探究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

盛萌

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》再三強(qiáng)調(diào)“倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂(lè)于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作的能力”.探究性學(xué)習(xí)已成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中師生的共識(shí).

一、探究性學(xué)習(xí)的依據(jù)

根據(jù)布魯納認(rèn)知—發(fā)現(xiàn)論，學(xué)習(xí)是對(duì)進(jìn)入感觀事物的一種適應(yīng)，一種積極的選擇，一種轉(zhuǎn)換，一種存儲(chǔ)應(yīng)用，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)習(xí)環(huán)境、適應(yīng)環(huán)境、改造環(huán)境.發(fā)現(xiàn)不限于尋求人類尚未知曉的東西，確切地說(shuō)，它包括用自己的頭腦得到知識(shí)的各種方法，無(wú)論從什么途徑發(fā)現(xiàn)，在本質(zhì)上不過(guò)是現(xiàn)象的組織或轉(zhuǎn)換，使人能超越現(xiàn)象，然后進(jìn)行組合，以獲得新的見(jiàn)解.

數(shù)學(xué)課標(biāo)反復(fù)強(qiáng)調(diào)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)模式，高中數(shù)學(xué)不僅注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)，更重知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以激發(fā)學(xué)生的猜想和發(fā)現(xiàn)，素質(zhì)教育注重學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，高中學(xué)生早已具備了探究的能力，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生可以根據(jù)直覺(jué)猜想得到，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可以針對(duì)一個(gè)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)類比的聯(lián)想、探究，找出其內(nèi)在的規(guī)律.

二、設(shè)境激趣：讓學(xué)生想探究

興趣在學(xué)習(xí)過(guò)程中起著極大的推動(dòng)作用，在高中教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.數(shù)學(xué)教材和實(shí)際生活中有著密切的聯(lián)系，學(xué)生要從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去.

如橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)片段：

師：我們的日常生活中，橢圓隨處可見(jiàn).你能舉出橢圓形的例子嗎？

生1：斜著切出來(lái)的四色卷是橢圓的.

生2：我媽項(xiàng)鏈中間的飾物是橢圓形的.

生3：嫦娥二號(hào)繞月球運(yùn)行的軌道是橢圓形的.

創(chuàng)設(shè)情境：請(qǐng)拿出預(yù)先準(zhǔn)備的圓形紙片（圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)），將圓紙片翻折，使翻折上去的圓弧通過(guò)F點(diǎn)，將折痕用筆畫(huà)上顏色，繼續(xù)上述過(guò)程，繞圓心一周，觀察所得到的圖形.

探究1：多媒體演示.讓我們回到折紙活動(dòng)中，看看得到的橢圓究竟是怎樣形成的.我們不妨來(lái)分析其中的一個(gè)折疊過(guò)程.此時(shí)圓周上的點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，連接OA，交折痕BC于點(diǎn)M，那么點(diǎn)M的軌跡是什么？

探究2：取一條定長(zhǎng)的細(xì)線，把它的兩端都固定在圖板的兩個(gè)點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊細(xì)線，移動(dòng)筆尖，畫(huà)出的軌跡是什么曲線？

情境：用“幾何畫(huà)板”進(jìn)行動(dòng)畫(huà)演示，進(jìn)一步使學(xué)生從視覺(jué)上感受橢圓的形成過(guò)程及其幾何關(guān)系.

在這個(gè)案例中，教師充分發(fā)揮主動(dòng)性和創(chuàng)造性，從學(xué)生的年齡特征出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容做不同程度的處理，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，把學(xué)生引入一種迫切探究的狀態(tài)，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.教師發(fā)揮主導(dǎo)性，努力為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)的自由環(huán)境，誘發(fā)學(xué)生探究的主動(dòng)性，把學(xué)生推到主動(dòng)位置，放手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí).

三、轉(zhuǎn)換思維，讓學(xué)生能探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常發(fā)現(xiàn)，一個(gè)題目，只從一個(gè)角度看，有時(shí)會(huì)找不到解題方法，或雖能解這一道題，但計(jì)算量大.許多知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的，如果使用知識(shí)間的聯(lián)系，換一個(gè)角度去分析，往往可以化繁為簡(jiǎn).

如：函數(shù)y=e瑇-e-x2的反函數(shù).

A.是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

B.是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)

D.是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)

探究：如果按慣性地去直接求出反函數(shù)，再判別其奇偶性和單調(diào)性，或一頭霧水，或高耗低效，弄不好錯(cuò)誤百出.換個(gè)思維：反函數(shù)與原函數(shù)有相同的單調(diào)性和相同的奇偶性，考慮原函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，很明顯原函數(shù)y=e瑇-e-x2為奇函數(shù)，而且在（0，+∞）上是單調(diào)遞增，所以反函數(shù)為奇函數(shù)，而且也在（0，+∞）上是單調(diào)遞增.所以應(yīng)選C.

轉(zhuǎn)換思維的方法有很多：從一般到特殊的思維也在此列，如有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，所要求的結(jié)論在一般情況下不容易推出，但在特殊情況下，反倒易處理，因?yàn)橛行﹩?wèn)題的普遍性經(jīng)常寓于特殊性之中，換個(gè)角度考慮，如果把要解決的問(wèn)題化歸為某個(gè)特殊問(wèn)題，再把解決特殊情況的方法或結(jié)論應(yīng)用到或推廣到一般問(wèn)題上去，解決問(wèn)題就易如反掌了.

總之，在高中數(shù)教學(xué)中，要激發(fā)學(xué)生的探究興趣，讓學(xué)生想探究；要營(yíng)造氛圍，讓學(xué)生敢探究；要訓(xùn)練學(xué)生思維，讓學(xué)生會(huì)探究.我們要幫助學(xué)生經(jīng)常回憶探究中運(yùn)用的各種方法，取得的收獲，養(yǎng)成鍥而不舍的研究作風(fēng)，全力培育新一代的創(chuàng)新能力，讓探究敲開(kāi)高中數(shù)學(xué)智慧之門(mén).