在高職數學教學中融入數學建模的思考與探索

羅道寶

【摘要】高職數學教學的環境比較寬松，多角度、多方位地融入數學建模內容，符合高職教育的人才培養目標要求，本文給出了兩個數學建模案例.

【關鍵詞】高職數學；數學建模；融入；案例

高職數學相對本科數學而言，不是很強調學科的系統性，理論的嚴謹性，而是將理論推理做淡化處理，代之以直觀描述，注重數學知識的應用，數學與專業的結合，教學內容受到的束縛相對較少，也沒有考研帶來的壓力，教學環境比較寬松.因此在高職數學教學中融入數學建模內容是有一定優勢的，也符合高職教育的人才培養目標要求.

一、在高職數學中融入數學建模的必要性

1.數學建模是理論聯系實際的最佳結合點

現在的高職數學內容大體上是十七、八世紀的研究成果，其理論非常成熟，結構體系早已固定下來，要想打破它是非常困難的，因此，整個教學活動也只能在其框架內進行，很難越出這個雷池.而高職數學以培養高素質的技能人才為目的，并不要求全面掌握這種封閉式的結構體系以及嚴密的推理論證，只要求學生能利用數學知識解決專業研究中的一些問題，為學生今后的生產生活提供一些幫助即可.數學建模的出現為兩者的結合找到了最佳的結合點.

2.數學建模是溝通數學與專業的橋梁

隨著時代的發展，數學的應用越來越廣泛，很多專業問題需要借助數學知識來解決，也就是在對專業問題作出合理假設的基礎上，采用一系列的數學知識，建立一個或多個理論模型，通過求解這個理論模型來達到解決專業問題的目的，這正是數學建模的過程.因此，可以說數學建模是溝通數學與專業的橋梁.

3.數學建模能有效激發學生學習數學的積極性

高職學生無論是普高生還是三校生，絕大多數人對數學都是不感興趣的，缺乏學習數學的動力.在以就業為導向的高職教育辦學方針指引下，許多學生錯誤地認為沒必要學數學了，這進一步加劇了這些學生對數學的厭惡情緒.其根子在于數學的概念太抽象，邏輯性太強，看不到實際應用，學習起來枯燥乏味.數學建模以解決實際問題為宗旨，一個成功的建模過程，能使學生看到數學知識的應用價值，從心底里改變對數學的看法，從而能有效激發學生學習數學的積極性.

二、兩個數學建模案例

1.某風險投資公司為了充實自身的資本實力，吸引民間小額資本投資于該公司，稱“每位投資者投資一股460元，買一件商品（價值10元），半年后可得到540元的回報.每一期到期后若繼續投資，投資股數是上一期的2倍”.這種高息風險投資公司，存在破產的隱患，應引起人們的高度警惕.某退休工人開始投資1股，以后不斷地追加投資，請你建立數學模型，并就以下問題進行分析：（1）投資的收益率為多少？（2）在退休工人投資到64股時，由于該公司出現資金鏈斷裂而宣告破產，該退休工人血本無歸，請問他的損失金額是多少？假如該退休工人在公司破產前一期停止投資，他將獲利多少元？

模型的建立與求解：設投資一股需a元，購買一件商品的價值b元，到期后回報R元，期數為n，則

（1）年投資收益率為r=R-（a-b）[]a-b×2=540-（460-10）[]460-10×100%×2=40%.

（2）第n期的投資股數為：2﹏-1，（n=1，2，…）

第n期的投資額為：C（n）=2﹏-1（b-a），（n=1，2，…）

至第n期的累計投資收益為：

L（n）=А苙[]i=12﹊-1猍R-（a-b）]=（1+2+22+…+2﹏-1）[R-（a-b）]=（2琻-1）[R-（a-b）].

損失金額=第n期的投資額-第n-1期的累計投資收益：

H（n）=C（n）-L（n-1）=2﹏-1（a-b）-（2﹏-1-1）[R-（a-b）].

以n=7，a=460，b=10，R=540代入H（n）得損失金額為H（7）=23130（元）.

以n=6，a=460，b=10，R=540代入L（n）得獲利金額為L（6）=5670（元）.

2.某剩余期限為5年的國債，票面利率為8%，面值100元，每年付息一次，當前市場價格為102元，則其到期收益率為多少？這里說的到期收益率是指債券未來現金流現值等于當前價格所用的相同的貼現率.

模型的建立與求解：設P表示債券價格，C璽表示t時間的現金流，r表示到期收益率，n代表投資期限（通常以年計算），則可建立如下數學模型：

P=А苙[]t=1C璽[]（1+r）瑃.

將已知數據代入，有

102=8[]1+r+8[]（1+r）2+8[]（1+r）3+8[]（1+r）4+108[]（1+r）5.

用Matlab軟件解得：r=7.506%.

三、結束語

高職數學在課程內容方面具有很大的靈活性，為融入數學建模與數學軟件提供了一定的空間.可以從數學的概念、定理，日常生活，專業問題，教學單元結束后，章節結束后，課外興趣小組，選修課等多角度、多方位地融入.融入要自然，要從簡單問題開始，逐步加深難度.融入不是一蹴而就的事情，還有漫長的路要走，需要更多的高職數學教師共同付出努力.

【參考文獻】

[1]蔣志強.融入數學建模的高等數學課程改革與實踐[J].吉林省教育學院學報，2010（7）.

[2]江志超，程廣濤，張靜.高等數學教學中數學建模思想的滲透[J].北華航天工業學院學報，2012（4）.

[3]邱雷顰.在高等數學教學中融入數學建模思想[J].寧德師專學報（自然科學版），2011（2）.