高等數學在經濟問題研究中的應用探討

成記林

前 言

當前，我國迎來了經濟發展的大好前景，在此良好的發展機遇下，應促社會經濟和科學技術的迅猛發展.同時人們也已經清楚地認識到，采用數學方法可以研究社會經濟的發展規律，能有效地解決好經濟發展中所產生的現實問題.站在經濟學和諾貝爾數學獎之間的關系來看，扎實的數學基礎是推動經濟學家走向成功的基石，數學已經深入到經濟理論的研究過程和經濟活動中，并采用數學手段來輔導市場的調查，通過風險分析來指導金融投資活動，這已經在國內外深入地開展了.

一、經濟問題中的數學問題

從理論研究的視角來分析，通過數學模型和理論指導下的經濟研究具有以下三個方面的優勢，其一可以清楚地對描述的對象進行假定；其二理論邏輯具有精密性，減少漏洞的發生；其三在數學理論的作用下推導出新的結論.數學方法在經濟問題中的應用也一定程度上提升了人們對經濟問題的科學認識，數學模型的應用研究已經成為了可以證偽的科學.當一種經濟理論成立以后，就是通過數學模式的設置，并對其細致地檢查來實現的.在這其中，如果理論和事實存在出入，那么經濟學家就要對經濟理論進行重新審視，并加以修正，最大限度的使經濟理論與科學相一致.這一系列的審視過程中其實就是經濟學得以發展的歷程.

在經濟問題中存在眾多的數量關系，例如產出、價格、消費量等，最具代表性的就是邊際概念的提出，它成為了導數在經濟學中的代稱，并從數學中引入到經濟學的根本目的就是為了更好地指導經濟學中各種問題的解決.另外，在經濟學中還存在許多多元函數的偏導問題，它在經濟學中的應用就是為了表示出在一個經濟指標中出現的各種因變量的變化，并分析其對指標帶來的影響.

在經濟學中還大量地引用了數學中的圖形學，促使這些較為復雜的經濟學問題更加簡便化，例如通過圖形來測定需求價格中產生的彈性等，數學圖形能有效地簡化經濟學中的問題，便于直觀地研究和解讀.正是由于數學在經濟學中得到廣泛地引用，已經在不同程度上促進了經濟數學的誕生和發展，它把經濟學和數學緊密地概括在一起，成為了推動現代數學的有效力量.特別是近二十年來，經濟學家把數學工具作為研究的有效手段，進一步地使經濟科學的研究成果趨于精確化，我國著名的數學家華羅庚就是一個典型的成功例子，他把數學理論和生產活動有效地結合起來.數學方法在經濟科學中的廣泛應用，已經成為了研究經濟現象和社會發展的有效輔助工具.

二、數學在經濟問題研究中的應用

1.應用于經濟預測管理與決策優化

無論是在經濟中還是管理活動中，預測都是其中的一個關鍵環節，是進行資金投放、銷售等步驟的決策憑據.在經濟的發展過程中也特別需要多種資源的組合，并對其抉擇管理模式，在眾多的策略中選擇其中一個來獲取最高的社會效益，這些問題都已經成為了目標函數中的極值問題，線性規劃等數學方法都有利于優化組合的實現.

2.應用于信息處理和質量控制

電子商務在經濟的發展中起到一個平臺的作用，數學在信息通訊中的運用已經十分廣泛，例如呼喚排隊等.在近幾年中，在移動通訊、長途電話系統中涉及的數學問題更加突出，特別是隨著數學原理的應用，已經發展了計算機指紋識別，這是一個新的圖像數據技術，并重新創造了三維代數，主要用于模式識別和信息論領域中，同時在時間序列和信號識別中取得了全新的發展.應用代數編碼在一定程度上提高了計算機的誤差檢測，從而提升了計算機的實用性.產品質量是關乎國民經濟中的重心問題，正因為工業系統中要求實現可靠性，于是就產生了對可靠性的抽樣檢查等數學研究方法，同時也取得了良好的成效.

3.應用于設計與制造業和大型工程

數學在制造業中的應用已經進入到了另一個全新的階段.數學設計技術與計算機技術從本質上來說具有緊密聯系性.通過數學設計技術而取得的研究成果已經在我國各個社會領域中得到具體的應用，例如在飛機、服裝、首飾等行業中都取得了成果.還可以通過數學原理來進行工程的設計，并保證數據的周密性，一些大型工程也可以采用這一原理.例如三峽工程，在進行這一工程的施工過程中，面臨最大的問題就是混凝土在凝結過程中極易產生化學反應，這就很容易導致壩體不均勻受熱，并帶來大壩的安全性問題.對于這一問題的處理方法中，按照以前的方法就是對其投入大量的人力和物力來修補完整，但是在當前階段中，可以通過計算方法來對比各種方案，并使其實現優化配置.

4.應用于資源開發與環境保護

數學理論還用于資源開發等領域中，輔助人工地質數據的分析，并有助于我國石油儲藏位置的挖掘.我國在近幾年中還會通過波動方程解中涉及的偏移疊加和逆散等方法來輔助地質數據的有效處理，同時還應設立一套專門用于地下水資源評價的研究方法，以此來保證效益的穩定提高，特別是在農田泛溉中獲得了顯著的成果.另外，有些數學工作者還特別針對江、湖等產生的污染問題進行分析和現場模擬，并針對這一問題進行預測和評價.

三、結束語

綜合來說，高等數學在經濟范疇中的應用是十分廣泛的，因此在高等數學的教學活動中應囊括經濟中的一些知識，講解一些實用的經濟數學模型.把高等數學理論和實際應用結合一起，這樣才能真正實現良好的效果.高等數學理論在社會經濟中的具體應用還需要人們在實踐活動中更深入地挖掘，為我國的經濟發展貢獻出自己的力量.