對數學解題教學有效性的思考

李元術

〔關鍵詞〕 數學教學；解題；找思路；運算能力；反思；

總結

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2012）23—0038—01

關于數學，教師們說：數學是思維的體操。學生們說：數學是一些居心叵測的成年人為學生挖的陷阱；數學問題是一些僅僅出現在課本和試卷上的、讓某些教師看著學生崴腳的東西。之所以出現上述兩種截然不同的觀點，筆者認為主要是數學教學觀的偏差所致。而數學教學觀又在很大程度上體現在數學解題教學當中，下面，筆者就解題教學的有效性談談自己的一些看法。

關于“找思路”

不少學生學習數學的最大弱點是思路缺乏條理性，解題時總是模仿例題的模式去套題，一旦題目稍有變化就束手無策。因此，幫助學生掌握解題思路就顯得十分重要。只有在教學的過程中，把知識按其結構和學生的認知規律分解成相互聯系而又有重點的幾個要素，逐個解決，層層遞進，指導學生按一定的程序去進行思維，才能使學生逐漸掌握解題的方法，從而達到掌握知識和提高解題能力的目的。例如，求y=cosx+ sinx的最大最小值。教師可以這樣引導學生思考： cosx和 sinx能否直接相加？若不能，能否用我們以前學過的什么知識，將cosx+ sinx轉化成一個正弦或者余弦函數？

關于“解題過程”

解題思路找到了，離解題成功就差一步之遙。只要學生利用已知條件“順藤摸瓜”，即可得到正確答案。這個過程中，學生運算能力的培養至關重要。我認為，教師可以從以下三個方面培養學生的運算能力。首先培養計算的迅速、簡捷性。多數學生在計算中不用簡便算法，仍用常規算法，原因不是不會簡便算法，而是沒有想到簡便算法。因此，要引導學生不斷克服習慣心理，增強簡算意識。其次培養學生計算的靈活性。計算的靈活性表現為在計算中方法靈活、過程靈活、知識運用靈活。最后培養學生良好的解題習慣。1.養成良好的審題習慣；2.養成良好的檢查習慣；3.養成良好的書寫習慣；4.最后建立錯題集。

關于“解題后的反思與總結”

解題教學還要重視解題后的反思，因為反思可以促成學生思維縝密，促成學生能力得到提升。反思的習慣需要在實踐中，尤其是課堂教學實踐中形成，教師應在教學中有意識地留出時間，讓學生學會反思，并從中體驗成功，享受快樂。關于數學解題后的反思和總結，我引導學生從以下幾個方面進行：

1. 思想、思路及得失。思想，即解完題后，對這道題目里所涉及的數學思想要反思，弄清楚。思路，即思考這道題解法的過程。有些教師只講解題步驟，不講解思考的過程。這樣教學，對于學生獨立思考問題沒有真正的幫助，學生只能學會依葫蘆畫瓢，這樣就培養出一批“模仿生”。得失，即是自己在思考的過程中，有哪些成功的地方，有哪些思考方法不合理，或有哪些沒想到，都要找出來，并想出解決的辦法，以便下次解題時改進。

2. 方法、技巧及前提。方法，即是這道題的解題過程中用到的主要方法是什么，這里的“方法”通常是對于某類問題都能適用的。再看里面有沒有用到什么特殊的技巧，這里的“技巧”通常是只對個別極特殊的情況才能用。盡管如此，如果不掌握一些技巧，解題可能費得力就比別人大。再要看看這里用的方法和技巧是在什么前提下才能用的，這個很重要，弄清這點，就可防止生搬硬套。

3. 環節、作用及關鍵。就是這道題解完之后，寫出了解題過程，要看看解題過程分為哪些環節（即大步驟），每個環節的作用是什么，關鍵的環節是哪些（沒有這些環節，則思路無法進行，或問題得不到根本解決）。

4. 多解、多變及歸一。就是除了已經知道的解題方法，看看還有沒有別的方法，或此題能不能“變”出相關的別的題。歸一，就是找到同一類題型的解題規律，為以后遇到同類問題能快速找到解法提供導航標。這個是反思總結里最重要的一個環節，能真正提高解題能力。

總之，學生解題能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是僅靠教師的潛移默化和學生的自覺行動就能做好的。需要教師根據教學實際，堅持有目的、有計劃地進行培養和訓練。只有這樣，才能真正培養和提高學生的解題能力。

?? 編輯：謝穎麗