單招數學專題復習課導學案的設計探析

魏郁芳

摘 要：數學教師要針對對口單招三年級的數學復習，結合所教實際，課堂上采取“學案導學”的教學模式。特別是專題復習課，要依據學生特點，結合專題的重點難點，研究歷年單招高考的考點，編寫適合單招學生的數學學案，總結編寫學案的原則。課堂上，要通過對例題的探究、討論充分調動學生參與意識，突出學生主體地位。

關鍵詞：單招數學；學案導學；專題復習

目前，在單招三年級數學復習中，多數學校的教學起點以教輔資料為主，而教輔資料的起點又是以單招高考考點為主。這樣的起點定位表象上看是與高考接軌，能讓我們的教學緊貼考點要求，使學生取得佳績。但實際上，有不少學生對基礎知識的積累不到位，還有部分同學把以前所學的大部分知識淡忘了。這種定位脫離了學生的學習實際，造成了障礙。在我們的復習教學中，教師覺得非常容易的題學生卻解不出的現象時常發生。教師教得筋疲力盡，氣急暴躁；學生學得頭昏腦漲，稀里糊涂。這種情形一方面影響了教學的順利開展，一方面嚴重挫傷了學生學習的主動進取心，致使一大部分學生對數學學習產生極度畏懼情緒?；谏鲜鲈?，“學案導學”教學模式就應運而生，它需要教師根據本班學生的認知特點，精心編制適合于他們的導學案，準確進行定位，讓學生在既學得懂、又需“跳一跳”才能拿得下的情況下去復習、鞏固、提高，達到事半功倍的復習效果。本文主要針對二輪復習中專題復習課運用學案導學教學模式進行研究。

二輪復習不是一輪復習的重復，在進一步夯實基礎的同時，要體現知識之間的內外聯系、應用，更注重能力的培養、提高、養成，每個專題的復習內容要抓住弱點，突出重點。所以，專題課學案的設計，我覺得要把握好幾個原則。①夯實雙基、突出重點難點。學生課前根據學習要求、考綱要求，結合一輪復習時暴露出的問題，進行簡單的知識回顧。尤其注重定義、公式、性質、基本方法、基本思想的應用和常見題型自查及易錯知識錯因分析，獨立完成學案上的基本習題，達到自主學習的目的。②解讀歷年單招高考考點。在學案上展示有關本專題的歷年考試題目，讓學生在練習后能總結所考到的知識點，體會本專題的熱點高考題型。③把握題目的質與量。專題復習課的題目量確實很多，一味地像一張試卷一樣給學生做就失去了“導學案”的意義，還是回到了以前效率較低的題海戰術年代。學案的題目編寫要“精”，要有層次，基本可以按照“再現知識，夯實雙基——變式訓練，鞏固提高——知識遷移，觸類旁通——能力提升，拓展思維”來精心編制，體現典型性、靈活性、變式性和層次性原則。

以下，以二次函數導學案的設計為例進行說明。

【二次函數專題復習】

一、學習要求

（1）考綱解讀。①理解二次函數的概念，掌握二次函數解析式的三種形式及變化。②熟練掌握二次函數的圖像和性質，能抓住開口方向、頂點坐標以及所給區間討論二次函數的單調性和最值。③能利用二次函數的性質解決簡單的實際問題，掌握二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的內在聯系。

（2）過程與方法。通過對典型題的分析、講解和練習，提高學生運用數形結合思想、分類討論思想解決問題的能力。

（3）情感態度價值觀。通過圖像法，特別是對稱，進一步培養學生應用數學和欣賞數學的能力，激發學生學習數學的興趣。

二、重點難點

仔細想來，其重點難點是：二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的內在聯系。

三、再現知識，夯實雙基

自主閱讀：①二次函數y=-x2-4x+1的頂點坐標為（），對稱軸方程為（），單調增區間為（），單調減區間為（），值域為（）。②函數y=2x2-6x+3在區間[-1，3]上的值域為（）。③如果二次函數y=-x2+2mx-m2+3的圖像的對稱軸為x=-2，則m=（）。④根據條件確定二次函數的解析式：A. 經過點（1，-5/2，（2，7），（-2，-5），B. 頂點坐標為（1，3），在縱坐標上的截距為2，C. 與橫軸的兩交點為（-2，0），（1，0），且最大值為9/2。

編寫說明：以上各題都為二次函數中最基本的，要求學生在課前能獨立解決。

四、直面單招高考，熱點解析

①若函數f（x）=x2+bx+c，滿足f（-1）=f（5），則f（1），f（2），f （4）的大小關系是（）。②已知不等式x2+px+q<0的解集為（-3，2），則p，q的值是（）。③已知函數f（x）=x2-（a2-2a-1）x-a-2在[1，+∞）上是增函數。求實數 a的取值范圍，并試比較f（1）與f（0）的大小。④已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經過坐標原點，并滿足f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有兩個相等的實根。求二次函數的解析式，并求上述二次函數在區間[-1，2]上的最值。

編寫說明：讓學生體會在單招高考中二次函數的題型及考點，特別是函數圖像和頂點、增減性之間的聯系。

五、變式訓練，鞏固提高

①已知函數f（x）=x2+bx+c，且f（1+x）=f（1-x），則比較f（-2），f（0），f（3）的大小。②若函數f（x）=mx2+mx+m-2的最大值為負數，則求m的取值范圍。③設二次函數的頂點（-2，3/2），與x軸兩交點間距離為6，求二次函數的解析式。④若函數f（x）=-x2-2（m-1）x+5在區間（-∞，-5]上單調遞增，求實數m 的取值范圍。

編寫說明：此類題多要結合圖像性質，如：對稱、開口、增減性及最值等，培養學生數形結合的能力。

六、知識遷移，觸類旁通

①不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4<0對于x∈R恒成立，求實數a 的取值范圍。②二次函數y=f（x）滿足f（2+x）=f（2-1），且f（x）=0有兩個實根x1，x2，則x1+x2=（）。③若α、β是關于x的方程x2-2ax+a-6=0的兩個實數根，求y=（α-1）2+（β-1）2的最小值。④已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+b，若不等式f（x）>0的解集為（1，2），求a，b的值。

編寫說明：此類題要求學生通過練習，掌握二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的內在聯系。

七、能力提升，拓展思維

①已知二次函數y=x2-2mx+2m+1，問當m為何值時，函數圖像在x 軸上的截得的線段長度為4？當m為何值時，函數圖像與x軸的兩個交點在（4，0）的兩側？②求實數m 的范圍，使關于x 的方程x2+2（m-1）x+2m+6=0：1）有兩實數根，一個比2大，一個比2小；2）有兩實數根，且都比1大；3）有兩實數根α、β，且滿足0<α<1<β<4。

編寫說明：此類題要求學生具備較強的綜合分析能力，根據題目意思能夠畫出草圖，從而找到相關突破口。

總之，專題復習課關鍵要在題目的精選上要下工夫，做到非重點的少講少做甚至不講不做，重點問題舍得花時間。講的作用在于啟迪思維，點撥要害，不能大包大攬。課堂上通過對例題的探究、討論充分調動學生參與意識，突出學生主體地位。課堂講解題目要及時與三基聯系、鏈接單招高考，前勾后聯，突出應用。

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（浙江師范大學數理與信息工程學院，無錫立信中等專業學校）