抓住問題內在特性,提升創新思維能力

陸春華

摘要： 本文作者根據相似形章節內涵性質要義，從三個方面就開展相似性問題教學，提升學生創新思維能力，進行了簡要闡述。

關鍵詞： 相似形問題創新思維能力培養

數學問題是數學學科知識點內涵和章節結構體系的有效概括和生動體現，是學生良好學習能力進行有效鍛煉的重要載體，也是教師教學技能水準衡量的重要“標尺”。相似形章節作為初中數學平面幾何部分重要組成部分，是全等三角形章節知識內容的有效延伸和豐富，也是立體幾何的基礎，在培養學生動手探究能力及思維創新能力方面具有獨特而又顯著的作用和功效。創新思維作為思維活動的高級形式，是學生智力水平發展的重要表現，當前新課程標準下，培養具有創新思維能力的技能型人才，已成為學校學科教學的重要內容和努力方向。

一、抓住相似形問題生活趣味性，激發學生創新思維的內在潛能。

情感是學生學習活動深入推進的重要動力，需要建立在良好學習情感基礎之上。而初中生易受自身學習情感的影響和制約，表現出思維活動的不穩定性和反復性。而相似形章節知識作為數學學科體系“構件”之一，具有“源于生活，服務于生活”的特點，以及激發學生內在潛能的趣味性特點。這就要求初中數學教師在相似形知識教學活動中，應抓住相似形知識內容與現實生活問題之間的密切聯系。在問題設置時，選取學生身邊的問題案例，貼近情感發展“貼進去”，使學生認識相似形章節知識的生活意義，從而克服創新思維過程中的畏懼情緒，在內心形成良好思維情感。

問題1：某數學小組選一名身高為1.6米地同學直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學測得該同學的影子長1.2米，另一部分同學測得同一時刻旗桿的影子長9米，那么旗桿的高度是多少米？

教師設計該問題的意圖在于激發學生思考分析的內在潛能，激勵學生與教師開展“同頻共振”解題活動。因此，在問題設置環節，教師利用學生情感特點，將生活性問題案例與相似形知識內容進行有效結合，設置出具有情感激勵性的生活性問題情境，使學生感受到學習相似形知識的現實意義，自覺主動克服學習不良情感，促進良好思維情感的形成。

二、抓住相似形問題內涵豐富性，重視學生創新思維的方法傳授。

問題2：如圖一所示，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP相似于△PDB？當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數。

分析：本題由等邊△PCD的條件可得∠ACP=∠PDB=120°，只要夾這角的兩邊成比例，就能使兩個三角形相似，值得注意的是，本題有兩種情況，解題時，考慮問題要全面。

問題3：如圖二，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連接FC（AB＞AE），（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；（2）設＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由。

分析：（1）如圖，證明△AFE≌△DGE，證出∠AFE＝∠EFC。（2）證明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°。

教師在上述兩道例題講解過程中，將解題方法傳授作為問題講解的重要內容，發揮教師在教學活動中的主導作用，讓學生在逐步觀察、分析和探究問題過程中，領會和掌握問題解答的要領和精髓。在問題2教學中，教師抓住相似形數學問題在知識內涵上的聯系豐富性特點，鼓勵和引導學生對問題條件和內涵進行認真分析和概括，從不同途徑找尋出進行問題解答的不同途徑，使學生思維的靈活性得到有效鍛煉。在問題3講解中，教師利用問題設置形式上的多樣性特點，設計具有層次性、遞進性的變式問題，讓學生在逐步解答問題條件中掌握問題解答的方法要領，實現學生創新思維實效性的有效提升。

上述教學過程中，教師通過抓住數學問題知識點之間的密切聯系，利用數學知識的整體性特點，設計一題多變、一題多解的發散性問題，讓學生開展豐富多樣的問題分析思考活動，找尋出相同類型問題解答的方法和要領，為學生開展有效創新思維活動提供方法指導。

三、抓住相似形問題體系復雜性，提升學生創新思維的能力素養。

相似形章節作為初中數學學科知識體系的重要組成部分之一，與其他章節知識內容及其他知識點內容都有著密切而又復雜的聯系。如相似形章節與一次函數、二次函數圖像與性質之間的關系，相似三角形與全等三角形性質的關系，相似形與圓與直線之間位置關系內容的聯系，等等，都反映了相似形知識內容的復雜特性。因此，教師在設計相似形問題時，可以抓住相似形內容的綜合復雜性特征，設計內涵豐富、聯系廣泛的綜合性問題，讓學生運用發展性思維方式，進行問題分析、解答活動，找出問題解答過程中運用的數學思想，從而在逐步解題中實現數學素養的有效提升。

問題：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，（1）如圖三所示，P為AD上的一點，滿足∠BPC=∠A， ①求證△ABP∽△DPC;②求AP的長。（2）如果點P在AD邊上移動（點P與點A，D不重合），且滿足∠BPE=∠A，PE交直線BC于點E，同時，交直線DC于點Q，那么當點Q在線段DC的延長線上時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數關系式，并寫出函數的定義域。

這是一道有關相似形章節方面的綜合性問題，教師在該問題設置時，融入多個數學章節，多個知識點內容，構成一道考查學生綜合運用知識能力的問題。這類問題已成為問題教學活動的重點和學生思想素養鍛煉的重要載體，學生在解答問題過程中，教師發揮引導作用，引導學生找出問題條件，探尋問題解答關鍵點，指點學生總結已有解題思想，進行深入探究，教會學生運用“數形結合”、“化歸轉化”等數學思想進行解題活動，從而實現學生良好數學思維能力的有效提升。

總之，創新思維能力是學生所應具備的三大學習能力之一，是學生解題能力的重要保障。本文對學生創新思維能力的培養進行簡要闡述，以期拋磚引玉，期待同仁共同探索進步。