關于高中數學函數教學的研究

邱述建

今天，數學已滲透于各行各業，這充分說明了數學的可應用性，它對我國現代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函數在高中數學中是具有統帥地位的內容：函數是整個高中階段數學學習的基礎，也是高等數學學習的基礎.函數是高中數學的必修內容，是構建整個高中數學的主旋律.函數作為高中數學的重要基礎概念之一，它的觀點和思想方法貫穿了整個高中代數的全過程.同時在高中階段，函數以其高度的抽象性和數學思想應用的廣泛性成為歷屆高考考查的重點.函數學習有利于培養學生的數學思維能力，因此需要牢固掌握.

一、舊教材中函數的內容編排與知識體系結構分析

1.舊版教材函數的內容編排分析

過去的人教版(下稱舊版教材)將“函數”列為一章，將“映射與函數”設為標題作為第一節，先學習“映射”，再學習“函數”，將“函數”作為一種特殊的映射來展開.在介紹“函數”性質時，舊版教材介紹了單調性與奇偶性.在介紹奇偶性時，舊版教材對奇偶性的編寫順序還是按照傳統的傳授方式，先給出概念，再介紹奇偶性的特點.舊版教材將函數中的反函數這一部分內容作為重點內容之一來編排，由它展開的相關內容也比較多.整個一章，舊版教材采取傳統的介紹形式，按照數學的邏輯性逐步展開.舊版教材沒有對冪函數進行系統介紹，而是延續初中所學內容.

2.知識體系結構分析

函數是一個抽象的學習內容，舊版教材注意到了從一定的背景知識入手，引出新的學習內容，教材中函數內容的呈現模式較多遵循著“實際例子(問題)——數學解答——從過程中提煉出數學概念——對概念性質的深化研究”這一模式.這種呈現模式更顯出一種收斂性、結構化，即從一些作為“引子”的例子出發引出函數的各種概念，并進而著重討論各種性質與形式變化.呈現的重點是對于知識條理化、結構化的掌握與理解.

函數思想是函數相關知識的一個重要組成部分.在數學教學中，如果能重視函數思想及其方法的傳授，就有利于幫助學生掌握開啟知識的鑰匙，也就有利于加速知識轉化為能力的進程.數學家喬治·波利亞在數學教學中強調把“有益的思考方式和應有的思維習慣”放在教學的首位，他認為活的、生動的方法能讓學生學到數學的更多知識.這些精辟的論述都說明了數學思想方法是數學的精髓.

函數具有多種表示性，它表現在兩個方面：一是定義域表示的多樣性，主要體現在集合表示法、不等式表示法、區間表示法；二是一個具體函數表示的多樣性，即一個函數可以給出它的幾種表示，如自然語言表示、圖像表示、表格表示、解析表示、箭頭表示等.

二、新版教材中函數內容編排分析

新教材以現代觀點建立合理的學科結構體系，以現代觀點講述科學知識的基本概念和原理.計算機的應用走進課堂，刪改了部分陳舊繁瑣的知識，大大減輕了學生的負擔，使得有更多的時間與空間進行新知識的探索思考.比如在講授“函數和映射”的時候，將名字和映射聯系了起來，知識給出得實用、自然.在用映射定義函數的時候，簡潔透徹，課文的題目就是“函數是一類特殊的映射”，特別重視函數表示方法的應用.課文聯系到了“某農場的防洪大堤”“沒有使用收款機的商店”“醫院及時了解住院病人的病情”等有價值的實際問題.還利用課后“多知道一點”補充了“標尺法”和“函數法”兩種表示函數的方法，專門講授利用圖像研究函數的性質，并在閱讀和思考中研究了計算機編程語言中的函數和在數學實驗中用計算機做函數的圖像及列函數表.

與舊教材相比，新教材的的內容較少，只有集合與函數、指數函數、對數函數和冪函數這幾部分內容，真正地減輕了學生的負擔.給出知識的方式也有所變化.

三、 在新教材下如何實施函數教學

1.函數教學要激發全體學生的參與感

首先要培養學生的參與意識.比如在教學中要求學生結合實際情況，每人再舉一例說明“一個量隨另一個量的變化而變化”.學生稍加思考后積極回答，如“水費隨水量的變化而變化”“生活費隨餐數的變化而變化”“衣服隨時間的變化而變化”，等等.這樣不但使學生深刻理解了函數的概念，而且促使全體學生參與，活躍了其思維，增強了其學習信心.

2. 函數教學要為學生提供參與的機會

在教學過程中教師要根據教材的特點和學生的實際情況，想方設法創造條件，為學生提供參與和學習的機會，從而提高他們探求知識和自學的能力.學生在掌握函數概念后，我設計了這樣幾個問題：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的兩個銳角的度數分別為x，y，用x表示y的關系式；(4)從邊長為20的正方形的四角剪去四個邊長為x的小正方形，做成一個無蓋的小方盒子，設此盒的容量為V，寫出V關于x的函數解析式.所有這些問題中自變量的取值范圍是什么?學生通過思考、比較、互相討論可得出函數定義包含的三層意思，這使學生有了發現規律的時間和空間，能更好地開發其智力.

3.函數教學要培養學生使用數學的習慣

數學知識是從實踐中提煉出來的，同時又應用于實際生活中.在學習函數的應用后，有老師要求學生根據自家月水費、電費或電話費等支出情況設計出一個有關函數應用的問題，從而讓學生懂得“生活中處處有數學，數學處處應用于生活”，使他們既掌握了基本知識，又形成了基本技能，還培養了運用能力.總之，在實施新課程標準的新時期，教師要從大處出發，深入透徹地學習、鉆研教材，結合學生的實際情況，尋找出一套與教材相結合、與學生相適應、與時代相契合的行之有效的教學方法.

函數是高中數學的重要組成部分.它從客觀現實中抽象出來，又超越了千變萬化的客體的個性，內涵深刻，外延廣泛.函數學習有利于培養學生分析問題、解決問題的能力，以適應其他學科的學習和繼續深造及將來參加工作的需要.因此，在高中數學中，要特別重視函數的教學.