談初中數學教學中常見數學思想的培養

劉麗楊

摘 要:新課程改革的推進要求學校和教師不單單是對學習知識和方法的教授更加要注重對學校思維和思想的培養。怎樣在日常的教學中滲透對數學思想的傳播,將抽象的數學思想轉化為學生學習數學的內在動力一直是困擾著學校以及任課教師的重大問題。數學思想的教學可以令學生對基礎知識有更深的理解,真正的領會到數學學習的真諦。本文結合筆者的教學經驗和總結,從數學思想理論入手分析了常用的四種數學思想如何運用至課堂教學中。

關鍵詞:初中數學數學思想數學理論教學應用

中圖分類號:G420 文獻標識碼:A 文章編號:1674-098X(2012)05(b)-0181-01

如果問什么才是可以經過時間的考驗？那么一定是某種思想和思維方式了。在提倡素質教育的今天,數學素質除了包括數學知識和能力也涵蓋了對數學思想的理解和運用。正如牛津大學的宣傳冊上所說即使我們學了很多又忘了很多,但是我們依舊要鍥而不舍的學習,那就是對思想的不斷探索和追求。數學思想方法作為數學學習的靈魂和本質,它在深刻的告知我們數學學習的目標的同時也將龐雜的數學知識有機的組合在一起,形成一個息息相關、環環相扣的網絡系統。因此數學思想方法學習的重要性不言而喻,但在實踐中仍然會忽視對于數學思想的教學和引導。下面筆者就結合自身的教學經驗和不斷學習對如何提高初中數學教學關于思想方法的引導提出自己的論述。

1 數學思想基本理論與現階段初中教學情況之解析

首當其沖,我們應該了解什么是數學思想方法以及它的相關理論問題,這樣就能對其有一個從淺至深的過渡認識。筆者認為理解中學數學思想應該從狹義和廣義兩個方面來共同理解,在狹義上中學的數學思想主要指數學思想中對常見、最基本的內容,比如化歸思想、組合思想以及函數思想等。這些都是從具體的數學認識中逐漸提升出來的結論和觀點,是在認識過程中反復被利用以及被證實的方法。那么如果在廣義上來理解的話,數學思想除上述數學概念和方法外也應該包涵著對數學思想的歷史與重要理論產生和發展的歷史的知悉。立足于初中數學教學,就是數的演變與形成、負數的產生以及函數的理論體系等。那么從廣義的理解上更加立于我們對數學這一學科形成一個較為完善且縝密的認識結構,從而對各種數學思想方法有一個深層次的理解與感悟。筆者認為現階段教學中對數學思想的傳播還是較為欠缺,盡管在狹義的認識上看似我們傳播了解題的思路和方法,但是數學思想的運用應該是延伸至生活的方方面面,而廣義的理論和歷史教學更是少之又少。因此,筆者將提出自己關于培養學生數學思想的構建模式。

2 初中數學解題常用數學思想方法之運用之途徑

2.1 數學理論性與歷史性并重完善學生知識結構

我們從上述對數學思想的廣義概述可以得知,加大對學生數學理論歷史與發展過程的知識普及是非常有必要的。所謂“知其然還要知其所以然”學生在了解了該數學理論或者數學方法的來源和發展后自然就對其有了一個更加明確、深層次的理解。比如說在課堂上教師在引入“負數”這一概念時就可以從數的演變與發展為基礎延伸至負數產生的背景,乃至可以介紹函數形成的理論體系。這樣不僅可以為數學思想提供一個良好的導入還對今后學生學習較難的數學知識指明了一個良好的思路與方向。

2.2 數形結合思想方法生動形象提高學生學習興趣

其實數學思想方法多種多樣,教師們也不必拘泥于筆者在本文里提出的以下幾種方式,那么首先我們談一談如何在學習中傳播數學的數形結合的思想。數學是一種研究空間形式和數量關系的自然科學學科,它總是在圍繞著數和形來進行著研究,因此數形結合的思想最能體現出數學學科的特點與本質。我國的著名數學學者華羅庚先生也曾經說到“數缺形時少直覺,形缺數時難入微”由此可以也見得數形結合的數學思想的重要性。

3 整體思想方法巧妙結合提高學生解題效率

筆者認為整體思想在一定程度要類似于組合思想,就是把相同的情況合理組合,不遺漏也不重復的進行求解。我們可以考慮從問題的整體出發,從整體結構和形式上找到共同點,進行組合。

4 逆向方法開拓思維增強學生靈活意識

逆向的數學思想在解決問題的時候是比較普遍的,我們既可以互逆題目的已知條件又可以在教學中就將定理、公式進行可逆性的講解。數學學習逆向思維的思考方式由此產生。其實大多數的數學定理和公式都是可逆的、雙向的。教師在講授數學公式和定理時既要從課本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意該定理和公式的逆向轉化。比如說我在講解同類二項式的時候在告知學生化簡后被開方數相同的幾個二次根式是同類二次根式,也要告訴學生,相反的如果兩個根式是同類二次根式那么則必須被開方數相同。讓學生在頭腦中就形成一個可逆的思維,這樣在解集問題的時候就可以避免思想固化,難以靈活轉化問題的現象。

5 化歸思想方法化繁為簡增強學生應用能力

化歸的思想方法在文字上看似復雜和生澀,其實就是數學上的一種轉化思想。它將一個數學的研究對象在一定程度上轉化為另一個自己熟知的研究對象,化生疏為熟知、化繁為簡。在初中數學的學習中,加減法的轉化、乘除之間的轉化、乘方與開方的轉化以及幾何中添加輔助限都是化歸思想的基本內容和體現。

6 結語

筆者在文章中論述的四種數學思想方法僅僅是較為具有可代表性且常用的數學思想。數學思想紛繁復雜、種類多樣,像分類討論的數學思想和組合的數學思想在本文中沒有涉及到仍然需要教師們的細心鉆研和不斷探索。在數學教學中傳播數學思想是一件長期且艱辛的工作,許多的數學思想是暗含在整個數學知識體系之中,因此需要的是潛移默化的傳授和影響。在初中數學教學中只有向學生們灌輸這些數學思想才能令其真正的掌握到數學的精髓和內在,數學思想深深烙印在學生的腦海里,這不僅能令學生數學的解題能力有所提升更加是提高學生實際運用能力以及完善學生解題思維的有效途徑。這種數學思維的構建需要的是教師與學生孜孜不倦的努力與協作。

參考文獻

[1] 趙曉敏.初中數學思想方法的教學鄒議[J].科學大眾(科學教育),2010.

[2] 唐永海.數學思想方法在初中數學教學中的滲透方法初探[J].數學學習與研究,2010.

[3] 王明碧.初中數學教學中常見的數學思想方法[J].中小學數學(初中版),2010(3).