利增長方式，可以將股利貼現模型進一步分為無增長的股利貼現模型、固定增長的股利貼現模型和非固定增長的股利貼現模型。

1.無增長的股利貼現模型。設：P表示現在購入股票的價格；n表示持有股票的期限，以年表示；E未來各期公司分配的每股股利；Pn為n年后賣出股票的價格；i表示市場利率，且大于零。因此有：

P=■+■+…+■+■=■·[1-■]+■

如果n=∞，那么■P=■。

即股票價格等于公司每股股利除以市場利率，這就是無增長的股利貼現模型。

2.固定增長的股利貼現模型。假設公司的每股股利每年都按照一定比率遞增，設每股股利的年增長率為g，每股股利增長時的股票價格為Pg，這樣就有：

Pg=■+■+…+■+■=■·[1-(■)n]+■

如果g>i，即每股股利的年增長率高于市場利率時，■>1，因此當為無窮大時，Pg不收斂；當g

3.非固定增長的股利貼現模型。公司每股股利并不一定按照固定增長的模型派發股利，有些年份可能派發股利，有些年份可能不派發，有些年份股利多一點，有些年份股利少一點。

根據公司所處的成長周期的位置和外部市場環境，估算未來年內的每股股利，即有：

P=■+■+…+■+■。

（三）CAPM模型

經典的CAPM模型是用來估算風險資產期望收益率的，通過比較風險資產與市場組合的相關性，引入一個與風險資產有關的β系數，結合市場組合的期望收益率和無風險利率，計算風險資產的期望收益率：

E[rs]=rf+βms(E[rm]-rf)=(1-βms)·rf+βms·E[rm]

根據歷史數據，對線性回歸模型rs=α+βmsrm+εs進行參數估計，就可以估算出βms的值，根據CAPM就可以估算出E[rs]，計算出收益率之后，就可以很方便的就算風險資產的價格。

股票作為風險資產的一種，就可以套用CAPM模型估計收益率，進而估計股票的價值。

三、基于期權的股票價值評估模型

簡單的證券，如普通債券和股票，也可以視為衍生品。

考慮一家資本結構比較簡單的公司，公司有在外流通的無股息支付的股票，以及單一的無息債券。用At，Bt和Et表示t時刻公司的資產、債券和股票的價值。債券在T時刻到期，到期價值為■。

在這個部分，我們假設沒有稅收、破產成本、交易成本或者其他的非完全市場因素。

T時刻，債券和股票的價值取決于公司的資產價值。持股人是公司法律上的所有者，為了完全擁有公司的資產，在時刻T他們需要支付給債權人■，如果AT>■，股票的價值是資產減去負債，而AT-■>0，因此持股人將支付給負債人■；但是，如果AT-■<0，持股人將拒絕支付額外的資金來償還公司負債，在這種情況下，持股人將宣布破產，讓債權人拿走公司資產的所有權，因此，所有者權益T時刻的價值ET為：

ET=max{0,AT-■}

該式是看漲期權的支付式，期權的標的資產為公司資產，■是執行價格。

對于公司負債■，價值為：

BT=min(AT,■)=AT+min(0,■-AT)=AT-max(0,AT-■)

權益加負債，就可以得到公司的價值AT。

如果假設公司的資產是對數正態分布的，那么我們就可以利用B-S模型對公司的權益和負債進行定價。為了實現期權的定價，我們把公司的資產作為標的資產，負債合約所承諾的償還額為■執行價，公司資產的波動率σ為波動率，公司的支付率則為股利收益率，如果無風險利率是r，債券的到期日為時刻T，那么我們就可以得到：

Et=BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)

Bt=At-Et

假定負債是零息債券，則可以計算負債的到期收益率ρ，有到期收益率的定義，我們得到：Bt=■e-ρ(T-t)，因此，通過求解ρ可得ρ=■ln(■)。

根據B-S模型，就可以計算出公司的價值，假設公司在外流通股數量為n，將Et除以n，即為每股股票的價值：

Ps=■=■

BSCall(At,■,σ,r,T-t,δ)=Ate-δ(T-t)N(d1)-■e-r(T-t)N(d2)

dt=■,d■=d■-σ■

當我們放寬開始的假設時，對于每一個假設的放寬，需要引入一個變量進行修正，當放寬所有的假設時，得到的模型非常復雜，因此，我們通過一個簡單的模型，討論股票可以視為一種特殊期權，通過期權的定價的計算就可以計算出股票的價格。

為更好地解釋現實中股票價格波動的事實，需要在這個模型中加入供求因素。由基于期權思想和期權定價公式得到的股票價格為理論價格，在現實世界中，投資者對股票的預期不同，因此在市場上有買賣交易，根據多空力量對比及多空力量變化，就會對股票價格產生一定影響和波動。

將供求因素定義為SD，供求因素對股價的影響取決于內外盤交易的對比，因此供求因素對股價的函數可以表示為SD(■,■)，將供求因素的修正加入到股價模型中可以得到：

■=Ps+SD(■,■)

這就是我們得到的對股票價值的評估的模型。

四、總結

隨著金融衍生市場的發展，在1973年B-S模型提出，金融工程正式建立起來。衍生品市場的許多思想都可以對傳統經典的金融模型進行修正和改進，在此，我們提出一種與傳統依靠估計股利的股價模型完全不同的模型，依據期權的思想和定價方法進行估計。

參考文獻

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作者簡介：李敏（1992-），女，山東濰坊人，山東大學經濟學院本科生，研究方向：經濟學類；王文浩（1991-），男，山東東營人，山東大學經濟學院本科生，研究方向：金融數學與金融工程；張若谷（1990-），女，山東濟南人，山東大學經濟學院本科生，研究方向：金融學。