不等式在電功率解題中的應(yīng)用

冒志平

摘要： 電功率問題是初中物理中考電學(xué)內(nèi)容考查的重要部分，它綜合性強(qiáng)，囊括所有的電學(xué)知識(shí)，容易引起學(xué)生思維的誤導(dǎo)，用數(shù)學(xué)工具不等式解決這類問題，既快又準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞： 電功率變化額定不等式應(yīng)用

電功率問題是初中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是多年來，中考電學(xué)內(nèi)容重要考查部分，由于電功率的綜合性強(qiáng)，囊括所有電學(xué)知識(shí)，加之學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)既熟悉又片面，容易引起思維的誤導(dǎo)。下面我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐舉兩例說明不等式在解決電功率問題中的應(yīng)用。

例1：小華用如圖所示的電路測小燈泡功率，電路中電源電壓恒為4.5V，電壓表的量程為0—3V，電流表的量程為0—0.6A，滑動(dòng)變阻器的規(guī)格為“20ΩlA”，燈泡標(biāo)有“2.5V，1.25W”字樣。若閉合開關(guān)，兩電表的示數(shù)均不超過所選量程，燈泡兩端電壓不允許超過額定值，不考慮燈絲電阻的變化，則下列說法正確的是（）

A.電流表示數(shù)變化范圍是0—0.5A

B.滑動(dòng)變阻器的電阻允許調(diào)節(jié)的范圍是2.5—20Ω

C.燈泡的最小功率是0.162W

D.該電路的最大功率是2.7W

解析過程：本題是歐姆定律、電功率、變阻器、電表、額定電壓、額定電流、額定功率的綜合題，題解難度大，計(jì)算過程較為繁瑣，一不小心就會(huì)出錯(cuò)，下面就該題的具體解題過程分析如下。

（1）因?yàn)楸绢}不考慮燈絲電阻的變化，所以首先根據(jù)公式R=計(jì)算燈絲的電阻，將有關(guān)數(shù)據(jù)帶入公式R==5Ω，在閉合開關(guān)之前滑動(dòng)變阻器的滑片是處于阻值最大的位置，此時(shí)電路中的電流最小。根據(jù)歐姆定律，電路中的最小電流I==0.18A，在考慮全電路最大電流時(shí)不但要考慮到電流表的量程，還應(yīng)該注意燈泡的額定電流，依據(jù)公式I===0.5A＜0.6A，整個(gè)電路中的最大電流應(yīng)取0.5A，在滑動(dòng)變阻器滑片移動(dòng)過程中全電路的電流范圍是0.18A—0.5A，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的。

（2）假設(shè)滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的電阻為R，依題意，電路中的電流不能超過0.5A，燈泡兩端的電壓不能超過2.5V，列出以下兩個(gè)不等式：

（3）≤0.5A①×5Ω≤2.5V②

解①、②得R≥4Ω，所以4Ω≤R≤20Ω，選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的，當(dāng)全電路電阻在允許范圍內(nèi)最小時(shí)電路總功率最大，顯然滑片置于R=4Ω時(shí)，總電阻最小，此時(shí)全電路最大功率P==2.25W，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的。

（4）由于燈泡串聯(lián)在電路中，因此燈泡、滑動(dòng)變阻器、整個(gè)電路中的電流是處處相等的。由于燈泡電阻不變，因此依據(jù)P=IR要使燈泡的功率最小，就要全電路電流最小，即當(dāng)電路的總電阻最大時(shí)，燈泡實(shí)際功率達(dá)到最小，將以上數(shù)據(jù)代入P=IR=×5Ω=0.162W，所以選項(xiàng)C為本題正確答案。

例2：如圖2所示的電路中電源電壓為9V，電壓表的量程為0—3V，電流表的量程為0—0.6A，燈泡標(biāo)規(guī)格為“6V，3W”不計(jì)溫度對(duì)電阻的影響，為使得滑動(dòng)變阻器的滑片無論滑倒什么位置，用電器和電阻都不損壞，求：（1）定值電阻R的阻值不能小于多少？（2）滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值不能大于多少？

解：燈泡電阻R===12Ω，當(dāng)滑片位于最左端時(shí)，I=≤0.6A，帶入數(shù)值得到：≤0.6A，解得R≥3Ω。

（1）要求電壓表讀數(shù)不超過3V，設(shè)變阻器連入電路的阻值為R，依題意列出下列不等式：R≤3V，解得R≤7.5Ω。

以上錯(cuò)誤在于題目要求無論怎樣移動(dòng)滑片兩電表都不損壞，當(dāng)滑片位于最右端時(shí)電路中的電流最大，電壓表讀數(shù)為0，此時(shí)要求電路中的電流不能超過0.6A，有些學(xué)生沒有注意到整個(gè)串聯(lián)電路對(duì)燈泡也有要求，即電流不能超過燈泡的額定電流I==0.5A，綜合以上兩個(gè)條件，電路中的電流應(yīng)該不能超過0.5A，正確解法如下：燈泡電阻R===12Ω，當(dāng)滑片位于最左端時(shí)，I=≤0.5A，代入R=12Ω，解以上不等式，得到R≥6Ω。

（2）設(shè)變阻器連入電路的阻值為R，通過以上分析可知當(dāng)R=6Ω時(shí)，無論滑片如何滑動(dòng)，電流表和燈泡都是安全的，下面只要電壓表不超過量程0—3V即可，依題意列出下列不等式：

R≤3V，解得R≤9Ω。