《平移和旋轉》教學實錄和評析

楊惠娟 袁玉霞

教學內容：

蘇教版三年級下冊第三單元第24～26頁。

教學目標：

1．感知平移與旋轉現象；了解平移、旋轉的特征，并能正確區分物體的運動方式。

2．了解平移的本質特征，并能在方格紙上數出平移的格數，初步學會畫平移后的圖形。

3．感受數學與日常生活的緊密聯系。

教學重、難點：

教學重點：了解平移、旋轉的特征，并能正確區分物體的運動方式。

教學難點：根據要求正確畫出平移后的圖形。

教學過程：

一、直觀感知，建構概念

1．從玩具入手，初步感知平移和旋轉現象

師：同學們，課前我們一起掌握了“華容道”游戲（“華容道”游戲取自著名的三國故事，屬于滑塊類游戲，通過移動圖中各個“塊”，設法用最少的步數把曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口處逃走）和魔方的玩法,發現它們的運動方式是不同的。現在，我們用手勢來演示一下它們分別是怎么運動的,好嗎?

師：“華容道”。（學生做移動的手勢）

師：魔方。（學生做轉動的手勢）

師：“華容道”游戲的運動方式，在數學上我們稱之為平移，而魔方的運動方式就叫做旋轉。（板書課題：平移和旋轉）

師：其實，在生活中像這種平移和旋轉的現象還有很多，咱們一起來看一看。（多媒體出示）

師：上面哪些物體的運動方式是平移，哪些是旋轉？

師：火車的運動是——（生：平移）

師：直升機螺旋槳的運動是——（生：旋轉）

師：鐘面上指針的運動是——（生：旋轉）

從第四個開始，學生一起邊比劃邊說。

師：現在，我們給它們分分類。（電腦移動：平移的一排，旋轉的一排）看，上面的四個物體（火車、電梯、纜車、窗戶）都是沿著某個方向移動一定的距離，這種運動方式就是平移；下面的四個物體（風扇葉片、螺旋槳、方向盤、指針）都是繞著一個點轉動的，這種運動方式就是旋轉。

2.在舉例中，加深對平移和旋轉現象的理解

師：生活中還有很多平移和旋轉的例子，誰來說一個？注意要說清什么樣的運動是平移，什么樣的運動是旋轉。

生1：我覺得陀螺的運動就是旋轉。（學生贊同）

生2：老師擦黑板時，黑板擦的運動是平移。（全體學生認可）

生3：自行車的運動也是旋轉。

生4：我覺得自行車從整體上看是平移，但輪子是旋轉的。

師：大家認為呢？

生3：自行車的運動是平移，但輪子的運動好像又不僅僅是旋轉，它還往前走的。

師：是的，旋轉是物體繞著一個點所做的運動，這里輪子的運動中的確有旋轉，但還包含其他更復雜的運動方式，你能想到旋轉已經很不錯了。

師：嗯，還想說？看來生活中平移和旋轉的例子有很多，時間關系，我們不一一說了。

3. 操作泡沫棒，初步體悟平移和旋轉的特征

師：看，楊老師還帶來一根泡沫棒，誰能用這根泡沫棒來演示一下平移與旋轉。

一位學生在前面演示，其他同學判斷是旋轉還是平移。

師：真棒，掌聲鼓勵。

二、定量分析，探究如何刻畫平移的特征

1．借助鉛筆的平移，明確平移的兩個要素：方向、距離

師：好，現在咱們繼續研究。看，這里有兩支鉛筆，仔細觀察，它們的運動方式是什么？

生：平移。

師：同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？

生1：鉛筆1是向左平移的，鉛筆2是向右平移的。

生2：鉛筆1走的近，鉛筆2走得遠。

師：不錯，我們研究圖形的平移，既要觀察平移的方向，還要研究平移的距離。（板書：方向和距離）

師：方向我們通常就說是向上、向下、向左、向右平移。

師：接下來一起研究平移的距離。為了研究的方便，楊老師提供了格子圖。來數一數②號鉛筆向右平移了幾格，在自己的學習單上數一數。

生：5格。

師：都數得這么快啊，咱們用電腦來驗證一下你們的答案。

多媒體演示后教師統計：數到5格的舉手。

師：真厲害，這么多人都數對了。

２.借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離

師：看來這問題太簡單了。下面楊老師要出一道難一點兒的問題，敢不敢接受挑戰？

師：(多媒體)小房圖向什么方向平移了幾格？

師：拿出學習紙，同學們可以邊想象邊數，還可以邊數邊作些記號。

（１）獨立思考，尋找平移的距離。

師：現在來說說你們的答案，如果能說出你的想法、數法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中間隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出來的，中間隔了4格。

生3：我覺得是向右平移了6格。

師：孩子們，小房圖到底是平移了幾格呢？

生4：老師，你給我們驗證一下吧。

師：好，同學們可以先想象一下小房圖怎么平移的，平移了幾格呢？現在請用手勢出示你的答案。

師：好，現在我們就請電腦來驗證一下。（多媒體播放“小房圖平移了1格”）仔細看，到哪里了？可以變化你們的答案。（多媒體繼續播放）小房圖平移了2格，可以繼續修改你的答案。（這時有大部分學生的答案是6格了，多媒體繼續播放小房圖的移動）

師：小房圖到底向右平移了幾格？

生異口同聲地回答：6格。

（２）合作交流，概括正確的數法。

師：現在，咱們靜下心來好好思考思考，沒有電腦的幫助時，我們到底怎么數才能比較準確呢？有什么好辦法嗎？請把你的想法畫在或寫在紙上，待會兒我們在小組里每人說一種方法。

學生匯報。

生1：我是整體想的，像剛才一樣整體移動想象。

生2：我是看房屋的一面墻壁的，也就是看這里的一條線段。

生3：我是看房屋邊上的一個點的，就是從這點跳到最右邊的這個點。

師：同學們，他的方法你們聽懂了嗎？我們形象一點說，他就是看房屋的右耳朵的。那還可以看哪些點？

生1：房屋頂上的這個點。

生2：房屋的左耳朵。

生3：每個點都可以，但必須是對應的。

師：這是為什么？具體解釋解釋。

生：就是每個點都要跳到對應的地方。

師：真棒！像這種數法，我們歸結為數對應線段或者數對應點。（板書：對應線段、對應點）

師：那么，現在我們猜測一下，數其他對應點會不會有一個點平移了7格或者8格呢？

生：不可能。

師：請大家另外找一個點來數一數，驗證一下。

師：都是6格嗎？（是）

師：孩子們，看來，要數圖形平移的距離，我們可以用怎樣的辦法來數?（對應點、對應線段）好辦法!

（3）集體探究，理解平移的特征。

師: 看，一個圖形就是由無數個點組成的，請大家注意看這個小動畫。

師：注意看所有點的平移方向、平移的距離是否一樣？

生1：這些點平移的方向一樣，平移的距離都是一樣的。

生2：平移前后圖形大小、形狀都不變。

師：對啊。從而也就證明了數對應點、對應線段的方法是科學合理的。

（４）即時練習，內化平移的方法。

師：下面我們就用數對應點的方法數一數下面兩幅圖向什么方向平移了幾格，可以邊數邊畫出弧線。

找一錯例出示。

生：他的錯誤在于沒有從點數到它的對應點，所以我認為是錯的。

師：看來數平移前后兩個圖形之間的間隔是不對的，我們關注的應該是對應點之間的格數。

3．學以致用，畫平移后的圖形

師：既然數對應點的方法這么靈，那么能不能用這種方法畫出平移后的圖形呢？讓我們來試一試。

學生獨立作業后出示三份作業：

師：誰來評價一下這三份作業。

生1：作業1不對，三角形右邊的點應該仍然和右邊的點對應。

生2：作業2是對的，他尋找的是三角形上面這個點的對應點。

生3：作業3很好，我覺得他是把三角形三個點的對應點都找到了，然后把三個點連起來就可以了。

師：看來在畫平移后的圖形時，我們需要先找到一些對應點，然后畫出整幅圖。畫圖時，要盡量多找幾個點，這樣畫出的圖形才比較準確。注意平移前后的圖形大小和形狀都是不變的。

三、游戲激趣，鞏固提升

師：大家學得真不錯。下面我們就用平移和旋轉的知識一起來玩個游戲，好嗎？游戲名稱是“汽車拉力賽”，游戲規則是：下面有兩輛轎車，紅色代表女生，藍色代表男生。答對了，小汽車就向前平移1格。比一比男女生誰的汽車走得更遠，好嗎？請大家作好準備。

1．第一關： 想一想

下面物體的運動是平移還是旋轉？

圖一：礦泉水生產線的運動

圖二：旋轉電子門的運動

圖三：冉冉升起的國旗

圖四：鐘擺

學生回答后，教師強調：鐘擺的運動方式其實是旋轉的，只是它沒有旋轉到一整圈，而是旋轉了一小部分。課后，大家可以留心觀察一下。

2．第二關：判一判

下面哪幅圖可以由左邊的菱形平移得到。

師追問：為什么①和②都不是？

生1：圖形①和②中都要靠旋轉才能得到。

3．第三關：涂一涂

哪一幅圖是綠色小船向右平移4格后的圖形？

師：靜靜地想一想，再畫一畫。

學生畫完后，比較一下，男生和女生中錯的人數少的一方獲勝。

師：其他兩個為什么不是？

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我數過了，要向右平移7格才能得到。

4．第四關：數一數

蘑菇圖向（）平移了（）格。

師：拿出作業紙，安靜地想一想、數一數，數完后寫下來。注意這時你代表的不僅僅是自己，而是整個女生隊和男生隊。同樣看哪一方錯的人數少，他們的小汽車就前移一格。

生：蘑菇圖向上平移了4格。

5．第五關：轉一轉

師：娃娃臉變了樣，誰來幫他恢復原樣。你們用平移和旋轉的知識來指揮，我來操作。

生1：左眼向下平移2格。

生2：右眉毛旋轉。

生3：嘴巴向左平移2格。

師宣布獲勝方。

四、日記欣賞，回歸生活

師：其實今天大家都學得很好。下面就獎勵大家欣賞楊老師寫的一篇關于平移和旋轉的日記，讀讀，找找有沒有平移和旋轉的身影？

（注：下面的圖片都是運動的）

評析：平移和旋轉是圖形變換的基本形式，它們是課程標準新增的內容，目的在于引導學生用運動的觀點來學習并研究幾何問題，使學生會用數學的眼光去認識和把握生活中的變換現象。本節課是學習平移和旋轉的開始，楊老師緊扣兒童已有的生活經驗，注重使學生在具體的情境中認識平移和旋轉現象，同時創設多種形式、富有特色的觀察、操作和驗證活動，讓學生在活動中體會平移和旋轉的特征和應用價值。

一、精選生活實例，導入研究問題

平移和旋轉現象，在生活中有很多實例，選擇既貼近學生生活又能凸顯平移和旋轉特征的實例是楊老師首先考慮的問題。基于學生的生活經驗，本節課選用的實例有兩個層次：一是校園文化，二是日常生活。楊老師根據學校的校園文化建設內容，將數學課外活動中開展的有趣的“華容道”游戲和魔方作為教學導入，既自然貼切又生動活潑。這一素材的導入一方面展示了海門實驗小學數學課外活動內容的豐富、視野的開闊，另一方面也體現了“數學是人類的一種文化”這一重要的課標理念已落實在教師的教學行動之中。二是將教材提供的素材和學生的生活經驗融為一體，用多媒體展示八種常見物體的運動，引導學生在司空見慣的生活情境中，適時地應用分類的方法來認識平移和旋轉現象。這一引人入勝的開頭在課始階段就使學生全身心地投入到數學活動中來。

二、創設操作活動，感受平移特征

“使學生了解平移的本質特征，能在方格紙上數出平移的格數，初步學會畫平移后的圖形。”這一教學目標既是本節課的教學重點又是教學難點。楊老師是怎樣突出這個重點并突破這個難點的呢？

1.創設了一條符合學生認知過程的教學路徑

不難看出，本節課突出教學重點的教學路徑是：借助鉛筆的平移，初步感知平移的兩個要素：方向、距離；借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離；學以致用，畫平移后的圖形。

這條教學路徑為學生鋪設了一個個觀察、操作和驗證的平臺，使學生在一個個的活動中明確平移的兩個基本要素——方向、距離；知道確定平移距離的基本方法——找對應點或對應線段；能正確地畫出平移后的圖形。這是本節課的亮點之一。

2.設計了四個細膩而精彩的教學細節

如何確定圖形平移的距離，是學生學習的難點。如下圖中房屋右移的格數，不少學生不會去找平移前后兩個圖形對應點或對應線段之間的格數，而是找兩座房屋之間空白的格數。

為了突破這個教學難點，教師設計了四個細膩而精彩的教學細節：

①獨立思考，尋找平移的距離；②合作交流，找到正確的數法；③集體探究，理解平移的特征；④即時練習，內化平移的方法。這四個教學細節注重引導學生從整體感知圖形的平移，轉移到細致刻畫圖形的基本元素點、線的平移上。在這個過程中注意了將獨立思考和合作交流相結合，實踐操作和空間想象相結合，個別解法與歸納提升相結合，使學生在尋找平移距離的過程中，理解了平移的本質特征，培養了抽象概括能力和空間觀念。這是本節課的亮點之二。

三、滲透思想方法，積累活動經驗

學習圖形與變換內容的一個重要目的是使學生會運用數學的眼光、運動的觀點來觀察周圍的世界。要有數學的眼光，就必須要形成一般的數學思想方法。在本節課中，教師根據教學內容有意識地進行了如下方法指導：

1.分類比較的方法

在平移和旋轉學習的起始階段，教師精心安排了兩種運動方式的分類活動。鼓勵學生在對兩種運動方式進行分類，在區分它們的差別的過程中去關注運動的基本特征——方向、距離、角度。

2.化歸的方法

正確找到平移的距離是本課學習的難點，教師通過精心設計的四個細節，刻意引導學生用化歸的方法找到解決的途徑：“房屋的平移→線段的平移或點的平移”，使學生體悟，應將“房屋的平移”化歸為構成房屋的基本元素“線段或點”的平移，這樣就將復雜問題化歸為簡單問題來研究了。學生在上述操作活動中逐步積累了用比較的方法、化歸的方法來解決一些簡單的實際問題的經驗，日積月累，這些經驗就能內化為一般的數學思想方法。

四、練習生動有趣，促進鞏固提升

本課的練習以兒童喜聞樂見的游戲、比賽的形式逐次展開，教師不僅設計了想一想、判一判、涂一涂、數一數、轉一轉等形式多樣的觀察、操作活動，而且還設計了需要學生進行實例想象和驗證推理的探究活動。這一連串的練習活動，鞏固和提升了學生對平移和旋轉的理解，培養了學生動態感知圖形變換的能力。

在積極有效引導學生感受圖形平移和旋轉的應用階段，教師借助信息技術，動態呈現“日記欣賞，回歸生活”的美麗畫面，使學生進一步感受平移和旋轉在生活中的應用價值，感受其中蘊涵的動態美，知道要用運動的眼光去觀察周圍的世界。同時也激發了學生學習圖形變換的興趣，為后面進一步學習旋轉變換、軸對稱變換、相似變換奠定了良好的基礎。