淺談提高數(shù)學教師解題能力的策略

沈峰

【摘要】文章主要從目前數(shù)學教師的解題能力有所下降的現(xiàn)象談起，分析其原因，并指出教師要努力學習解題理論、經(jīng)歷解決難題、回顧解題過程、展示解題過程、嘗試編制題目、站在學生的角度思考問題等幾方面來提高教師的解題能力.

【關鍵詞】解題能力；解題理論

一、提出問題

波利亞曾經(jīng)說過，學習數(shù)學意味著解題.這句話不僅適合學生，同樣也適合教師.好的教師始終是一個學習者，同時也應是一個解題專家.

事實也是這樣，解題是數(shù)學教師的立足之本.一位數(shù)學教師，如果他的解題能力有限，他將難以勝任正常的數(shù)學教學任務，也會遭到來自學生、家長、同行等各方面的壓力.

現(xiàn)象一：在前不久舉行的縣高中理科教師專項能力測試，即做題說題比賽中，我們部分教師對自己抽到的題目在規(guī)定的時間內(nèi)，既缺少思路，又無法給出正確的解答，含糊其辭.

現(xiàn)象二：在這次市數(shù)學教師基本功大賽中，規(guī)定在兩個小時內(nèi)完成一張難度略高于高考水平的試卷，當時參賽的都是嘉興地區(qū)各所高級中學的數(shù)學骨干教師，約100人左右，結果考出來只有四位教師的成績在90分以上（注：滿分為100分），其余大部分在六七十分，甚至有幾人是三四十分的.

現(xiàn)象三：在開學前8月28日縣里舉行的高中教師教學能力測試中，考試內(nèi)容是本學科的專業(yè)知識以及一些教學理論，而專業(yè)知識很重要的內(nèi)容就是解題——不超過高考內(nèi)容的題目，內(nèi)容和難度都不超過競賽考試，結果全縣高中教師中還是有約50%的教師成績在C，D級水平.

所以，種種現(xiàn)象都在逼問我們一線教師，怎樣看待這個解題？如何提高教師的解題能力，并更好地促進教學？數(shù)學教師解什么題好？本文想做個探索，期望引起老師們的關注和思考.

二、分析問題——為什么教師的解題能力在下降

我們認為究其原因有以下幾點：

1.各所學校都非常重視理科教學，尤其是數(shù)學，所以數(shù)學課時多者每周超過十節(jié)（我校每周十一節(jié)），許多數(shù)學教師要擔任兩個班教學任務，而且數(shù)學教師中當班主任的又有不少，時間緊，課時多，批改任務重，輔導時間長，大大擠壓了做題的時間.甚至一些教師第一輪復習時手拿一本教師復習用書就進教室上課，講評試卷報報答案，天長日久，教師的解題能力急劇下降，離開答案無法上課，不會總結解題規(guī)律，不會歸納題型解法等等.

2.各種教師用書上有非常詳細的解答，為我們教師提供了參考，方便了教師備課.但是如果教師不加分析地采取現(xiàn)成的解法，既不思考解答是如何想出來的，受何啟發(fā)，為什么要這樣做，可不可以有其他解法，也懶于思考假如我做這個題目應該怎樣突破，從何角度尋求解題靈感，只是不斷地照搬答案，長此以往，教師的解題思維會僵化，解題能力也會退化.

3.現(xiàn)在許多考試題目（包括高考）都是原創(chuàng)題，也有由一些競賽題改編而成，或是技巧性很強，或是計算很復雜，或是可能涉及的知識很生僻，所以有些題目就連我們一線教師求解出來也要花很長時間，或是想不到其他方法，把解題答案一成不變地“復制”給學生，結果導致教師教得苦，學生學得累，能力也得不到提升.

三、解決問題——提高教師解題能力的策略，讓教師成為解題專家

我們認為，數(shù)學教師可以從以下幾個方面著手，努力成為解題專家.

策略1 學習解題理論

沒有解題理論的指導，解題實踐就變成盲目的、低效的行為；有了解題理論的指導，解題實踐就變成自覺的、遷移的行為.國內(nèi)外數(shù)學家、數(shù)學教育家對數(shù)學理論進行了卓有成效的研究.波利亞撰寫的《怎樣解題》《數(shù)學與猜想》《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》等堪稱數(shù)學解題理論經(jīng)典之作.羅增儒教授撰寫的《數(shù)學解題引論》，對數(shù)學解題學的創(chuàng)立頗有建樹.單墫老師撰寫的《解題研究》，娓娓道來，深受啟發(fā).除此以外，英國開放大學數(shù)學教學中心主任梅森、蘇聯(lián)數(shù)學教育家澳加耶相、美國數(shù)學教育家舍費爾德等，對于解答數(shù)學問題都曾經(jīng)作過深入的研究，發(fā)表過精辟的論述.學習這些解題理論，無疑會使我們站在更高的平臺，指導我們的解題活動，提高我們的解題能力.

策略2 經(jīng)歷解決難題

（1）數(shù)學教師可以選擇性地研究一些教材上的例題和習題，特別是教材中打*號的題、拓展題、思考題等.課本上的很多習題都是高一級數(shù)學知識的一般化問題.通過對這些問題的研究，我們可以探尋到問題的更高一級知識背景.（2）數(shù)學教師應及時關注并解答一些考試的試題，如高考題、模擬題等.這類試題在一定程度上對我們的教學有一定的導向作用，解答這些試題，對提高我們的解題能力大有裨益.（3）數(shù)學教師應解答一定數(shù)量的競賽試題.數(shù)學競賽試題更多的是一些非常規(guī)的問題，這些問題之所以難，原因往往與數(shù)學思想方法的綜合運用、思維的跳躍性有很大關系.這些問題的解決過程往往是問題的不斷變換和數(shù)學思想方法反復運用的過程.通過解答這些問題，既可以深化對數(shù)學思想和方法的理解，又可以從解題過程中體會到數(shù)學問題的美妙，感受到創(chuàng)造性思維活動的快樂.我們常常要求學生要開發(fā)智力，其實教師也要開發(fā)智力，加強解題訓練.

策略3 回顧解題過程

波利亞的“怎樣解題表”的最后階段即回顧.他指出：“通過回顧完整的答案，重新斟酌、審查結果及導致結果的途徑，他們能夠鞏固知識，并培養(yǎng)他們的解題能力.沒有任何一個題目徹底完成了的，總還會有些事情可以做.”涂榮豹教授指出，回顧解題即在進行了必要的解題活動后，回過頭來對自己的解題活動加以分析研究.

當我們解完一個自己感覺是全新的、與眾不同的、富有價值的題目時，要不失時機地回顧：這樣解正確嗎？我為什么這樣解？有沒有更好的解法？這種解法是普適的嗎？解題過程使用了哪些知識點？知識與方法是如何巧妙地融為一體的？它能引發(fā)我進一步的思考嗎？有了這樣的回顧經(jīng)歷，在教學中會自然而然地引導學生深化數(shù)學知識的認識，領悟數(shù)學思想方法的真諦，促進思維結構的優(yōu)化.

策略4 與學生同步解題

在一些模擬考試、綜合練習中，與學生同步考試，體驗學生在規(guī)定時間內(nèi)答題的心理狀態(tài).面臨緊張的考試，怎么才能沉著冷靜，思維快捷，思路自然，靈感勃發(fā)，產(chǎn)生原創(chuàng)性的解法，發(fā)現(xiàn)平時課堂教學中教師的解法、學生的解法與考試中答題的差異.因為時間限制，平時解題時遇到難題可以多想一會兒，可以討論，還有老師、同學暗示，考試時必須自己獨立完成，平時解題時推理不嚴密、書寫不規(guī)范往往無所謂，但考試必須規(guī)范就有可能不適應.與學生同步解題后在講評時才能想學生所想，急學生所急，解學生所惑，糾學生所誤.

策略5 嘗試編制命題

提出數(shù)學問題，編制數(shù)學命題是提高數(shù)學解題能力的一條有效途徑.我們可以對一道好的陳題（課堂講解的例題、課本上的習題、歷年的高考題、各種競賽題等）細心研究，探討解決問題的策略和方法.在此基礎上，或者進一步推廣，或者改變條件，或者改變結論等，編制出新的題目.

俗話說“高素質(zhì)的教師造就高素質(zhì)的學生”.善學習，會解題就是高素質(zhì).一名好的教師始終是一個學習者，同時也應是一個解題專家.學習解題，應該成為數(shù)學教師的一個重要學習內(nèi)容.以此共勉!

【參考文獻】

［1］涂榮豹.數(shù)學教學認識論［J］.南京：南京師范大學出版社，2003.

［2］羅增儒.數(shù)學解題學引論［J］.西安：陜西師范大學出版社，2004.

［3］劉凱峰.記一次難忘的解題經(jīng)歷兼談解題研究的新思路［J］.中學數(shù)學教學參考，2001（9）.

［4］鐘志華.數(shù)學思想方法的理解探索［J］.教學與管理，2009（4）.

［5］趙小平.創(chuàng)新并非處處“優(yōu)先”［J］.數(shù)學教學，2010（11）.