回頭一看小錯消

戴梅玲

無論是平時的階段考試還是期中期末考試，當我們同學拿到試卷看到成績都會有這樣的感嘆：這題會寫怎么錯了，那題又沒有計算正確，又是粗心了.類似這樣的情景很多，為什么會有這樣的情況出現？歸根結底還是解題的質量不高.本文僅想通過解題后“回頭看”一下找一些明顯的小錯，提高解題能力.

如何提高解題的能力，其中一種有效的途徑就是養成解題后“回頭看”的習慣：看看題目有沒有審清，看看解題結論是否正確合理、嚴密完善，看看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡捷，如此等等，這對于提高解題能力有極大的幫助.但是，不少同學未能養成這樣的習慣，因而解題能力和思維品質未能得到有效的提高和升華.本文舉例說明怎樣進行“回頭看”，以幫助同學們掌握這一方法.

一看題目有沒有審清，有些小錯的問題就是因為沒看清題目.如題（1）：已知函數f（x）=cosωx-π[]6的最小正周期為π[]5，則ω=.正確答案應該是±10，利用周期公式2π[]|ω|=π[]5很快可以解出來.但也會有同學的答案是10，他也是由周期公式解得，但卻是2π[]ω=π[]5，他甚至還可以很有理由課本上就是這樣說的.事實上，他忽略了條件ω>0，只要做完后回頭看一下題目條件，沒有ω>0，這樣的小錯是可以消失的.

再如題（2）：等比數列{a璶}中，a1>0，若a2a4+2a3a5+a4a6=25，則a3+a5=.本題不難，利用等比數列的性質很容易將條件轉化為（a3+a5）2=25，開方得結果±5.一般說來，開方考慮正負這是嚴密的象征，但本題這樣開方后所得結果卻不正確，回頭看看題目發現有a1>0，再結合等比數列的通項公式可以求得a3，a5均為正數，所以a3+a5=5.如果讀題不清或者沒有回頭看，那么這道簡單題又會因為小錯而丟分了.

二看題目，以此簡化計算.仔細讀題，挖掘題目中的隱藏條件，從而使計算大大簡化.如題（3）：已知向量a=（m，-1），b=1[]2，3[]2，①若a∥b，求實數m的值；②若a⊥b，求實數m的值；③若a⊥b且存在不等于0的實數k，t使得[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），試求k+t2[]t的最小值.本題前兩問比較簡單，大多數同學都可以正確地解出答案，這里就不贅述了.但是第三問就遜色多了，原因就在于計算量較大，就連筆者所教的重點班也有些同學沒解出來.不少同學都想到表示出兩向量的坐標形式再根據垂直關系列式，結果很復雜，k，t的乘積乘方形式都出現了，最后化簡的結果大多會出現錯誤.回頭看一下題目，發現a⊥b，除了可以求出m的值，也可得到凡是向量a，b相乘都等于零這一事實，那么對[a+（t2-3）b]⊥（-ka+tb），可以直接相乘，乘完后只剩下a2，b2及其系數，而由②得a2=4，b2=1，所以很快得出-4k+t（t2-3）=0，解出k=t（t2-3）[]4，代入k+t2[]t即可較容易地解出答案了.

本題讀完題目就會有解法出現，但如果不仔細讀題卻會使解答增加難度，所以當做題遇到瓶頸時不妨回頭去看看題目，柳暗花明說不定就出來了.

三看解題結論是否正確，答案是否嚴密，有些時候寫出的答案和自己心中所想出的結果感覺不一樣.如題（4）：將函數y=sinx[]2的圖像向右平移π[]3個單位后得到的圖像對應的解析式為.很多同學會輕易地得出結論y=sinx[]2-π[]3，但卻是錯誤的.圖像沿著x軸平移是左加右減，指的是x+a或x-a，當x的系數不為1的時候應當做相應的變化，不為1的提取系數變為1后再做相應的平移變化，所以正確答案是y=sinx[]2-π[]6.像本題這類比較簡單的題目，寫出答案后回頭看一下所寫的答案是否符合題意要求，是否和自己心中所想的結論一樣，以此減少些所謂粗心而犯下的錯.

題（4）只是回頭看一下結論有沒有問題，有的題目還需看一下是否漏解及是否嚴密.如題（5）：解關于x的不等式ax2-（a+1）x+1<0，a∈R.這個不等式的解法不是很難，許多同學拿到題后知道把原不等式變形為（ax-1）（x-1）<0，也知道討論a<0，a>1，01，0

其實并不需要回頭做這么大幅度的事，只需要做題結束時回顧一下自己的解題步驟和結論的書寫，只要看看，如上所說的小錯是可以避免的.

四看本題有無其他解法，多種解法中哪種最簡捷.如題（6）：設向量a=（-3，4），向量b滿足b∥a，|b|=1，則b=.本題是一道填空題，學生可設b=（x，y），由b∥a，|b|=1構造兩個方程解兩個未知數得到解答.但所得方程組為二元二次方程組，學生在計算時容易出錯，尤其是基礎較弱的學生.回頭看一下題目仔細體會可以發現也可以只設一個未知數，因為b∥a，所以可根據向量共線定理設b=λa，再由|b|=1列方程解出λ即可得向量b.再次回頭看條件b∥a，|b|=1，實際上可以用一句話歸納為b是與a平行的單位向量，而與a平行的單位向量記作±a[]|a|，所以直接寫出b=±a[]|a|.前兩者雖然可以解出題目但用時較多且計算也較復雜容易出現錯誤，最后一種就簡捷得多了而且沒有過多的計算.這也是填空題的一種簡捷方法，第一次沒看清，第二次回頭看看為小錯的消失增加機會.

成功解題后的“回頭看”是指在解出了數學問題之后，通過對題目特征、解題思路和方法、解題途徑等的思考，來進一步揭示數學解題的思維，開發學習者的解題能力，從而促進知識的落實、思維能力的提高.回頭看，進而通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，同學們可以鞏固他們的知識和發展他們的能力.

本文所論的回頭看僅僅是希望我們同學在平時的練習中養成回頭看的習慣，看看題目、看看答案等，從而可以減少一些小錯，以達到提高解題效率的目的，進而提高同學們自己的成績，為自己最后的目標做些貢獻.