“問題簡單化”在高職數學教學中的應用

李世建

摘要課堂教學是一門藝術，既需要教師的教，也需要學生的學，并且只有兩者有效的結合，才能取得最好的效果。那么，教師怎樣去教，學生才能容易地學呢？“問題簡單化”便是解決這個問題的一種教學理念。文章探討了“問題簡單化”在高職數學教學中的應用。

關鍵詞高職數學問題簡單化學習心態教學方法中圖分類號：G712文獻標識碼：A

所謂“問題簡單化”就是把復雜問題化得簡單，深入淺出，抓關鍵，抓重點，找規律尋本質，再復雜的問題也可以轉化為一個簡單的問題。

高職數學中復雜的問題很多，抽象的概念不少，很多高職學生在學習高等數學過程中感到非常頭痛，因為他們在中學接觸的數學基本上是以計算為主，而高等數學更多地強調以文字、符號為主的理論推導，高度的抽象性、嚴密的邏輯性、復雜的計算性等特點使得高等數學難學難懂，從而導致部分學生覺得高等數學枯燥無味，課堂上開始出現睡覺、玩手機現象，有的學生強迫自己學高等數學也只是為了應付考試而已。因此，在高職數學教學中， “問題簡單化”教學理念非常重要，努力培養學生的“問題簡單化”思維，讓學生在學習知識的同時，在數學的邏輯思維中找到樂趣，把對學習數學的心態由“好難”轉變為“好玩”。在教學上要真正做到“問題簡單化”，教師可以在以下三方面好好把握：

1 深入研究教材，讓知識簡單化

教學離不開教材，教師應該以教材為載體把知識傳授給學生，對教材的研究和使用是教師進行課堂教學的前提條件，高職院校現用的教材雖然在原有高等數學的基礎上做了一些修改，但知識點仍然比較系統，采用從函數的極限與連續、導數與積分到空間向量、級數的模式，并沒有很好地體現以必需、夠用為度的原則。因此，在高職數學的教學過程中，教師必須在尊重教材的同時，根據學生的專業和數學基礎對教材進行靈活處理，以夠用為度精選教學內容，以應用為目的對那些與學生專業相關的知識點進行擴充，讓學生真正認識到數學的價值，提高學生對高職數學的學習積極性。

對教材的靈活處理和課堂設計主要體現在備課過程中，備課是上好一堂課的必要條件，因此課前的備課過程至關重要。“問題簡單化”理念對教材的處理方法是：強化基本概念的描述，注重基本方法的講解，淡化大量繁瑣的、不帶普遍意義的理論證明，讓學生理解概念的同時，能夠靈活應用，一定程度上可以達到掌握的目的。

具體而言，教師在課前的備課過程中，一定要學會“換位思考”，站在學生的立場上去思考設計課堂，對教學的每一個環節都要反復推敲、琢磨，突出重點，分散難點，化復雜為簡單，化抽象為具體。在介紹各種數學概念時，不能以嚴格的定義形式講解，應該結合自然的描述，同時還可以輔以背景材料，使學生容易接受。在介紹各種定理時，盡量不要以證明的形式講解，那樣學生會覺得枯燥無味，最好的處理方法是給學生適當的提示，讓學生自己去找規律，然后作出結論，這樣既沖淡了抽象成份，又增強了學生學習的成就感和自信心。以下便是用“問題簡單化”教學理念對數學知識進行處理的實例：

（1）高職數學教學中，在講授函數這一抽象難以理解的概念時，引入課題可以結合現實背景，把中國從1984年到2008年參加奧運會以來每屆的年份與所獲金牌數用一個表格列舉出來，從中抽象出年份與金牌數之間的對應關系，進而引出函數的定義；同時我們知道函數定義比較長，學生不易理解，這就需要抓住其中的關鍵詞“任意”和“唯一”，然后用不同類型的例子來驗證：值的“任意”與 值的 “唯一”是否同時滿足，只有兩者同時滿足時，變量才是的函數；

（2）高職數學教學中，在講授函數連續性的概念時，可以把函數連續性概念進行轉化，用簡單的一句話“極限值等于函數值”來闡述其定義。因此，學生在判斷一個函數 （）在已知點 = 處是否連續時，可以先求函數在此點處的極限值（當然極限值不存在時可以直接斷定函數在該點處不連續），再求出函數在此點處的函數值，最后來判斷所求的極限值與函數值是否相等，若相等，則函數 （）在已知點 = 處連續，否則，函數 （）在點 = 處就不連續；

（3）高職數學教學中，在講授導數的概念時，可以用一句話：“函數值改變量HU與自變量改變量HU比值的極限”來概括導數的概念，同時結合幾個大家熟知的函數的導數公式進行驗證，這樣既加深了學生對概念的理解，又使學生在導數概念的運用中做到游刃有余。

2 深入研究學生，讓學習心態簡單化

高職院校的學生主要來源于普通高中及中職學校畢業生，學生的數學基礎各不相同，差異較大，普通高中畢業生明顯比中職畢業生的數學成績要好，如果教師在高職數學教學中不研究學生，不根據每個學生學習數學的心態和自身的數學基礎，只是籠統地“一鍋粥”式教學，教學便偏離了以學生為主體的教學原則，這樣肯定難以達到理想的教學效果。因此，教師在教學過程中一定要研究學生，據專家介紹，學生學習的能力差異只不過是一種學習速度的差異，而不是智能的差異，有的學生看書，面對同一頁可以看上一個小時還不能完全理解，而有的同學只需十分鐘就能全部理解，究其原因，是因為學生注意力不夠集中以及學習心態的影響，如果教師能把所有學生的不同心態簡化成一種積極的心態，那么大部分學生都能通過努力達到教學目標、獲得優異成績。

高職學生群體數量大，對數學的學習心態各不相同，但總的來說可以歸納積極心態、厭學心態、自卑心態與傲慢心態四種類型， 對于以上四種學生學習心態，教師在教學過程中要注意正確引導，讓后三種心態向第一種心態靠攏，以下便是用“問題簡單化”教學理念對學生學習數學的心態進行引導的實例：

（1）對厭學心態的學生，考慮到這類學生心態脆弱、基礎太差，遇難而退的特點，教師可以用一些實際例子來闡述成功離不開付出，正如著名數學家華羅庚進行學術研究時的草稿紙有好大幾麻袋，古人云：“天將降大任于斯人，必先苦其心智，勞其筋骨……”等等這些都可以引導學生養成不怕苦不怕累的學習習慣，進而以一種積極的心態進行學習；

（2）對自卑心態的學生，考慮到這類學生性格孤僻、沒自信心、內心焦慮甚至不敢去學習的特點，教師可以采取多表揚的方式進行引導，要對他們每一點小小的進步都給予表揚，學生嘗到了受表揚的味道后，自信心便會不斷增強，感覺到老師在把他當著“人才”進行培養，從而會擺正心態努力去學習；

（3）對傲慢心態的學生，考慮到這類學生成績一般但自以為是、滿足于現狀而不思進取、喜歡被表揚而聽不進缺點的特點，教師就特別需要有耐心，肯定他的同時可以提出其不足，并善意提醒如果稍微改進一下，結果會更完美，這樣，學生就會意識到“天外有天，人外有人”，從而就會變得收斂，以一種上進的心態進行學習。

3 深入研究教學方法，讓技能簡單化

人們常說：“方法總比困難多”，不管多么復雜的問題總能找到解決的辦法，華羅庚教授用怎樣泡茶最省時間講授統籌方法，工人一聽就明白；愛因斯坦講相對論，連他的司機都可以聽懂，甚至可以繪聲繪色地復述。這就說明一個問題，只要找到一種合理的方法，無論再復雜的一個問題都可以解決，無論再抽象的理論都能形象的表達出來。

教學方法是教學活動中不可缺少的重要組成部分，自從人類有教學活動開始，隨之也就有了教學方法的創造和應用。雖然高等職數學中抽象復雜的知識點很多，但教師只要使用合理的教學方法，抽象的問題都能變得具體，復雜的問題都能變得簡單。高職數學的教學中，為了激發學生的學習興趣，讓更多的學生全身心地投入到課堂上來，教師要在深入研究教材和學生的基礎上認真研究教學方法，根據具體的教學內容和學生對知識的掌握情況，靈活選擇有效的教學方法。

以下便是用“問題簡單化”教學理念對教學方法進行運用的實例：

（1）教師講授定積分等較為抽象的內容時，可以先展現概念產生的背景，然后采取演示法，把函數圖形的分割、近似過程用動畫的形式生動形象地演示出來，圖文并茂，數形結合，進而抽象出概念。這樣不但加強了學生對所學概念的直觀認識，還能激發學生的學習興趣，教學效果不言而喻。

（2）教師講授導數等應用性較強的教學內容時，教師應該根據學生所學專業的特點，將這些數學知識與專業知識進行有效的結合，達到學以致用的目的。比如在對會計專業的學生教學中，可以把利潤函數、成本函數、收入函數求邊際利潤、邊際成本、邊際收入問題與求相關函數導數的問題相結合進行教學，更進一步我們還可以發現，經濟函數的彈性分析也與導數聯系得非常緊密，而反過來理解，由邊際求原函數又關系到數學中的積分問題。

（3）教師在講授羅爾定理、拉格朗日定理時，直接進行定理的證明比較抽象，可以先畫出相應的圖像進行解釋，當學生對定理有一定的認識時，再進行適當的證明達到充分掌握的目的，這樣能使學生在學習知識的同時，掌握學習方面的技能。

綜上所述，高職學生數學基礎差與高等數學這門學科太抽象決定了高職數學教學的難度，如果教學中忽視這些特點，教學就很難達到預期的效果，所以，高職數學教學中，每位教師都需要具備這種“問題簡單化”教學理念，把復雜問題化得簡單，讓教師的“教”和學生的“學”有效結合，達到最終的教學目的。

參考文獻

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